湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试数学答案

2025年3月高三调研考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{x∣1x1},N{x∣0x2}，则MNA．{x∣0x1}B．{x∣0x1}C．{x∣1x1}D．{x∣1x2}【答案】A【详解】集合M{x∣1x1},N{x∣0x2}，所以MN{x∣0x1}.2．已知向量a1,2，bm,3，且a//a2b，则m13A．B．1C．D．222【答案】C3【详解】a2b1,22m,62m1,8，由于a//a2b，所以1822m1,m.23．已知zi1zi，则|z|55A．2B．1C．D．34【答案】B1i1i1i【详解】由zi1zi，得1iz1i，所以zi，所以|z|1.1i1i1i4．已知某圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r22r1，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为284056112A．B．C．D．3333【答案】C【详解】根据题意，设r1＝a，则r22r1＝2a，圆台的内切球的半径为R，则R＝2，第1页共13页{#{QQABAYAEoggAABIAAAgCAwHQCEKQkAGACYoOwFAYsAAAgBNABAA=}#}如图为该几何体的轴截面，其中圆O是等腰梯形ABCD的内切圆，设圆O与梯形的腰相切于点E，与上、下底分别切于点O1，O2，则有ED＝a，EA＝2a，注意到OD与OA均为角平分线，因此∠DOA＝90°，Rt△DOA中，OE⊥DA，则有OE2＝DE•EA，即2a2＝4，解可得a，半径为2的球与圆台的上、下底面均相切，则圆台的=高为2h＝2R＝4，56故圆台的体积V（ππππ）h（2π+8πππ）×4．1132222=3r1+r2+r1×r2=3×+sin2π×8=5．已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点P1,2，则的值为sincos1122A．B．C．D．3333【答案】D【详解】∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P1,2，∴tan2，sinπsintan22则.sincossincostan12136.设函数fxex11，则使得fx1fx成立的x的取值范围是11111A．0，B．，C．，D．，22222【答案】B1【详解】因为fx的图像关于直线x1对称，所以x2x1，解得x，27.已知fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若函数fxgx的值域是2，4，则函数fxgx的最大值是A．2B．1C．2D．4【答案】C【详解】因为2fxgx4，且fxgxfxgx，第2页共13页{#{QQABAYAEoggAABIAAAgCAwHQCEKQkAGACYoOwFAYsAAAgBNABAA=}#}所以4fxgx2，故4fxgx2,所以fxgx的最大值是2.8.甲、乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为x,y，A表示事件“x4”，B表示事件“y为奇数”，C表示事件“xy8”，D表示事件“xy7”，则相互独立的事件是A．A与CB．B与CC．C与DD．B与D【答案】D21【详解】对于A,P(A).C事件xy8的情况有：当x3时，y6；当x463时，y5、y6；当x5时，y4、y5、y6；当x6时，y3、y4、y5、1057y6，共10种情况，所以P(C)，P(AC)P(A)P(C)，所以A错误；361836141对于B，y为奇数的概率P(B)，P(BC)P(B)P(C)，所以B错误；2369对于C，C与D不能同时发生，P(CD)P(C)P(D)，所以C错误.对于D,事件D对应的xy7，有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)这6种情况,6131P(D),P(BD)P(B)P(D)，所以D正确；3663612二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。π9．已知函数fxsinx0,)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是2πA．6B．fx是奇函数C．2πD．使fx取得最小值的x的集合为x|x2kπ,kZ3【答案】AD第3页共13页{#{QQABAYAEoggAABIAAAgCAwHQCEKQkAGACYoOwFAYsAAAgBNABAA=}#}7ππ【详解】由图可得，fx的最小正周期T22π，又0，662πππππ所以1，C错误.又fsin0，由图可得2kπkZ，结合，T6662ππππ所以，A正确.所以fxsinx，由x2kπ,kZ，解得6662ππx2kπ,kZ，所以fx取得最小值的x的集合为xx2kπ,kZ，D正确.33由函数图象可知，fx既不是奇函数也不是偶函数，B错误.10.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是A．数据3，1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1；1B．若一组样本数据xi,yi（i1，2，…，n）的对应样本点都在直线yx1上，31则这组样本数据的相关系数为；3C．已知随机变量XBn,p，若EX36，DX9，则n48；2D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布N100,10,则理论上说在90~100分的人数约为17人.（参考数据：p(X)0.6827,p(2X2)0.9545,p(3X3)0.9973）【答案】ACD【详解】对于选项A，8个数据从小到大排列，由于825%2，-1+3所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数=1，故A正确；21对于选项B，因为样本点都在直线yx1上，说明是负相关且线性相关性很强，3所以相关系数为1，故B错误.对于选项C，因为XBn,p，EX36，DX9，np363所以，解得p,n48，故C正确；np(1p)94第4页共13页{#{QQABAYAEoggAABIAAAgCAwHQCEKQkAGACYoOwFAYsAAAgBNABAA=}#}1对于选项D，由P90x100P(x)0.34135，可得在90~1002分的人数是500.3413517，故D正确，故选：ACD.11.环境监测设备在污染物浓度实时监测中起到关键作用.研究发现，设备对污染物的动态响xa应关系可用“环境监测函数”近似描述，其监测值Sx，x0，1,a0.xa1xa其中x表示污染物浓度,a为设备灵敏度参数（a越大，灵敏度越高）.下列结论中正确的是：11A.S(x)过定点,；B.S(x)在污染物浓度区间[0,1]上单调递增；2211C.S(x)关于x对称；D.取定x的值（0x），灵敏度越高，监测值越小．22【答案】ABDa1112111【详解】对于A，在S(x)中，令x，则Sa，过定点,，故A正确；22122222a1ax1x对于B，Sx2，当x0,1，Sx0，则Sx为单调递增，故B正确；aax1x对于C，由B选项知Sx为单调递增，故不存在轴对称性，故C错误；ax1xx对于D，以a为自变量，设Sx为Ta，则Ta2ln，aa1xx1xax1xxa0，故20，Ta的正负取决于ln，aa1xx1xx1当01，即0x时，Ta0，随着a的增大，Sx减小；1x2x1当1，即x1时，Ta0，随着a的增大，Sx增大，故D正确.1x2第5页共13页{#{QQABAYAEoggAABIAAAgCAwHQCEKQkAGACYoOwFAYsAAAgBNABAA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线y24x上，点A(m,4)在此抛物线上，F为抛物线的焦点，则|AF|。【答案】5【详解】点A(m,4)在此抛物线上，解得m4，所以|AF|4+1=5.13.甲、乙两人进行投篮比赛，谁先投篮是随机的，一个人投完一球就要换成另一个人投篮，共投3个球，投中次数多者为胜。每次投篮，甲投中的概率为0.9，乙投中的概率为0.8，则甲获胜的概率为。【答案】0.441【详解】甲获胜包括以下情况，甲先投时，甲以2：0、2：1、1：0获胜；乙先投时，甲以1：0获胜，所以甲获胜的概率为：p0.50.910.90.50.90.20.120.50.20.90.20.441.14.若函数fxlnxaexlna有两个不同的零点，则a的取值范围是__________。1【答案】(0,)e【详解】由函数fxlnxaexlna有两个不同的零点得lnxaexlna有两个不等实根，整理得lnxexlnalna，则lnxxexlna(xlna)，即lnxelnxexlna(xlna)，令函数h(x)xex，则lnxelnxexlna(xlna)即为h(lnx)h(xlna)，函数h(x)在R上单调递增，则lnxxlna，即lnalnxx，令gxlnxx，x0,，易知gx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，gxmaxg11，因此gx在(0,1)的值域为(,1)；当x2时，令111(x)lnxx，(x)0，函数(x)在(2,)上单调递减，2x2111(x)(2)ln210，则lnxx，当x2时，f(x)lnxxxxx，222第6页共13页{#{QQABAYAEoggAABIAAAgCAwHQCEKQkAGACYoOwFAYsAAAgBNABAA=}#}1显然函数yx在(2,)取值集合为(,1)，因此函数f(x)在(1,)的取值集合21为(,1)，则lnalnxx有两个根，必有lna1，解得0a，所以a的取值范e1围为(0,)e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且2bcosCacosCccosA.(1)求C；(2)若c13，且ABC的面积为33，求a,b的值.解：（1）因为2bcosCacosCccosA，由正弦定理可得2sinBcosCsinAcosCsinCcosAsinACsinB，………………3分1π又π，所以sinB0，所以cosC，因为C0,π，所以C；…………5分23B∈0,π（2）因为c13，C且ABC的面积为33，3所以a2b22abcosCc2…………………………………………………………………7分1且SabsinC33，……………