南昌十九中2024-2025学年第二学期2月月考高三数学答案

2024-2024学年第二学期高三2月月考数学答案选择题题答案汇总1234567891011DBDBCDCBBCDACAD12.k213.60014.6一、单选题t1．已知集合Axlog2x1，Bt128tZ，则AB（）A．0,2B．0,1,2C．0,2D．1,2【详解】Axx2且x0x2x2且x0，由指数函数的性质可得Bt12t8tZ0,1,2,3，∴AB1,2.故选:D.2ai2．已知a,bR，“复数z是纯虚数，i为虚数单位”是“a2”的（）2aiA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22ai22i1i1i2i【详解】若a2，则zi为纯虚数；2ai22i1i1i1i222ai4a24a4a0若复数zi为纯虚数，则，解得a2，2ai4a24a24a02ai所以“复数z是纯虚数，i为虚数单位”是“a2”的必要不充分条件.故选：B.2aiSan73．记Sn为数列an的前n项和，若a32S2，为等比数列，则（）na3A．4B．8C．16D．32SnSnS2【详解】因为为等比数列，所以的首项为a1，第二项为，nn2SSaS2S第三项为32322S，3332S故n的公比为2，所以Sna2n1，nn1n2所以当n2时，anSnSn1n1a12，显然当n1时也符合，5n2a771a12故ann1a12，所以32.故选：D.a331a12试卷第1页，共11页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}ln(x1),x04．已知函数f(x)2，若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取x2x3,x0值范围是（）A．(,4)B．[3,4)C．(,4]D．[3,4]【详解】由于函数gxfxm有3个零点，则方程fxm0有三个根，故函数yfx与ym的图象有三个lnx1,x0交点；函数，其图象如下所示，又因为函数，fx2f14,f03x2x3,x0则实数m的取值范围3,4，故选：B.15．已知随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，且X～N1,3，Y～B4,，则（）2A．EXEYB．DXDYC．EXDYD．DXEY111【详解】由题可得EX1，EY42，DX3，DY411，222所以EXDY.故选：C.x2y26．已知双曲线C:1a0,b0的左、右焦点分别F1，F2.A是C上的一点（在第a2b2一象限），直线AF2与y轴的负半轴交于点B，若AF1BF1，且BF24F2A，则双曲线C的离心率为（）303210A．B．C．3D．525【详解】设，如图所示：��2=�由题意可得BF24m，BF14m，AF1m2a；222又ABAF2BF2，由AF1BF1可得AF1BF1AB22即m2a16m24mm，解得ma；所以，AF13a，BF14a；2��=�a24c29a24c28a2c22a2在AF2F1中，cosAFF214ac4acacc在OFB中，cosBFO，224a试卷第2页，共11页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}c22a2cc210210又由F1F2AF1F2Bπ，有，解得，故e.故选：D.ac4aa557．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，P为正方体表面上的动点，且D1PCE.设动点P的轨迹为曲线W，则（）A．W是平行四边形，且周长为2225B．W是平行四边形，且周长为3225C．W是等腰梯形，且周长为3225D．W是等腰梯形，且周长为2225、、、、、、【详解】分别取AD,AB的中点F,G，连接A1C1DED1B1D1FB1GFGDB，、、、则FG∥DB∥D1B1，∴FGB1D1四点共面若P为面A1B1C1D1上的动点，由正方体ABCDA1B1C1D1易得，平面A1ECC1平面A1B1C1D1，且平面A1ECC1平面A1B1C1D1A1C1，要使D1PCE，则只需D1PA1C1，此时P的轨迹为线段D1B1；若P为面A1D1DA上的动点，由正方体ABCDA1B1C1D1易得，平面CED平面A1D1DA，且平面CED平面A1D1DAED，、要使D1PCE，则只需D1PED，因为E、F分别是AA1AD的中点，易证DED1F，故此时P的轨迹为线段D1F；、、所以动点P的轨迹曲线W为过点FD1B1的平面与正方体各表面的交线，即梯形D1B1GF.因为正方体的棱长为2，所以1DB22，GFDB2,BGDF22125.11211所以曲线W为等腰梯形，且周长为3225.故选：C.18．已知平面向量a，b，c，满足ab1，且cosa,b，cab1，2则bac的最小值为（）A．1B．0C．1D．2试卷第3页，共11页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}1313【详解】可设a,，b,，cx,y，2222213132则cab1x,y,,1xy31.2222xcosθ可设：，则y3sinθ131331bac,,cosθ,3sinθ1sinθcosθ222222π1sinθ0.故选：B6二、多选题9．在下列关于二项式的命题中，正确的是（）nA．若二项式ab的展开式中，第3项的二项式系数最大，则n5．若828，则B12xa0a1xa2xa8xa1a2a3a8061C．在2x的展开式中，常数项为60x5D．1x1x的展开式中，x2的系数为5【详解】对于A，由二项式的系数的性质可知最中间项的二项式系数最大，当n为偶数时，最中间项只有一项，又第3项的二项式系数最大，故共为5项，所以n15，解得n4，当n为奇数时，中间项有二项，又第3项的二项式系数最大，所以可能第二项与第三项二项式系数相同都最大或第三项与第四项二项式系数相同都最大或，此时n14或n16，解得n3或n5，故A错误；8对于B，令x1，可得a0a1a2a8121，8令x0，可得a0101，所以a1a2a3a80，故B正确；61对于C，2x二项式的展开式的通项公式为x试卷第4页，共11页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}r316rr6rrr6r2，Tr1C6(2x)C6(1)2xx3442令6r0，解得r4，所以第5项为常数项且常数项为C6(1)260，故C正确；2522211对于D，1x1x展开式中x的系数为C5(1)C5(1)5，故D正确.故选：BCD.110．已知数列an的前n项和为Sn，a13，an1，则（）1an21A．aB．a0C．aD．S37403352024211112【详解】由a13，an1，可得a2,a3,1an1a121a23111a43,a5，故A正确；B错误；1a31a42对于C，由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，1则aaa，故C正确；2024367422212对于D，S37(a1a2a3)12a1(3)12341，故D错误.故选：AC.23211．设函数fxx1x2，则（）A．x1是函数fx的极小值点B．x2,1，fx2fx24x431C．x,，4f2x3022D．x3,2，fxfx22【详解】依题意，fxx1x2x33x2，则fx3x233x1x1，令fx3x1x10，解得x1或x1，则函数fx在,1,1,上单调递增，令fx3x1x10，解得1x1，则函数fx在上单调递减，−1,1所以函数fx在x1处取得极小值，所以A选项正确；2对于B选项，因为x2,1，所以x20,1，所以x24x4x20,1．试卷第5页，共11页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}222312因为x4x4x2x3x2x0，所以x4x4x2．24又函数fx在上单调递减，所以fx2fx24x4，所以B选项不正确；0,131对于C选项，因为x,，所以2x30,2，22又f14，f02，f20，所以根据函数fx的单调性，可知4f2x30，所以C选项错误；对于D选项，因为x3,2，所以x2,3，x21,0，又f10，f20，根据函数fx的单调性，当x2,3时，fx0；当x21,0时，fx20，所以fxfx2成立，所以D选项正确，故选：AD．三、填空题1112．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若APmABBC，1010则m．【详解】11111APmABBCmABACABmABAC．10101010103因为N为线段AC上靠近A点的三等分点，所以APmABAN．10377又B，P，N三点共线，所以m1，m．故答案为：10101013．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为.（用数字作答）113【详解】先选司机有C2种，再选副驾，若副驾坐人，则有C3A5种；41134若副驾不坐人，则有A5种，故不同的坐法种数为C2C3A5A5600.故答案为：60014．过抛物线y24x上一动点P作圆C:(x4)2y2r2(r0)的两条切线，切点分别为A,B，若|AB||PC|的最小值是12，则r.2【详解】设P(x0,y0)，则y04x0，圆C的圆心C(4,0)，半径为r，试卷第6页，共11页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}由PA,PB切