2024学年第二学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={xly=√1-x},集合N={yly=2*,xeM},则M∩N=A.?B.{x|00,|p|<π),x∈[0,+o]来表示，部分图象如图所示，则A.w=2,?=6以心A.BB.xa-xa=3o戈C.直线x=3是曲线y=f(x)的一条对称轴12第4题图D.点(0,0)是曲线v=f(2x+3)的一个对称中心5.已知α,β是关于x的方程x2+x+a=0(a∈R)的两根，不正确的是A.若a>4,则α,β是一对共轭复数B.若a=1,则α3=β3=1C.对Va∈R,α+β=-1D.对Va∈R,|a|=|βl6.已知P,Q,R是长方体ABCD-A?B?C?D?表面上任意三点，且AB=6,AD=4,AA=2,则PQ·PR的最小值为A.-14B.-13C.-10D.-57.已知P为椭圆C:+=Ka>b>0)上一点(非顶点),A,B为椭圆的左右顶点，令∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ(其中α,β,y均不为)△PAB的面积为S,则下列表达式不可能为定值的是A.tanatanβB.S·tanyc.csL2B+)D.sin2α·sin2β8.已知数列{an}满足a?=1,=1+J(neN).记数列{an}的前n项和为S,,则A.√o?>+B.am≥n+3c.312)=b,则a+b=___,+的最小值为_____.13.已知a=370,b=10√10,则a,b的大小关系为：a_____b(填>,=,<)14.已知t=x+(x∈R,x≠0),若函数f(1)=t+°-2+a(a,b∈R))有零点，则a2+b2的取值范围是_____四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin2f+csim22-2(a+b+c)(1)求角B的大小；(2)设D是边AC上一点，满足AD=2DC,且BD平分∠ABC,若a=2,求△ABC的面积.16.(15分)如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是直角梯形且PD//EA,PD⊥CD,PD⊥AD,AD=PD=2EA=2,BP,BE,PC的中点分别为F,G,HP(1)证明：平面FGH//平面ADPE,并求直线CE与平面FGH所成角的正弦H值；EK成(2)设截面FGH与平面ABCD的交线为1,确定l的位置并说明理由.DG℃AB第16题图17.(15分)已知函数f(x)=e*-ax-cosx,x∈(0,+∞).(1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(2)判断8(x)=的单调性，并说明理由；(3)证明：sxx>I-x,x∈(0,1).(证明时可使用下列结论：当x∈(0,+)时，e*>x+1,sinxN?时，>a.材料3:对于任意正整数n,都存在唯一的整数a,b,,使得n=an×2其中a,为奇数，b,为自然数.定义：,(@)=兰keN).结合上述材料解决下列问题.(1)将718表示成不同的埃及分数的和(写出一种表示形式即可);(2)试判断是否存在正整数n,使得w,(1)=2025,并证明你的结论；(3)求证：<3.高三数学参考答案及解析一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)1.【答案】B【解析】M=(-,1),N=(0,2),M∩N=(0,1),选B.2.【答案】C【解析】将圆的方程化为标准方程(x-1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径为√5,直线hx-y-2k+3=0(k∈R)恒过定点(2,3),(2-1)2+(3-2)2=2<5,点(2,3)在圆内，所以直线与圆相交，故选：C.3.【答案】A【解析】根据题意，f(x)·f(x+4)=2,显然f(x)≠0,所以f(x+4)=)所以r+)-高-9所以函数f(x)的一个周期为8所以f(29)=f(8×3+5)=f(65)=0=1.故选：A.4.【答案】CyA12AB.o12恐交【解析】由图知f(0)=sinp=-2,由图象知?=-6+2km,keZ,又|p|<π,所以φ=-6,又由五点作图知，第三个点,0,所以2°-6=π,得到W=2,所以f(x)=sin(2x--),A错设A(x,2),Bx,?),由f(x)=sn(2x--)=2,到2x--=6+2kmkeZ,2x?-6=6+2m,keZ,所以4B}=1x?-x1=3,B错误.令2x-6=kπ+2,解得x=2+3,,所以C正确；因为v=r2x+3)=cos4x,由4x=2+a,keZ,得到x=g+4,keZ,所以点(8+智，0))是曲线y=f{2x+3)对称中心，D错误.选C.5.【答案】D【解析】△=1-4a.当a>4时，△<0,则方程有两个共轭虚根，所以α=β,A正确若a=1,则△<0,a,β是x2+x+1=0的两个共轭虚根，又x3-1=(x-1)(x2+x+1),所以α3=β3=1,B正确.由求根公式可知，x2+x+a=0的两根分别为-IA,或=±-,所以α+β=-1,所以C正确.当△>0时，比如a=-2,则α=1,β=-2,所以D错误.6.【答案】B【解析】取QR中点为M,由极化恒等式，PQ·PR=PM2-OR又P,Q,R是长方体ABCD-A?B?C?D?表面上任意三点，所以当Q,R位于体对角线的两个端点时，QR2最大，最大值为56.此时M为长方体的中心，则当P位于长方形ABCD中心时，PM2的值最小，最小值为1,所以PQ·PR的最小值为-13,选B.7.【答案】D【解析】设P(x?,yo),则：+8=1.tanctanB==kakm--o+axo-a----为定值，A正确.由对称性，不妨设y。>0,则S=ay。,v--m+)-D-+a+a-x。)--&---&a--2B--be,所以Stany=ay.(-e)=-2b为定值B正确.s2B+)-osIB+7)-A-oSsn-a-B)-csa-B)-cscsB-shnasms--ancen为定值，C正确sm2a-sn2B=1+tan2c1+tan2BI+tan2a+tan2Atm2acn2B如果sin2α·sin2β为定值，则tanα+tanβ也是定值，则tana,tanβ均为定值，不可能，故D错误.8.【答案】C【解析】因为a?=1,=1+Ja,所以a,>0,a?=2,所以S20s>a?+a?=2而(司，广方，故方应方由累加法可得当n≥2时，后后<(m-1)=1+21=“=>(74),又因为当n=1时，(4)也成立，所以所故-sn+2sn+1a≤2,由累乘法可得当n≥2时，a.=asn+2×n+×”-2×⋯×3×4-(Q+2)(2+1)=6(+-n+2),所以Suss1+6(3-4+4-5+5-6⋯20262027)=1+6(3-2027)<1+2=3,所以3