浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题B卷 Word版含解析

2024学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（B卷）本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名.准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠.不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算得解.【详解】因为，，所以，故选：D2.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，，，故B正确；对C，若，则，则，即，故C错误；对D，当时，，则，故D错误.故选：B3.已知幂函数在上单调递减，则（）A.-2 B.1 C.2 D.-2或2【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义得到，可解得的值，再利用单调性进行检验即可.【详解】是幂函数，，，当时，，此时在上单调递增，舍去；当时，，此时在上单调递减，满足题意；.故选：A.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】因为，解得.故选：D.5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象结合各选项具体解析式逐个分析，注意奇偶性和定义域的应用.【详解】对A，因为，当且仅当时等号成立，与图象不符，故A不可能；对B，因为，，则，故为奇函数，图象关于原点成中心对称，与所给图象不符，故B不可能；对C，因，，则，所以函数为偶函数，关于轴对称，由A选项知，所以，故C可能；对D，因为的定义域为，当时函数无意义，故D不可能.故选：C6.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质及指数函数的性质判断必要性.【详解】当时，，但无意义，故不满足充分性；当时，则，所以，则，即，满足必要性，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B7.已知，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的函数值，求出的表达式即可得解.【详解】因为，所以，解得，因为，所以的最小值为.故选：C8.已知定义域为的函数满足：，，且，则（）A. B.C.是奇函数 D.，【答案】D【解析】【分析】利用赋值法结合题干信息逐项分析求解.【详解】对A，令，则，由，则，即，所以，故A错误；对B，令，则，因为，所以，解得，故B错误；对于C，令，则，又，所以，则，当时，，不满足奇函数的定义，所以不是奇函数，故C错误；对D，由C选项知，，即，所以，，故D正确故选：D【点睛】关键点点睛：根据所给函数性质，灵活赋值，恰当变形是解决问题的关键.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.【详解】由诱导公式知，，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：AD10.若函数存在最小值，则实数的值可以是（）A.0 B.-1 C.1 D.【答案】ACD【解析】【分析】分类讨论，结合二次函数的性质求出的取值范围即可得解.【详解】当时，，此时函数无最小值；当时，，若时，则，此时函数有最小值；若时，则的对称轴为，在上先增后减，没有最小值；若时，的对称轴为，当时，要使函数有最小值，则即可，解得.当时，要使函数有最小值，则，无解.综上，，所以实数的值可以是.故选：ACD11.已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（）A.若，则具有性质 B.若，则具有性质C.若，则一定具有性质 D.若，则一定具有性质【答案】BCD【解析】【分析】根据已知条件新定义逐个分析即可．【详解】对A选项，若，则,因为，故不可能存在满足题意，A错误；对B选项，若，则，则当时，A具有性质B正确；对C选项，将整数分成这五类，依次记为集合C、D、E、F、G,当时，肯定是这5类中的一类，如果四个属于的集合各不相同，比如，那么肯定是5的倍数，且，满足的定义，如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合，比如，则也是5的倍数，故C正确；对D选项，将整数分成这10类，依次记为集合，当时，分别是这10类中的一类，分两类情况，如果七个属于的集合各不相同，比如，那么肯定是10的倍数，且，满足的定义，如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合，比如，则也是10的倍数，且，满足的定义，故D正确．故选：BCD.非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.计算：__________.【答案】##0.25【解析】【分析】根据指数幂的运算法则求解.【详解】,故答案为：13.定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据函数奇偶性判断出函数的单调性，再由单调性求解即可.【详解】因为定义在上的奇函数在上递增，所以在上单调递增，因为，所以，又，则，即的取值范围是.故答案为：14.在中，，则__________.【答案】【解析】【分析】由已知条件，利用三角恒等变换化简求出即可得解.【详解】由，化弦可得,又，,所以，解得，因为，所以.故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若角满足，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，利用三角函数定义求解；（2）由同角三角函数的基本关系及角的变换、两角差的正弦公式求解.【小问1详解】因为在角的终边上，所以由三角函数定义知，所以.【小问2详解】，，，又，16.已知函数，（且）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数，理由见解析（2）【解析】【分析】(1)利用函数奇偶性的定义即可判断；(2)将利用对数运算性质进行化简，再利用对数函数单调性解对数不等式即可.【小问1详解】偶函数，理由如下：根据题意，要使有意义，则有，，的定义域为，关于原点对称，，是偶函数；【小问2详解】，当时，，，；当时，，；综上所述，实数的取值范围是.17.已知函数.（1）求；（2）把图象上的所有的点向右平移个单位，得到函数的图象，求，的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）法1：将拆分化简得到最代入求解；法2：先代入计算，再应用两角和余弦公式计算；（2）通过平移得到新函数的方程，再结合正弦函数的性质得到值域.【小问1详解】法1：法2：【小问2详解】，，，.18.某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．（1）为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？（2）已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．【答案】（1）列车发车间隔至少为6分钟.（2）元【解析】【分析】（1）先求出，再解方程可得列车发车间隔时间的最小值；（2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，则，据此可求最大值.【小问1详解】由题设有，故，故，若载客量为满载量的一半即，则，且，故，所以列车发车间隔至少为6分钟.【小问2详解】设线列车在运营期间每分钟的收益为，则，整理得到：，当时，，当时，，当时等号成立，故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元.19.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；（3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）证明见解析（3）存在，，【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义证明；（2）由可得，再由基本不等式得证；（3）根据已知结合函数的单调性求解.【小问1详解】在单调递增，证明如下：设，且，则，，，，，，在单调递增.【小问2详解】得：，化简得：，又，，而，，∴2=mnm+n>2mn3，.【小问3详解】不妨设存在满足题意的实数，b，，或当时，由（1）同理可证：在单调递减，在上的最小值为，故，，在上单调递增，，是在的两根.由，得即：，，又，，，当时，由（1），当时，fx1−fx2=x1−x2x1+x2−2x1x2>0，故在单调递减，，即：，即：，，，矛盾，综上所述，存在满足题意的正实数：，.【点睛】关键点点睛：假设存在满足题意实数a，b，由定义域中无0，分类讨论，