2025届山东省日照市高三下学期校际联合考试(一模)数学试题

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2022级高三校际联合考试数学2025.2考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合AxxBxx==−∣∣1,{22}，则()ðRAB=（）A.()−,2B.(1,2C.()−2,1D.(−2,12.已知等差数列an中，aa24+=6，则a1+a3+a5=（）A.15B.9C.36D.56a+i3.“a=1”是“复数()aR为纯虚数”的（）1i−A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件π4.已知是第一象限角，且sin+=cos3costan，则sin+的值为（）2525525A.−B.−C.D.5555125.点A()2,1在直线l:1mx+=ny上，且mn0，则+的最小值为（）mnA.4B.6C.8D.106.定义在R上的函数y=f()x满足以下条件：①f()()−x−fx=0；②对任意xx12,+0,)，当学科网（北京）股份有限公司fx(fx12)−()xx12时都有0.则fff(−−5,)(π),3()的大小关系是（）xx12−A.fff(π)−−(35)()B.fff(π)−−(53)()C.fff(π)−−(35)()D.fff(π)−−(53)()7.高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入.现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（）A.66种B.93种C.195种D.273种8.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为33.若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为（）64π273πA.9πB.C.27πD.32二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.π9.已知函数f(x)=+sin2x，则下列说法中正确的有（）3πA.fx()的图象关于直线x=对称6πB.fx()的图象关于点,0对称3ππC.fx()在−,上单调递增312πD.若f(x)−=f(x)2，则xx−的最小值为1212210.下列说法正确的是（）A.已知ab,为非零向量，若a+ba−b，则ab,的夹角为锐角61B.x−展开式中的常数项为−20xxy223C.若方程+=1表示椭圆，则m2mm−+312学科网（北京）股份有限公司D.点P在直线xy−−=10上运动，ABPAPB(2,3,2,0,)()−的最大值是511.已知点集Cxyxy=−+−=(,(cos)(sin)4,0)∣22，其部分图形如图中阴影所示，图形将平面剩余部分分成内外两部分（空白区域），下列说法正确的是（）A.图形内部空白区域的面积最小值为π2B.图形上的点到原点的最小距离为23πC.当=时，图形关于yx=−对称2D.当=π时，图形内外边界的长度和为8π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.3x,x112.已知函数fx()=，则ff(11)+(−)=__________.log3(xx+8),1113.已知函数fx()=的图象关于点P对称，则点P的坐标为__________.93−xxy221114.设FF12,分别为双曲线C:−=1(a0,b0)的左、右焦点，过F2且斜率为−的直线l与Cab2251的右支交于点A，与C的左支交于点B，点D满足BD=BA,0BDFD=，则双曲线C的渐近线方程21为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）C在ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，且3csinA=2acos2.2（1）求角C；学科网（北京）股份有限公司3（2）若D为边AC上一点，且BDB=C=A=B1，求AD的值.316.（15分）近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下：x12345y75849398100（1）由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数r0.75，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01）；（2）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案.方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次1性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中4奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.参考数据：434065.88.nn(xi−x)(yi−y)(xi−x)(yi−y)ii==11ˆ附：相关系数r=,,b=aˆ=bx.nnn22(xx−)2(xii−−x)(yy)iii==11i=117.（15分）已知数列an为等差数列，且满足a2nn=21a+(nN+).1（1）若a1=1，求数列的前n项和Sn；aann+1n+1（2）若数列bn满足2b1+=b2b1b2，且数列abnn的前n项和Tnn=(3−4)2+8，求数列bn的通项公式.18.（17分）已知函数f(x)=axlnx.（1）当a0时，讨论函数fx()的单调性；（2）当02a时，若曲线fx()上的动点P到直线2xy−−11e=0距离的最小值为25e（e为自然学科网（北京）股份有限公司对数的底数）.①求实数a的值；②求证：fx(x)+e−cxos2.19.（17分）已知在四面体P−ABC中，Eii(=1,2,3,,6)分别为所在棱的中点，如图所示.（1）证明：EE12∥平面PBC；（2）若E123456EEE,,EE两两垂直，则称四面体PA−BC为“斜垂四面体”.①在斜垂四面体P−ABC中，若EEEEEE123456===1,2,3，求直线PA与平面ABC所成角的正弦值；y2②在空间直角坐标系O−xyz中，xOy平面内有椭圆Cx:1+=2，直线y=−kx1与C交于AB,两点.2P为空间中一点，若P−ABO为斜垂四面体，求其外接球表面积S的最小值，并求出此时的直线方程.学科网（北京）股份有限公司