河北省石家庄市2025届高三下学期教学质量检测（一）数学试题（含答案）

河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测(一)数学试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项；1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在木试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合.A={x||x-1|≤2},B={x|2x≥1},则A∩B=A.(-1,0)B.[-1.3]C.[0.3]D、[-1.2]2.某同学记录了3月1日到8日每天的最高气温(单位:℃),分别为13,9,13,10,8,8,15,14，则该组数据的第80百分位数为A.10B.13C.13.5D.143已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)=ex,则f(ln3)=A.A.−13B.3C.-3D.134.已知x∈(0,4),则fx=1x+164−x的最小值为A.493B.172C.193D.2545.已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cosθ，2sinθ)，且cosα=13,则cos2θ=A.−223B.223C.−13D.136.已知函数y=f(x)的高阶导数为y=fnx.即对函数f(x)连续求n阶导数.例如f(x)=sinx则f′(x)=cosx,f′′(x)=-sinx,f′′′(x)=-cosx、f4(x)=sinx,f5x=cosx,...,若f(x)=g(x)h(x),则f10(x)的展开式中g4xℎ6x的系数是A.210B.255C.280D.3607.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为A.120B.119C.1920D.18198.在平面直角坐标系Oxy中，点，A(0,-1),B(-2,3),(向量OP=sOA+tOB,且s-1+3=0(s,t∈R),若Q为抛物线x2=−2y上一点，则|PQ|的最小值为A.22B.324C.2D.524二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，以下选项正确的是A.若m,n∈R,则m+ni=2+i的充要条件是m=2,n=1B.若复数z₁,z₂,z₃满足z1Z2=z2=1.则z1=z3C.i+i2+i3+⋯+i2025=iD.若复数z满足|z|=1,则|z-3+4i|的最大值为610.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=2,E、F分别是AD,CC的中点,下列说法正确的是A.EF∥平面ABC₁D₁B.异面直线EF与C₁D₁所成角的余弦值为63C.过B，E、F三点的平面截正方体所得截面图形的周长为752D.若点M在正方体ABCD−A1B1C1D1表面上运动，且点M到点A的距离与到点E的距离之比为2,则点M的轨迹长度为322π11.在n重伯努利试验中，每次试验事件A发生的概率为p(0＜p＜1),事件A发生的次数超过一半的概率为P(B)，下列叙述中正确的是A.若p=12,n为奇数时，PB>12B.若p=12.n为偶数时，PB＜12C.若0＜p＜12,n为奇数时，P(B)随着n的增大而增大D.若0＜p＜12,n为偶数时，P(B)随着p的增大而增大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12、已知f(x)为幂函数,且f(2)=4,则log2f12=____________.13.已知双曲线x2−y28=1的左、右焦点分别为F₁,F₂、过点F₂且斜率为−26的直线与双曲线交于A、B两点，其中点A在x轴上方，设△AF₁F₂与BF1F2的面积分别为S1,S2,则S1S2=_____.14.已知方程∣4x2−2ax+1∣+ax2−x=0有且仅有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为(a,b,c、ca2−c2=b2acos2A−b(1)求证:C=2A;(2)若a=4,b=5,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)已知函数fx=e2x−ax⋅a∈R.(1)讨论y=f(x)的极值点个数;(2)若存在实数b使得x轴为g(x)=f(x)-b的切线,求b的最大值.17.(本小题满分15分)在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC=2,∠A1AC=∠A1AB=60∘,点D为CA的延长线上一点，且满足DA=AC.(1)从A、B、C、B₁、C₁这5个点中任取4个点，可以构成多少个不同的三棱锥?并列举所有符合条件的三棱锥；(2)证明:BC⊥AA₁;(3)求直线A₁B与平面DBB₁所成的角.18.(本小题满分17分)已知椭圆Cx2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F(-2，0)，短轴长为22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l:x=−a22与x轴交于点Q，过焦点F(-2，0)的直线与椭圆交于M，N两点.(i)证明：Q点在以MN为直径的圆外；(ii)在l上是否存在点E使得△EMN是等边三角形.若存在.求出直线MN的方程.若不存在请说明理由.19.(本小题满分17分)已知数列{an}，其中an∈Z.n∈N∗.(1)若an=nn∈N∗,集合An=a1a2⋯an,Bn表示集合An的非空子集个数，集合An的第i个非空子集中的所有元素之和记为b1i=12⋯Bn,设Sn=,Cn=Bn+1Sn.(i)直接写出C₁,C₂,C₃;(ii)计算Cn的前n项和Tn;(2)取n=5，在数列{an}中至少有一项为负值，且a1>0.将数列{an}各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一项，任意相邻三个顶点的三项为(ai,aj,ak,，若中间项(aj＜0.则进行如下交换，将(ai,aj,ak变换为ai+aj,−aj,ak+aj,直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的{an}，上述变换终止只需进行有限多次.