福建省泉州市2025届高中毕业班质量监测（三）数学+答案

泉州市2025届高中毕业班质量监测(三)2025.03高三数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题序12345678答案ACDBADBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题序91011答案ACADABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1712．513．14．24四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(13分)【命题意图】本题主要考解三角形等知识；考查运算求解能力、推理论证能力等；考查数形结合思想、函数与方程思想等；体现基础性、综合性，导向对发展数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养的关注．【试题解析】解法一：(1)在△ABC中，AB=4，AC=5BC，∠ABC=45°，由AC2=BC2+AB2-2BC⋅AB⋅cos∠ABC，1分2222即5BC=BC+16-8⋅⋅BC，整理，得BC+2BC-4=02解得BC=-22(舍去)或BC=2，2分又AC=5BC=10，3分数学答案（1/12）ABAC410由=，即=，5分sin∠ACBsin∠ABCsin∠ACB2225解得sin∠ACB=．6分5(2)因为AB∥CD，所以以∠DCA=∠BAC，7分AB2+AC2-BC2310在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC==，2AB⋅AC10310故cos∠DCA=，8分10在△ACD中，由AD2=AC2+CD2-2AC⋅CD⋅cos∠DAC，9分23102即17=10+CD-210⋅CD⋅，整理得CD-6CD-7=0，10解得CD=-1(舍去)或CD=7，10分112在△ABC中，S=⋅AB⋅BC⋅sin45°=×42×=211分ΔABC222CD77由AB∥CD可得，S=⋅S=×2=，12分ΔACDABΔABC42711故四边形ABCD的面积为2+=．13分22BCAC解法二：(1)在△ABC中，由=，1分sin∠BACsin∠ABCBC1210得sin∠BAC=⋅sin∠ABC=⋅=，3分AC5210310cos∠BAC=，4分10sin∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC)，5分21031025 =+=6分210105(2)因为AB∥CD，所以∠DCA=∠BAC，7分310由(1)可得cos∠BAC=，8分10在△ACD中，由AD2=AC2+CD2-2AC⋅CD⋅cos∠DAC，9分23102即17=10+CD-210⋅CD⋅，整理得CD-6CD-7=0，10解得CD=-1(舍去)或CD=7，10分2在△ABC中，AB边上的高为BC⋅sin45°=2⋅=1，12分2h11故四边形ABCD的面积为⋅(AB+CD)=．13分2216．(15分)【命题意图】本小题主要考查空间点、直线、平面间的位置关系等知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性，导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．数学答案（2/12）【试题解析】解法一：(1)连结AC,BD，交于点I，连结FI，则I为AC,BD的中点，由四棱台ABCD-EFGH，得平面ABCD∥平面EFGH，1分又平面BDHF∩平面ABCD=BD，平面BDHF∩面EFGH=HF，所以BD∥HF，2分1又FH=BD=ID，所以四边形DHFI为平行四边形，故HD∥FI，3分2又HD⊄平面ABC，IF⊂平面ABC，所以HD∥平面ACF．4分 (2)取DA的中点J，连结HJ，则HJ=EA=22，DJ=HD=2，所以DH2+DJ2=HJ2，所以HD⊥AD，5分由(1)，知AI=IC，又FA=FC，所以FI⊥AC，6分因为FI∥HD，所以HD⊥AC，7分又AC,AD⊂平面ABCD，AC∩AD=A，(条件不完整扣1分)所以HD⊥平面ABCD．9分1(3)菱形ABCD的面积S=2××AB×AD×sin∠BAD=16sin∠BAD，21由四棱台ABCD-EFGH且EH=AD，21可得S=S=4sin∠BAD，菱形EFGH4菱形ABCD四棱台ABCD-EFGH的体积11V=(S+SS+S)h=×28sin∠BAD×2，3112231283从而×28sin∠BAD×2=，10分333解得sin∠BAD=，2因为FA>FB，IA=FA2-FI2，IB=FB2-FI2，所以IA>IB，IBππ故tan∠IAB=<1，从而∠IAB<，所以∠BAD∈0,，IA42π所以∠BAD=，(没有判断∠BAD的范围或判断不严谨不扣分)11分3取AB的中点K，则DC,DH,DK两两垂直，如图，以D为坐标原点，分别DK,DC,DH的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz，(空间直角坐标系不用右手系扣1分)12分数学答案（3/12）则DA=(23,2,0)，DG=(0,2,2)，DC=(0,4,0)，设平面AFG即平面ADGF的法向量n=(x,y,z)，n⋅DA=0,23x+2y=0,则即13分n⋅DG=0,2y+2z=0,x=-3y,整理，得3令y=-3，得n=(1,-3,3)，14分z=-y,DC⋅n43421从而点C到平面AFG的距离d===，|n|77421所以直线BC到平面AFG的距离为．15分7解法二：(1)同解法一；4分(2)同解法一；9分(3)延长BF,CG,AE交于点S，取BC的中点M，连结SM交FG于点N，连结DM,DN，则FG,SM的中点均为N，BC⊥DM，BC⊥SD，10分因为FG∥BC，所以FG⊥DM，FG⊥SD，又DM,SD⊂平面SDM，DM∩SD=D，所以FG⊥平面SDM，11分又FG⊂平面AFG，所以平面AFG⊥平面SDM，12分过点M作MK⊥DN于K，且平面AFG∩平面SDM=DN，MK⊂平面SDM，所以MK⊥平面AFG，故MK为点M到平面AFG的距离即为直线BC到平面AFG的距离，13分数学答案（4/12）因为ND=NM，所以点M到DN的距离等于点D到NM的距离，又Rt△SDM中，SD=4,DM