重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年高一下学期开学定时作业数学答案

重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度下期开学定时作业高2027届数学试题本试卷考试时间80分钟，满分100分。请将答案工整地书写在答题卡上。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题푝：∀푥，푦∈푅，(푥+푦)3<푥3+푦3的否定为()A.∃푥，푦∈푅，(푥+푦)3<푥3+푦3B.∃푥，푦∉푅，(푥+푦)3≥푥3+푦3C.∀푥，푦∈푅，(푥+푦)3>푥3+푦3D.∃푥，푦∈푅，(푥+푦)3≥푥3+푦3【答案】D解：该命题为全称量词命题，则命题的否定是否定结论，同时把全称量词改为存在量词，所以命题的否定是∃푥，푦∈푅，(푥+푦)3≥푥3+푦3．故选：퐷．푓(−푥)2.已知函数푓(푥−2)的定义域为(−1,3)，则函数푔(푥)=的定义域为()√푥−1A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,+∞)D.(3,7)【答案】A解：因为函数푓(푥−2)的定义域为(−1,3)，所以−3<푥−2<1，则푦=푓(푥)的定义域为(−3,1)．푓(−푥)−3<−푥<1又由函数푔(푥)=，得푔(푥)中有{，所以푔(푥)的定义域为(1,3)，故选A．√푥−1푥>13.函数푦=4푥+2푥+1+3(푥∈푅)的值域为()13A.[2,+∞)B.(3,+∞)C.(,+∞)D.[9,+∞)3【答案】B解：令푡=2푥(푡>0)，∴函数푦=4푥+2푥+1+3(푥∈푅)化为푓(푡)=푡2+2푡+3=(푡+1)2+2(푡>0)，∴푓(푡)>3．即函数푦=4푥+2푥+1+3(푥∈푅)的值域为(3,+∞)．故选：퐵．24.函数푦=−ln(푥+1)的零点所在区间是()푥+1A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B22解：当푥>−1时，函数푦=和푦=−ln(푥+1)都是减函数，所以函数푦=−ln(푥+1)在区间푥+1푥+1(−1,+∞)上单调递减，푓(0)=2−ln1=2>0，푓(1)=1−ln2=ln푒−ln2>0，2因为ln3>ln푒=1，所以푓(2)=−ln3<0，3第1页，共7页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}12又푓(3)=−ln4<0，푓(4)=−ln5<0，所以푓(1)⋅푓(2)<0，252又函数푦=−ln(푥+1)的图像在(−1,+∞)上连续不间断，푥+1根据零点存在性定理可得零点所在的区间为(1,2)．故选：퐵．5.푚=−1是幂函数푓(푥)=(푚2−푚−1)푥2푚+1在(0,+∞)上单调递减的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要件【答案】C解：由幂函数푓(푥)=(푚2−푚−1)푥2푚+1在(0,+∞)上单调递减，2得{푚−푚−1=1，解得푚=−1，反之，푚=−1，幂函数푓(푥)=푥−1在(0,+∞)上单调递减，2푚+1<0所以푚=−1是幂函数푓(푥)=(푚2−푚−1)푥2푚+1在(0,+∞)上单调递减的充要条件．故选：퐶휋7휋6.若函数푓(푥)=2푠푖푛(2푥+휑)(|휑|<)在푥=处有最小值，为了得到푔(푥)=2푐표푠2푥的图象，则只要将212푓(푥)的图象()휋휋A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度66휋휋C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度1212【答案】C휋7휋7휋3휋解：因为函数푓(푥)=2sin(2푥+휑)(|휑|<)在푥=处有最小值，所以2×+휑=+2푘휋，(푘∈푍)，212122휋휋휋휋可得：휑=+2푘휋，(푘∈푍)，因为휑∈(−,)，所以휑=，3223휋휋휋휋휋所以푓(푥)=2sin(2푥+)=2cos[−(2푥+)]=2cos(−2푥)=2cos(2푥−)，32366휋휋휋휋휋将푓(푥)=2cos(2푥−)=2cos2(푥−)的图象向左平移个单位长度可得푦=2cos2(푥−+)=6121212122cos2푥=푔(푥)的图象．故选C．7.已知훼为第一象限角，훽为第三象限角，tan훼+tan훽=4，tan훼tan훽=√2+1，则sin(훼+훽)=()2√22√2√2√2A.−B.C.−D.3333【答案】퐴tantan4解：法一：由题意得tan22，1tantan121π3π因为2kπ,2kπ,2mππ,2mπ，km,Z，22则22mkππ,2m2kπ2π，，第2页，共7页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}又因为tan220，3π则22mkmkπ,22π2π，km,Z，则sin0，2sin2222则22，联立sincos1，解得sin.cos3法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则cos0,cos0,cos1cos1cos，cos，sincos1tan222sin2cos21tan2则sin()sincoscossincoscos(tantan)444224coscos，故答案为A.1tan1tan(tantan)(tantan1)422222233푥+1−18.已知函数푓(푥)的定义域为푅，푓(푥−1)是奇函数，푓(푥+1)为偶函数，当−1≤푥≤1，푓(푥)=，3푥+1则以下各项中最小的是()A.푓(2018)B.푓(2019)C.푓(2020)D.푓(2021)【答案】D解：根据题意，函数푓(푥)定义域为푅，若푓(푥+1)是偶函数，则函数푓(푥)的图象关于푥=1对称，则푓(−푥)=푓(푥+2)，若푓(푥−1)是奇函数，则函数푓(푥)的图象关于点(−1,0)对称，则푓(−푥)=−푓(−2+푥)，且푓(−1)=0，则푓(푥+2)=−푓(푥−2)，变形可得푓(푥+4)=−푓(푥)，则푓(푥+8)=−푓(푥+4)=푓(푥)，即函数푓(푥)是周期为8的周期函数；3푥+1−13푥+1+3−44当−1≤푥≤1，푓(푥)===3−，3푥+13푥+13푥+1则푓(2018)=푓(2+2016)=푓(2)=푓(0)=1，푓(2019)=푓(3+2016)=푓(3)=푓(−1)=0，푓(2020)=푓(4+2016)=푓(4)=−푓(0)=−1，푓(2021)=푓(5+2016)=푓(5)=−푓(1)=−2，则푓(2021)最小．故选：퐷．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。含有错误选项得0分；如果正确答案有3个，漏选1个扣2分，漏选2个扣4分；如果正确答案有2个，漏选1个扣3分；全对得6分。9.下列各式中，值为√3的是()휋5휋A.푐표푠15°−√3푠푖푛15°B.2(cos2−cos2)12121+푡푎푛15°푐표푠10°−2푠푖푛20°C.D.1−푡푎푛15∘푠푖푛10∘【答案】BCD第3页，共7页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}解：퐴：푐표푠15°−√3푠푖푛15°1√3=2(푐표푠15°−푠푖푛15°)22√6−√2=2푐표푠(15°+60°)=2푐표푠75°=≠√3，故A错误，2휋5휋휋휋휋√3퐵：2(cos2−cos2)=2(cos2−sin2)=2푐표푠=2×=√3，故B正确，12121212621+푡푎푛15°푡푎푛45°+푡푎푛15°퐶：∘=∘∘=푡푎푛60°=√3，故C正确，1−푡푎푛151−푡푎푛45푡푎푛15푐표푠10°−2푠푖푛20°푐표푠10°−2푠푖푛(30°−10°)퐷：=푠푖푛10∘푠푖푛10∘푐표푠10°−(푐표푠10°−√3푠푖푛10°)√3푠푖푛10°===√3，故D正确，푠푖푛10°푠푖푛10°故选BCD．10.已知函数푓(푥)=sin푥−cos푥，则()A.푓(푥)的值域为[−√2,√2]휋B.点(,0)是函数푦=푓(푥)图象的一个对称中心4휋5휋C.푓(푥)在区间[,]上是增函数44휋D.若푓(푥)在区间[−푎,푎]上是增函数，则푎的最大值为4【答案】ABD휋휋휋解：푓(푥)=푠푖푛푥−푐표푠푥=√2(푠푖푛푥푐표푠−푐표푠푥푠푖푛)=√2푠푖푛(푥−)，444对于퐴，函数푓(푥)的值域为：[−√2,√2]，퐴对；휋휋对于퐵，因为푓()=√2sin0=0，故点(,0)是函数푦=푓(푥)图象的一个对称中心，퐵对；44휋5휋휋휋5휋对于퐶，当⩽푥⩽时，则0⩽푥−⩽휋，故函数푓(푥)在区间[,]上不单调，퐶错；44444对于퐷，由题意可得푎>0且函数푓(푥)在区间[−푎,푎]上是增函数，휋휋휋휋휋휋当−푎⩽푥⩽푎时，−푎−⩽푥−⩽푎−，且−∈[−푎−,푎−]，444444휋휋−푎−⩾−42휋휋휋휋휋휋휋휋所以[−푎−,푎−]⊆[−,]，则{푎−⩽，解得0<푎⩽，故푎的最大值为，퐷对．故选ABD．44224244푎>011.若正实数푝，푞满足푝+푞=3，则()9A.푝푞的最大值是B.푝+푞的最大值是√34√√212√227C.+的最小值是1+D.푝3+푞3的最小值是푝푞34【答案】ACD第4页，共7页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}9解：∵正实数푝，푞满足푝+푞=3，由基本不等式可得푝+푞=3≥2푝푞，∴푝푞≤，√439当푝=푞=时等号成立，故푝푞有最大值，故A正确；24由于(√푝+√푞)2=푝+푞+2√푝푞=3+2√푝푞≤6，3∴푝+푞≤√6，当푝=푞=时等号成立，故푝+푞有最大值为√6，故B不正确；√√2√√212(푝+푞)푝+푞22푞푝12푞푝2√2+=+=+++≥1+2√·=1+，푝푞3푝3푞33푝3푞33푝3푞3212√2当且仅当푝=6−3√2，푞=3√2−3时等号成立，故+的最小值是1+，故C正确；푝푞3∴푝3+푞3=(푝+푞)(푝2−푝푞+푞2)=3(푝2−푝푞+푞2)=3[(푝+푞)2−3푝푞]9273=3(9−3푝푞)⩾3(9−3×)=，当푝=푞=时等号成立，故D正确．442故选ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。푚−3푥12.已知函数푓(푥)=是奇函数，则实数푚的值为．1+3푥【答案】1푚−3푥푚−1解：函数푓(푥)=的定义域为푅，由푓(푥)是奇函数，得푓(0)==0，解得푚=1，1+3푥21−3푥1−3−푥3푥−1即푓(푥)=，由于푓(−푥)===−푓(푥)，即函数푓(푥)是奇函数，所以푚=1．1+3푥1+3−푥3푥+1313.已知角훼的顶点为坐标原点，始边为푥轴的非负半轴，若角훼终边有一点푃(2,−)，则2ퟓ흅퐬퐢퐧(ퟐ흅−휶)+퐜퐨퐬(+휶)ퟐ흅的值为．퐬퐢퐧(휶−)ퟐ3【答案】−25휋sin(2휋−훼)+cos(+훼)−푠푖푛훼−푠푖푛훼3解：由诱导公式得，2==2푡푎푛훼=−.sin(훼−휋)−cos훼22휋14.如图，以푂푥为始边作角훼与훽(0<훽<<훼<휋)，它们的终边分别与单位圆相交于点푃，푄，已知2√5点푄的坐标为(푥,)，若푂푃⊥푂푄，求푃的坐标为．5√52√5【答案】(−,)55第5页，共7页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}2휋√52√5解：(1)因为点푄在单位圆上且0<훽<，所以푥2+()=1，得푥=．2552√5√5√52√5即푄(,)，且由三角函数定义知，sin훽=，cos훽=.由푂푃⊥푂푄，得：5555휋2√5휋√5√52√5sin훼=sin(훽+)=cos훽=，cos훼=cos(훽+)=−sin훽=−，故푃(−,)．252555四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题