2025年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（含解析）

2025年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为()A.-1B.1C.-iD.i2.已知集合A={x∣0≤x≤a},B=x∣x2-2x≤0，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.0,2B.(0,2]C.2,+∞D.[2,+∞)3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=4EC，点F是线段DE的中点，若AF=λAB+μAD，则μ=()573A.B.1C.D.4844.已知球O的表面积为4π，一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心O，母线π与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为()333333A.πB.πC.πD.3π422x2y25.已知点P在双曲线C:-=1a>0,b>0上，且点P到C的两条渐近线的距离之积等于a2b2a2，则C的离心率为()2A.3B.2C.3D.26.已知实数a,b满足3a=4b，则下列不等式可能成立的是()A.b0，曲线y=cosωx与y=cosωx-相邻的三个交点构成一个直角三角形，则ω=3()32A.πB.πC.2πD.3π3218.定义域为R的偶函数fx在(-∞,0]上单调递减，且f3=0，若关于x的不等式mx-2fx-2≥nx+3f2-x的解集为[-1,+∞)，则em-2n+en+1的最小值为()A.2e3B.2e2C.2eD.2e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10．则()A.两组数据的平均数相等B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差C.两组数据的极差相等D.第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数4-x10.已知函数fx=ln+ax在x=3处取得极大值，fx的导函数为fx，则()x4A.a=3B.当0fx2C.f2+x=f2-x16D.当1≤x≤x≤3且x+x<4时，fx+fx<121212311.如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点Pa,b形成的外旋轮线Γ，因其形状像心形又称心脏线．已知运动开始时点P与点A1,0重合．以下说法正确的有()A.曲线Γ上存在到原点的距离超过23的点B.点1,2在曲线Γ上C.曲线Γ与直线x+y-22=0有两个交点33D.b≤2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．312.已知cosαsinα-β-sinαcosβ-α=，则sinβ=．513.将1,2,3,⋯,9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小．若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有种．14.在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=32,AB=6，点D在△ABC内部运动(包括边界)，222点D到棱PA,PB,PC的距离分别记为d1,d2,d3，且d1+d2+d3=20，则点D运动路径的长度为．2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=a1+2cosB．(1)求证：B=2A；(2)若a=3,b=26，求△ABC的面积．16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2，侧面PCD是等边三角形，三3棱锥A-PBD的体积为，点E是棱CP的中点．3(1)求证：平面PBC⊥平面PCD；(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值．17.(15分)nn∈N∗,n≥3个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的n-1个人中的任何一个．第一次传球由甲手中传出，第kk∈N∗次传球后，球在甲手中的概率记为Ank，球在乙手中的概率记为Bnk．(1)求A52,B52,A53,B53；(2)求Ank；n-2(3)比较Bk+1与Ak的大小，并说明理由．nn-1n318.(17分)11已知动点P到点F,0的距离等于它到直线x=-的距离，记动点P的轨迹为曲线C．22(1)求C的方程；(2)O为坐标原点，过点M2,0且斜率存在的直线l与C相交于A,B两点，直线AO与直线x=-2相交于点D，过点B且与C相切的直线交x轴于点E．(i)证明：直线DE⎳l；(ii)满足四边形ABDE的面积为12的直线l共有多少条？说明理由．19.(17分)∗已知n∈N且n≥3，集合An=a1,a2,⋯,an，其中0解析式；若不存在，说明理由．4