广东省茂名市信宜市2024-2025学年高二上学期1月期末考试 数学 Word版含答案

2024-2025学年度第一学期期末考试高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.不存在2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.4.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，学科网（北京）股份有限公司则2次抛掷的点数之和为7的概率是（）A.B.C.D.5.已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，为原点，若是面积为的正三角形，则的值为（）A.B.C.D.6.如图所示，在四棱柱中，若，，，为与的交点.则（）A.B.C.D.7.已知直线与圆交于两点，且，则实数=（）A.4B.3C.2D.18.已知正四面体，若平面内有一动点到平面､平面､平面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（）A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的学科网（北京）股份有限公司斜率可以是（）A.B.C.D.10.已知曲线，则（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，则是两条直线11.已知为数列的前项和，且，则（）A.存在，使得B.可能是常数列C.可能是递增数列D.可能是递减数列三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为__________.13.过点作圆的切线，则直线的方程为__________.（写出一条方程即可）14.设双曲线的左，右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲、乙至少有一人猜对的概率.16.（15分）学科网（北京）股份有限公司已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为中点，求直线斜率.17.（15分）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.（1）证明：是等差数列；（2）设为数列的前项和，若，求.18.（17分）在四棱锥中，底面是正方形，若.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19.（17分）曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等.在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图象处理和路径规划等问题.曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系内有两个点，它们之间的曼哈顿距离.（1）已知点，求的值；（2）已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积；学科网（北京）股份有限公司（3）已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值.2024—2025学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分说明说明：1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识，点和能力对照评分标准给以相应的分数，2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.5.参考高考评分标准，踩点给分.一､选择题1.C2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.A二､多选题9.AC10.ACD11.ABD三､填空题12.313.或（写出一条即可）14.四､解答题15.解：（1）设事件表示“任选一道灯谜，甲猜对”，事件表示“任选一道灯谜，乙猜对”，学科网（北京）股份有限公司由古典概型公式得，.所以“恰有1人猜对”，且与互斥，因为两名同学独立竞猜，所以事件和相互独立，从而与与与相互独立，于是（2）事件“两人都没有猜对”表示为，记“甲乙至少有一人猜对”，所以，显然事件与事件为对立事件，所以，所以甲，乙至少有一人猜对的概率为16.解：（1）法一：由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆定义知，，所以，所以，所求椭圆标准方程为.（1）法二：由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，学科网（北京）股份有限公司由椭圆定义知，因为椭圆经过点，所以①，因为，②联立①②得：，即解得（舍去，）所以，所求椭圆标准方程为.（2）法一：设直线与椭圆的交点为，联立方程，得，得.设的中点坐标为，则，所以.（2）法二：设直线与椭圆的交点为，学科网（北京）股份有限公司联立方程，得，解得所以所以所以中点所以.（2）法三：设直线与椭圆的交点为的中点坐标为，则，联立方程①-②得，所以.学科网（北京）股份有限公司17.解：（1）设等差数列的公差为，所以，.当时，所以是等差数列.（2）方法一：由（1）的结论得是等差数列，且得则，得数列是以为首项为，公差为的等差数列，․所以方法二：由（1）的结论得是等差数列，且故这个数列的公差是，则，得，数列是以为首项为，公差为的等差数列，所以学科网（北京）股份有限公司方法三：由（1）的结论得是等差数列，且得数列是以为首项为，公差为的等差数列，所以18.题解：（1）证明：取的中点，连接，，，，，，，，又，平面，平面，平面，平面平面；（2）由（1）知平面平面，又平面，平面平面，平面，学科网（北京）股份有限公司平面，，过作于点，连接平面，平面，平面，，则为所求二面角的平面角，由，，所以二面角的平面角的余弦值为（3）（利用等积法）设A到平面的距离为学科网（北京）股份有限公司在中，由（2）得设A到平面的距离为方法二（1）取的中点为，连接.因为，则，而，故.在正方形中，因为，故，故，因为，故，故为直角三角形且，因为，故平面，因为平面，故平面平面.（2）在平面内，过作，交于，则，结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系.则，故.学科网（北京）股份有限公司设平面的法向量，则即，取，则，故.而平面的法向量为，故.二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.（3）由（2）知平面的法向量，点到平面距离为.19.解：（1）；（2）设，所以，当时，，当时，，学科网（北京）股份有限公司当时，，当时，，所以动点围成的图形是正方形，如上图，边长为，面积为8；（3）动点围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形，其体积为，证明如下：不妨将平移到，处，设，若，则，当时，即，设，由，得，所以四点共面，所以当时，在边长为的等边三角形内部（含边界）同理可知等边三角形内部任意一点，均满足.所以满足方程的点，构成的图形是边长为的等边三角形内部（含边界）由对称性可知，围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形，故该几何体体积.