湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题 Word版含解析

湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期2月联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★考试范围：必修一；必修二第6章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由对数的性质求定义域得集合A，再判断集合A、B的关系.【详解】由题设，可得，又，所以是的真子集，故A、B、D错误，C正确.故选：C2.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第1页/共13页【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，，，ABC均错；因，则，因为，则，即.故选：D.3.已知函数（fx）（x∈）满足（fx）=（f2−x），若函数y=|x2−2x−3|与y=（fx）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0B.mC.2mD.4m【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.4.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小可得答案.【详解】，因为在R上为减函数，所以，因为在上为增函数，所以，所以，所以，第2页/共13页故选：D.5.若是第一象限角，则是（）A.第一象限角B.第一、四象限角C.第二象限角D.第二、四象限角【答案】D【解析】【分析】根据题意求出的范围即可判断.【详解】由题意知，，，则，所以，．当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．所以是第二或第四象限角.故选：D.6.的值（）A小于0B.大于0C.等于0D.不存在【答案】A【解析】【分析】根据所在的象限判断三角函数值的符号再判断即可.【详解】因为，所以，所以.故选:A.7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（）A.3B.第3页/共13页C.D.3【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示结合余弦定理可得，再由三角形的面积公式求解即可；【详解】因，，且，所以，化为.所以，解得.所以.故选：C.8.若,且,则四边形是A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形【答案】C【解析】【分析】由题意可知，且，而对角线，由此可知四边形为等腰梯形．【详解】解：∵，∴，，∵，∴四边形是等腰梯形，故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，属于基础题．二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面说法中，正确的为（）第4页/共13页A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．故选：ACD．10.若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用偶函数和中心对称，可推出函数的周期性，得相应的关系式，逐次判断各选项即可.【详解】对于A，因是在上的偶函数，故，故A正确；对于B，因的图象关于点对称，则有，即，故B正确；对于C，由B项已得，，即得，故C正确；对于D，由A项，由C项，则得，于是，即的周期为8；第5页/共13页而由D项可得，，即函数的周期为4，产生矛盾，即D错误.故选：ABC.11.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据角终边经过点，结合三角函数的定义可以判断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】由题意知角在第四象限，所以，，.选项A，；选项B，；选项C，；选项D，符号不确定.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.已知函数的零点位于区间上，则__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性，结合零点存在定理判断零点所在区间进而求解.【详解】函数的是减函数，，所以，所以函数的零点位于区间上，所以.故答案为：.13.已知，且，则___________.【答案】第6页/共13页【解析】【分析】由可知，，再根据，即可求出的值．【详解】因为，所以，而，所以．故答案为：．14.两个半径分别为的☉M，☉N，公共弦的长为3，如图所示，则=____________.【答案】9【解析】【分析】取的中点，连接，由向量投影求解即可；【详解】取的中点，连接，由圆的性质，得.为两个圆公共弦，从而圆心在弦的投影为的中点，进而在上的投影向量的模能够确定，所以由向量的投影定义.可得：所以，,故答案为：9第7页/共13页四、解答题：本题共5小题，共75分15.已知关于x的二次方程.（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符号即可；（2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解.【详解】解：（1）由题设知抛物线与x轴的交点分别在区间和内，画出二次函数的示意图如图所示.得，故.（2）如图1-2所示，抛物线与x轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千万不能遗漏），可列出不等式组第8页/共13页，于是有.16.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产商品当年能全部售完．（1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元【解析】【分析】（1）根据已知，分以及，分别求解，即可得出函数解析式；（2）分为以及两种情况，根据二次函数的性质以及基本不等式，即可得出答案.【小问1详解】因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当时，，当时，，∴．第9页/共13页【小问2详解】当时，，当时，取得最大值9；当时，，此时，当即时，取得最大值.综上所述，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.17.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积.【答案】（1）（2）时，面积最大（3）cm2.【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式即可；（2）由扇形的周长得，表示出扇形的面积，求最值即可；（3）弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积.【小问1详解】由，则扇形的弧长(cm).【小问2详解】由已知得，，则，∴当且仅当，即时扇形的面积最大，此时圆心角.第10页/共13页【小问3详解】设弓形面积为，由，得，所以.18.若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知,,与的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小.【答案】（1）（1+）N.（2）【解析】【分析】（1）根据力的平衡．利用数量积进行求解的大小；（2）解法一，根据力的平衡，利用数量积求解夹角；解法二，利用数量积进行求解夹角.【小问1详解】因为三个力平衡，所以，所以,故的大小为.【小问2详解】解法一：设与的夹角为θ，则，即=，解得，第11页/共13页因为，所以.解法二：设与的夹角为θ，得，因为，所以.19.在中，的角平分线交边于点.（1）证明：.（2）若，且的面积为，求的长.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）首先设，，得到，，再利用正弦定理证明即可.（2）设，所以，设，根据的面积为，得到，，再利用余弦定理求解即可.【小问1详解】如图所示：设，，则，.和中分别运用正弦定理，得，，所以，即，又因为，故，即.【小问2详解】设，所以，设.第12页/共13页由，可得.所以.因为，所以，所以，又，所以.又，所以，所以，所以.第13页/共13页