山东省淄博市2025届高三下学期3月模拟考试（淄博一模）数学答案

2024-2025学年度第一学期高三一模质量检测数学（参考答案）一．单选题：1-4BBAB，5-8CCDC,二．多选题：9.AD,10.ABD,11.ABD2三．填空题：12.；13.；14..3−823四．解答题31515.解：（1）零假设为H0:优质水源日出游与性别独立列联表：男市民女市民合计优质水源日出游121830非优质水源日出游14620合计262450…………………………………………………2分根据列联表中数据，计算得到：250126181422524.333.841…………………………4分2624302052根据小概率值0.05的独立性检验，认为H0不成立，即认为优质水源日出游与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05………………………………5分11（2）第一段共有8303天，第二段共有8304天，………7分8060CkC3k则服从超几何分布，所以34XP(Xk)3,k0,1,2,3C7C0C3434，………………………………分P(X0)38C735C1C21834，………………………………分P(X1)39C735C2C11234，………………………………分P(X2)310C735C3C0134………………………………分P(X3)311C735高三数学试题第1页（共10页）所以X的分布列为：X0123P418121353535354181219数学期望EX0123……………………………13分35353535716.解析：（1）由题意知�5…………………1分�=�=25122�−4�=1222解得…�…=…�…−3�分22x2双曲线C�的方=程4,�为=－1y2＝1……………………………4分4∴（2）由双曲线的定义知,��1−��2=4两式相加得��1−��①2=…4………………6分又因为�周�1长+为�1�2，1即−��=8=12②②—①∆A得BF1=2…………�…�1…+…8�分�1+��法一：��当l的斜率不存在时，易知=1，不符合题意………………9分��当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x5)设A(x1,y1),B(x2,y2)由2联立得……10分�24−�=12222(1−4k)x+85kx−20k−4=0y=k(x−5)21−4�≠0由2,得,…11分（判别式不写不扣分）∆=16(�+1)2>0185k224∴121−4k�>�+�=−2>0−20k−42�1�2=1−4k>0=2,…………12分24(�+1)222∴��=1+�(�1+�2)−4�1�24�−1=解得231�=2>4,…………………………………………………………14分6∴k=±2()6∴y=±2x−5即或…………………………………15分630630y=2x−2y=−2x+2高三数学试题第2页（共10页）法二：当l的斜率为0时，易知=4，（或写交点分别在左右两支）不符合题意………………9分��当l的斜率不为0时，设直线l的方程为xmy5，设A(x1,y1),B(x2,y2)xmy5由(m24)y225my10分22………………10x4y4m240216(m1)0，解得0m24………………………11分1yy012m244(1m2)AB1m2(yy)24yy2…………12分12124m2226解得m[0,4)，即m……………………………14分336所以xy5，3630630即yx或yx…………………………15分2222注：如果没出转化出弦长，只是联立、韦达定理仍给2分。法三：232ab2cos2,sin2AB255a2c2cos2，解得3tan22（其中为直线得倾斜角）即直线得斜率66k=30±2630即yx或yx……………15分2222注：若按此法，算错的话统一给2分。17.解析(I)法1：过F作DE的平行线交SD于M，连接FM、CMFM//DEBC//DEFM//BCF、M、B、C四点共面……………^2分平面BF//SCDBF平面BFCM平面SCD平面BFCM=CMBF//CM……………^4分高三数学试题第3页（共10页）又FM//BC四边形FMCB是平行四边形……………^6分FMBC1DE2FM是SDE的中位线即F为线段SE的中点……………^8分法2：取DE中点M，连接BM、FM.DM//BC且DMBCDMBC是平行四边形………^2分BM//CDBM平面SCDCD平面SCDBM//平面SCD……………^4分BF//平面SCDBMBFBBM、BF平面BMF平面BMF//平面SCD……………^6分平面BMF平面SDE=MF平面SDE平面SCD=SDFM//SDM为DE中点F为线段SE的中点……………^8分（II）法1连接ECAE//BC且AEBCAECB是平行四边形AB平面SADAB//CECE平面SADSEDECE、SE、DE两两垂直…………9分以E为原点，CE、DE、SE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，A(0,1,0)B(1,1,0)C(1,0,0)D(0,2,0)S(0,0,s)SA(0,1,s)SB(1,1,s)…………10分设平面SAB的法向量nx,y,z则ysz0令ys则z1，x0n0,s,1…………12分xysz0注：如果以A点为原点建系，法向量不变SD(0,2,s)设SD与平面SAB夹角为，则nSD3s310sinnSDs21s2410解得s21或者4…………14分由勾股定理得PD5或22…………15分高三数学试题第4页（共10页）注：解出来两个答案舍去一个扣1分只解出来一个扣2分法2AB平面SADAB平面SAB平面SAB平面SAD…………10分过D在平面SAD内作DHSA平面SAB平面SAD=SADHSADH平面SADDH平面SABSD与平面SAB所成的角为DSH…………12分11310设SEx，S3xx21x24SAD2210解得x1或2…………14分由勾股定理得PD5或22…………15分18、解：（1）函数f(x)的定义域为1,…………1分1xf(x)1当1x0时，f(x)0，f(x)单调递增；x0时，f(x)0，f(x)x1x1单调递减…………3分即f(x)的单调递增区间是1,0，单调递减区间是0,…………4分xx（2）f(x)xln(1x)0…………5分1x1x1法1：设g(t)2lntt+(t1)t21(t1)2g(t)1-0…………7分tt2t2g(t)在1,上单调递减g(t)g(1)01t21即2lntt+0lnt2ttx当t取x1时，ln(1x)1x原命题得证…………9分xx法2：f(x)xln(1x)0…………5分1x1xx设g(x)ln(1x)1x高三数学试题第5页（共10页）x11x21x(x2)…………7分g(x)21xx121x(x1)221x(x2)21x(x1)1x11g(x)021x(x1)21x(x1)21x(x1)（另解：21x(x2)（21x(x2)）（21x+(x2)）x2g(x)==）21x(x1)（21x(x1)）（21x+(x2)）（21x(x1)）（21x+(x2)）g(x)在0,上单调递减g(x)g(0)0…………9分xx法3：f(x)xln(1x)01xln(1x)x0…………5分1x1x设g(x)2xlnxx21(x1)g(x)2lnx2x222(1x)令h(x)2lnx2x2h(x)20…………7分xxh(x)在1,上单调递减h(x)h(1)0即g(x)2lnx2x20g(x)在1,上单调递减g(x)g(1)0g(x1)0原命题得证…………9分2xx2x法4：f(x)xln(1x)0ln(1x)…………5分1x1xx1x2令g(x)ln2(1x)x11x22x1x22x…………7分g(x)2ln(1x)22ln(1x)x1(1x)x11xx22x令h(x)2ln(1x)1xx2h(x)0h(x)在1,上单调递减(x1)2h(0)01x0时，h(x)0，g(x)0x0时，h(x)0，g(x)0g(x)在-1，0上单调递增，0，+上单调递减高三数学试题第6页（共10页）g(x)g(0)0…………9分na111(na)（3）1e(na)ln11即1nnln1n1an1…………11分ln1n11法1：设h(x)(0x1)ln(x1)x1x2ln2(x1)1…………13分h(x)x1x1ln2(x1)x2ln2(x1)x2x由（2）知ln(1x)(x0)1xx当x0时，ln(1x)0，01x2x2xln(1x)ln(1x)即h(x)01x1x1h(x)在0，1上单调递减h(x)h(1)1…………15分ln211h()n111n1且01h()h(1)1当且仅当时取到等号ln1nln2n1nn11a(n)11111minln212ln1lneln2lnen1011aZa的最大值为0…………17分ln211法2：设h(x)(0xln2)xex11exexx2(ex1)2h(x)2x22x2x(e1)x(e1)…………13分xxexx2(ex1)2(e2xex1)(e2xex1)h(x)2x22x2x(e1)x高(三e数学1)试题第7页（共10页）xxxxe2xex1e2(xe2e2)xxxxxxxx12121221442令22(x)1ee(ee2)(ee)0(x)xee2222h(x)0h(x)在0，ln2上单调递减1h(x)h(ln2)1…………15分ln21111n1h(ln(1))1即1ln2nln2ln1n11a(n)11111minln212ln1lneln2lnen1011aZa的最大值为0…………17分ln2法3：由（1）知f(x)f(0)0即ln(1x)x当且仅当x0时取到等号11ln(1)（1）…………13分nnxx下证ln(1x)(x0)令g(x)ln(1x)(x0)x1x1xg(x)0g(x)在(0,)上单调递增g(x)g(0)0(1x)2x11即ln(1x)(x0)ln(1)（2）…………15分x1nn111nn1由（1）式得1由（2）式得1ln1ln1nn10n11aZa的最大值为0…………17分ln1n1111法4：当n1时，2