福建省龙岩市2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案

龙岩市2024~2025学年第一学期期末高一教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．2．若角终边上一点，则（）A． B． C． D．3．若函数的定义域为，则“在上单调递增”是“在上的最大值为”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．5．若幂函数在区间上单调递增，则函数的图像过定点（）A． B． C． D．6．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示．已知某勒洛三角形的周长是，则该勒洛三角形的面积是（）A． B．C． D．7．若，，则的值为（）A． B．0 C． D．18．若函数，则函数的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．无数个二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．9．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像C．的一个对称中心是D．当时，函数的值域是10．已知，，且，则（）A． B．C． D．11．已知函数，则（）A．函数为单调减函数B．C．若，使得成立，则D．函数（且的图像与函数的图像的所有交点纵坐标之和为20第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．______．13．函数（，）在一个周期内的图像如图所示，则______．14．若函数的值域为，且，则的最大值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；（2）对任意的都有成立，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）已知函数．（1）若，且，求的值；（2）若，且，，求的值．17．（本小题满分15分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值．18．（本小题满分17分）已知函数，其中，．（1）若，且是函数的一条对称轴，求的最小值；（2）若，且存在，，使成立，求的取值范围；（3）若，，且不等式对恒成立，求的值．19．（本小题满分17分）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．（1）证明：；（2）求证：函数存在唯一零点且；（3）令，对任意，，都有，求实数的取值范围．龙岩市2024～2025学年第一学期期末高一教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678选项CBCDBAAB二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011选项ACACDBD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．11．[解析]对于A，易知当时，，时，因此可得在以及上分别为单调递减函数，即A错误；对于B，易知函数满足，因此可得关于对称，即B正确；对于C，由，即，即在有解，易知,所以可得，解得，即C错误；对于D，画出函数以及的图像如下图所示：易知也关于对称，的周期为4，一个周期与有两个交点，所以与在共20个交点，即，故D正确．故选：BD．14．[解析]，因为，所以，所以函数值域为，故，则因为，当且仅当时取等号，所以．四、解答题：本大题共5小题，共77分．15．（本小题满分13分）解：（1）证明：取任意，，且，有由，可得，，即，所以在上单调递增．（2）由在上单调递增，可得在上，依题意得，又，当且仅当，即时取等号，所以，解得所以实数的取值范围是16．（本小题满分15分）解：（1）， 3分由，得，又，所以. 6分（2）由得，所以 7分又，所以. 8分由于，故，，，所以，，故， 10分，所以，又因为故．17．（本小题满分15分）解：（1）由题意得：，即，所以，其中所以，解得：注：以特殊值求出，而未证明的给4分.（2）由（1）得，所以，令，故的最小值为，等价于，解得：或，无解综上：18．（本小题满分17分）解：（1）当时，，由已知得，得，由，故当时，有最小正值3（2）当时，，由已知条件，存在，，令，则函数在区间上至少存在两个最大值点，则，即，所以的取值范围为（3）时，问题转化为：不等式，对恒成立由，则，当或时，即或时，，当时，即时，，所以当或时，，当时，，设函数，则在上单调递增，在上单调递减，且函数的图像关于直线对称，所以，所以，解得，又由，解得，所以19．（本小题满分17分）解：（1）证明：右边左边.所以（2）证明：当时，，所以单调递增.又，由于，而，所以.又，所以由零点存在定理得在内有唯一零点，使得.-当时，，所以，则在上无零点；当时，，所以，则在上无零点.综上，在上有且仅有一个零点所以，且，则.由函数的单调性得函数在上单调递减，则，故（3）因为对于任意都有成立，所以成立.因为当且仅当时等号成立，所以即对于任意成立，又需满足，对于任意成立，则，由，可得，所以．式可化为，即对于任意成立，即成立，即对于任意成立，因为，所以对于任意成立，即对于任意成立，而，所以，又，可得，所以的取值范围为.