湖北省七市州高三年级2025年3月联合统一调研测试数学答案

2025年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试数学参考答案及评分标准（2025.03.12）一、选择题题号12345678答案CABBCBADx2x211136．解析：设A(x,y),B(x,y)，F(1,0)，不妨设AFAB，所以，令11223y2y210331yy3t2，所以22，2，21，所以2．y1t,y22tt2ttk2k822x2x13tt2．解析：，，因为，所以，7f(x1)x13g(x2)x23f(g(x))xg(x2)f(g(x2))3即．因为是定义域为的单调递减函数，所以函数单f(g(x2))g(x2)3f(x)Rf(x)x调递减，故，，即．关注湖北升学通获取更x1g(x2)g(x2)x2x1x23x2x13多信息．解析：点在以的中点为球心、半径为的球面上，又点在平面上，8MACO2MB1CD点在平面与球的一个截面圆上．取的中点，的中点，的中点，连MB1CDCDEABFA1B1G接EFG，因为CD平面EFG，所以面B1CD面EFG，面B1CD面EFG=GE，作OO1GE⊥⊥∩⊥OO1OE5于O1，所以OO1面B1CD，由相似三角形性质可得，，所以OO1，GFGE5⊥5235OM2()，点M在以O1为圆心、15535为半径的圆上．因为CO1=O1M，所以C在该圆565上，则|MC|的最大值为．关注湖北升学通获取更多信息5第1页共8页二、选择题关注湖北升学通获取更多信息题号91011答案BDACDABD1111．解析：f(x)cosx，数形结合，得到(0,)内ycosx,y的大致图象为如图xx11所示，故，对．由得，即f(x)0(x(0,))Af(x1)f(x2)cosx2cosx1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1cosx1cosx2cos()cos()2sinsinx2x1222222xxxxxxxx由题意21，则212121(0,)2sinx2x122x2x122（，教材课后习题）则，正确．x0,sinxxx1x21B又，正确．f(x1)f(x2)sinx1sinx2lnx1x2sinx1sinx22Df(x)f(x)因为f(x)f(x)(12)21，从而C错误．11题图122三、填空题关注湖北升学通获取更多信息题号1213141答案2012．解析：因为或，又14a10,an1an2an1an2，设个差中有个和a2026(a2026a2025)(a2025a2024)(a2a1)a140502025x2y2(xy)4050个所以，，即数列前项成等差数列公差为2,,x=2025y=0{an}2026,d=2.xy20252025xaxadxadxaddddf(x)n11220252025n1xanxa1xa2xa2025xa1xa2xa2025ddd令，即h(x)f(xa1013)2025xa1a1013xa2a1013xa2025a1013dddddddh(x)，所x1012dx1011dxdxxdx1011dx1012da以h(x)h(x)，从而yh(x)为奇函数，从而aa2024,b2025，1．1013b1第2页共8页四、解答题15．（13分）关注湖北升学通获取更多信息解：(1)在ABC中，因为ABC，sinAsinAsinCsin2Bsin2C；a2c2b21据正弦定理可得：a2acb2c2，则cosB，………………3分2ac2B0，，B．…………………………………………………………………5分3|AP||BP|(2)在ABC中，∠BPC2∠A，ABPA，则；…………7分|PC||PC|2sinAsinA|BP|sinBCA33据正弦定理；……………………9分|PC|sinPBCsinAsinA33|AP|3cosAsinA3tanA23则1，…………………11分|PC|3cosAsinA3tanA3tanA又PBCA，A0，，则tanA0，3………………………………12分33|AP|故的取值范围为1，+．………………………………………………………13分|PC|16．（15分）关注湖北升学通获取更多信息解：（1）过点B作BHCD于H，……………………………………………………1分面BCD面ACD，面BCD面ACDCD，BH面ACD，故BHAD；…………………………………………………3分又AB为直径，BDAD;………………………………4分16题图又BDBHB，BD,BH面BCD，AD面BCD;BCAD，且ABBC，AD、AB面BAD，ADABA．BC面ABD，BD面ABD，BDBC………………………………6分第3页共8页11119（2）据(1)知，BC面ABD，VBCSBDAD(BD2AD2)AB2,CABD3ABD2444当BDAD时，VCABD达到最大；…………………………………………………………8分过点D作DOAB于O，建立以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过O点垂直于平面ABD的方向为z轴．设平面与平面的法向量分别为，．BEDAEBn1n23331则点B0，,0，A0，,0，D，0，0，E0，,1，2222333C0，,3．BD，，0，BE0，2，1;……………………………10分222BDn10xy0则；令x1，可得n1，1,2；…………………13分2yz01BEn10因为平面的法向量为．分AEBn21,0,0…………………………………………14n1n26则平面BED与平面AEB夹角的余弦值cos．…………………15分n1n2617．（15分）关注湖北升学通获取更多信息12x1ax1解：(1)fx2ax2alnx的定义域为0，，导函数fx．xx22x1ax111令fx0，解得x，x．………………………………2分x2122a2x1ax1①当a2时，fx0恒成立，fx的无递增区间，fx的递减x2区间为0，；…………………………………………………3分1111②当a2时，，令fx0，得x，；令fx0，得2aa21111x0，，，fx的递增区间为，，fx的递减区间为a2a2110，，，a2第4页共8页1111③当2a0时，，令fx0，得x，；令fx0，得2a2a1111x0，，，fx的递增区间为，，fx的递减区间为2a2a110，，，；……………………………………………………6分2a综上所述，当a2时，fx无递增区间，fx的递减区间为0，；1111当a2时，fx的递增区间为，，fx的递减区间为0，，，；a2a21111当2a0时，fx的递增区间为，，fx的递减区间为0，，，；2a2a…………………………………………………………………………………7分111(2)若a0，fx2ax2alnx2lnx，gxemxx2mx，xxx2fxgx0emxmx2lnxx2lnx2elnx……………………9分令hxxex,x0,，hx1ex0，hx在0,上单调递增，………………………10分2故上式中满足：hmxhlnx，mxlnx2lnx22lnx可得：m；……………………12分xx2lnx21lnx令Fx，Fx，当Fx0时，x=e．xx2所以Fx在0,e上单调递增；在e，上单调递减，且当x时，F(x)0且2Fx0．则FxFe．…………………………………………………14分最大值e22综上所述，当m时，该方程有0个根；当m或m0时，该方程有1个根；当ee20m时，该方程有2个根．…………………………………………………………15分e第5页共8页18．（17分）1解：(1)由题意Xn{1，2}，第2周开始时商品A不同供给量的概率为P(X1)，22ϵ1P(X2)1P(X1)，……………………………………………………………2分222第3周开始时商品A供给量的概率为1111115P(X1)P(X1|X1)P(X1)P(X1|X2)P(X2)()，332232282848216…………………………………………………………4分11P(X2)1P(X1)．……………………………………………………………5分3316第3周开始时商品A的供给量分布列为，关注湖北升学通获取更多信息X312511P1616……………………………………………………6分（2）（ⅰ）记Dn为商品A第n周内的的需求量，由题意，Xn与Dn的状态有关，当n1时，若，则；若，则．设，即Dn