浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

绝密★考试结束前2024年学年第一学期浙南名校联盟返校联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=()Ax|x0CRAA．x|x0B．x|x0C．x|x0D．x|x012.“x1”是“1”的（）xA．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.若函数f(x1)ex，则f(1ln2)的值为（）ee2A．B．C．3eD．2e2224.终边上一点坐标为5，12，则tan的值为（）2512512A．B．C．D．125125xx5.若函数f(x)对任意的x,x(0,)，有f(x)f(x)2f(12)恒成立，则函数f(x)可12122能为（）1x1A．f(x)1x2B．f(x)x2C．f(x)D．f(x)logx1x2高一数学学科试题第1页(共4页)a1xa,x16.已知函数f(x)1在(0,)上是减函数，则a的取值范围为（）ax,0x1xA．[0,1)B．(,1)C．(,0]D．[1,1）2227.已知x0，y0，x1，则xy的最小值为（）yxxy17A．B．5C．222D．22338.设4，lg3，，则（）a2b4clog34A．abcB．acbC．bcaD．bac二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.为了得到函数gxcos2x的图象，只需将函数fxsin2x图象上的点（）3417A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度122477C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度122410.已知2，则下列说法正确的有（）f(x)loga(ax2x1)A．当a2时，f(x)在(1,)上单调递增11B．当a时，方程f(x)有两个不同的实数根x，x，且xx22212122C．若f(x)在x(0,)时，有f(x)0恒成立，则a的取值范围为(1,)aD．存在实数t，使f(xt)为偶函数11.对于平面内的一个有限点集（由有限个点组成的集合），若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点（这三个点也在点集内），则称这样的点集为“对称集”，记作Dn，其中n表示该点集内高一数学学科试题第2页(共4页)点的个数.如集合D3不存在；集合D16存在，该集合内16个点的一种分布方式为：，D则使n存在的n还可以为（）A.20B.24C.4D.5非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角为____弧度.13.已知函数f(x)cos(xa)2|xa|(0,a0)，且yf(xa)为偶函数，则f(a)1的值为_________.1sin214.已知,0,，若1coscossin，则2的取值范22sin2围是_____.四、解答题:本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.x115.（13分）已知集合Ax|x23x20，Bx|0x（1）求AB；（2）若2的解集为，，求实数取值范围.x2xm0CCRABCm116.（15分）已知函数f(x)x2.x（1）判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若存在x[1,4]，使方程k[f(x)]2f(x)k10有解，求实数k的取值范围.17.（15分）如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m,300秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该车厢第2次到达最高点时用时是多少.高一数学学科试题第3页(共4页)218.（17分）已知函数f(x)log1(1)为奇函数.3xa（1）求a的值；（2）若g(x)f(x1)x，求不等式g(x)g(2x2)2的解集.exexexex19.（17分）在人教A版（2019）必修第一册P160页中，出现了fx，gx22exex这两个函数.其实这两个函数在数学中被定义为双曲函数：双曲正弦函数sinhx，双曲2exex余弦函数coshx.（e是自然对数的底数，e2.71828）双曲函数是与三角函数相类2exexexex似的函数.比如sinhx为R上的奇函数，coshx为R上的偶函数.22（1）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：sinhxy_______，并加以证明；sinhx5（2）证明：hxsinx，在x,上有且仅有一个零点；coshx26（3）已知cR，记函数Hxcoshxc，Rxasinhxc.函数yHx的零点为x1，x2；x12x2x3函数yRx的零点为x3，且满足x1x2x3，若e4cosc恒成立，求a的取值范围.高一数学学科试题第4页(共4页)