试卷类型:A高三一轮检测数学试题2025.03注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若*U=(0』,234r5={1,23[1,5),则'A)%;A.{5}B.12t5}C.(05)D.[2,3,4)2.已知i为虚数单位，若。-i)(2+成)是纯虚数,则实数a=A.-4B.-2C.1D.23.已知46为空间中两条直线,口为平面,0仁冬6仁仁,则《，6是。_1_仪的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.已知向量|a|=|“=1」＜:|=浮闰。+6-2c=0,则cos(a,c)=5.若(3-2x)。的展开式的二项式系数之和为64,则其展开式的常数项为VXA.-240B.-60C.60D.2406.已知tan(a-1)=3,则co62a=高三数学试题第1页(共4页)7.若小+log5a=16*+210g=76,则A.a<68B.a>bsC,a>8bD.a<8b8.已知直线2：w+ny+，=0（苏+1/0）与圆C必+（y+3）2=8交于4,8两点，若成等差数列，则41CB的最小值为--2仃_5ttA.—B.—C.——D.-t-3236二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列选项正确的是24A.若随机变量工~8（6可）,则O（X）=§B.若根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到了=4.974,则依据a=0.05（P（P23.841）=0.05）的独立性检验，认为变量X与丫不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05C.若随机变量X~N（102）,且P（X<0）=0.2,则P（12三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。12.抛物线/=肠上与焦点的距离等于6的点的横坐标为.13.从5名同学中选择4人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有____种安排方法（用数字作答）.高三数学试题第2页（共4页）14x巳知函数/(x)=25in(a)x+£Jcoscux-(a)>0)的最小正周期为ir,/(工)在(Y，5)上的图象与直线y=a交于点41,与直线y=遍。交于点CA且MB|=o32\CD\Ma=z四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△4SC中，内角AJB,C所对的边分别为aJf,2ccos8+5cob(仃-A)=acosB.(1)求B;(2)若a>b,b=^^-smB.BC-AB=-6,求一16.(15分)如图，在四梭锥尸-ABCD中，底面4HCD是边长为2的正方形,MW分别为8C回中点.(I)求证:Af/V〃平面P44(2)若尸4=P8=MJ,平面P4RL平面48CD,求平面园f/V与平面DM/V夹角的余弦值.17.（15分）为备战全国机器人大赛，某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，两队均由两台机器人组成.比赛要求每轮两局，每局比赛两队需派不同机器人参赛，每局比赛获胜得1分，否则得。分.设每轮比赛中各局结果互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲队机器人/每局比赛获胜的概率分别为今彳(J)设前两轮比赛中甲队得3分为事件人前两抡比赛中机器人a得2分为事件B,求P(B\A)；(2)受机器人电池蓄航能力影响，本次比赛最多进行10抡，规定当一队得分比另一队得分多2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了X抡，求X的数学期望.高三数学试题第3页(共4页)18.（17分）已知椭圆艮［+《=1（。>6>0）的离心率为浮,修£分别为摘四片的左,右食瓦ab2人吕分别为椭圆月的上,下顶点，且M81=2.（1）求椭圆£的方程；（2）已知过,।的直线/与楠困E交于两点，且直线/不过椅困四个顶点.⑴设△MF、FQMAB的面积分别为显得,若星W5工,求M初的最大值；⑻若川在x轴上方为ZJWV的角平分线，求直线/的方程.19.（17分）已知函数f（z）=In—+（1）当。=1时,求函数在。J（1））处的切线方程；（2）讨论函数“切的单调性；（3）若方程ht+与詈=0+有两个不同的实数根，求实数。的取值范围.高三数学试题第4页（共4页）iWi二一'轮检测数学试题参考答案及评分标准20250312.413.18014.23四、解答题：15.（13分）解：（1）由题意得2ccosB-bcosA=acosB即acosB+bcosA-2ccosB：.sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB..............................2分/.sin（/I+B）=2sinCcosBsinC=2sinCcosB4分,：Be（0,ir）•.F.....................................................6分⑵由⑴可得,2y/39.n2V39y/3▼I）=---sinB=—-—x---=v13..............................7分332BC-AB=-BC-BA=-6——1BC•BA=accosB=—ac=62/.ac=12...........................8.分........................„a2+c2-b2XcosB=---------2ac=（a+c）2T322ac9分2高三数学试题参考答案第1页（共7页）a+c=711分得卜U或卜U.................................................12分(c=4(c=3a>b=xj13,a=4,c=3.................................................13分16.(15分)(1)证明：取P/l中点£，连接BE,NE•・・△P4。中,E,/V分别为R4,P。中点EN〃AD且EN=：AD......................................2分又正方形ABCD中,M为8。中点BM//AD,BM=^BC=^AD................................4分BM£ENJ.四边形5M/VE为平行四边形.....................................5分:.BE//MN...............................................6分MN仁平面P/18,BEU平面213M/V〃平面P45...........................................7分(2)取中点为。,。0中点为F,连接P(),OF△P/18中,=/.PO.LAB•「平面PAB±平面C平面P/I8,平面P4ND平面4BCO=AI3PO.L^-^ABCD又四边形4BCO为正方形/.OF±AB以OB,OF,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系...................................9分PA=PB=①,46=2・•・4(-1,0,0)。(-1,2,0)M(l,l,0)初=(2,1,0),而=(2,-l,0),W=(-1,0J)高三数学试题参考答案第2页(共7页)设平面4M/V的法向量为n（=（x（必必）[n('AM=0I2x,+%=0贝邛巴丽=0即《3，取为=2,则％=-4,Z[=3'\~2X'+Zi=0n,=(2,-4,3)...........................................设平面OM/V的法向量为n2=(孙必y2)g•丽=0[2出一力=0则《八即$3，取孙=2，则力=4/2=3l[n2*MA/=0l^-y%2+z2=0n2=(2,4,3)......................................13分设平面/1M/V与平面DMN的夹角为仇则I/、।n,3cos0=|cos(«h«2)|=|~~-........................................................15分|n\\\n2\17.(15分)解：（1）设前两轮比赛中a得，分为事件G，6得，分为事件卬J=0,1,2p（g）=y==a4）2=：321239p（，）=a（M）|（M）|=石/（。2）=&（1）2=行.....................2分由题意4=CR+C2Dl,AB=CR■：各轮比赛，各局比赛结果互不影响,6,。2与互斥/4）=p（G2）+P@a）=P（G）P（2）+P（G）P（OJ1I?3P(^)=P(C2)P(D,)=-x—=—............................5分.•皿)=盗4......................................6分(2)由题意,X=1,2,……,10........................................7分设第A：轮两队比分为1：1为事件£**=1,2,……,9•••各局比赛互不影响13131•••0（瓦^^（””（.万附二P（瓦）=1一。（瓦）=g......................................8分由题意，4=1时-,P（X=1）=P（瓦）高三数学试题参考答案第3页（共7页）「天朝k》2时，事件X=F=醺&…E1瓦=2,3,…,9••・各轮比赛互不影响P(X=k)=P(EJP电)…P(EQPg=lx|x...x|x|=(i)^=2,……,9................9分•••P(X=10)=P(M)P(£：2)…P(EJ=(y)9........................................10分E(A)=1x1+2x(1)2+...+9x(l)'>+10x(l)'>.............11分设S=1x—+2x(—)2+…+9x(—)9222・•.yS=lx(1)2+...+8x(l)9+9x(1)'°•，•S-：S=g+(g)2+…+(；)9-9x(i)10.•.yS=l-(1)9-9x(l)'oS=2-llx(l)9........................................14分1102311023••・仅、)=2-(5)9=翳(注：2-(千)9或甯■均得分)........15分乙J1乙乙J1乙18.(17分)fa2=b2+c2解：(1)由题意知I£=苧[b=1.••椭圆方程为>/=1..................................