江西省2025届高三下学期3月百万大联考（金太阳25-4001C）数学

绝密启用前高三数学考试注意事项!!#答题前!考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上#$#回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在答题卡上#写在本试卷上无效#%#考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回##本试卷主要考试内容$高考全部内容#一选择题!本题共&小题#每小题'分#共(分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的!!!!!设!集!合!!)!%*!!!(!!!$!&!#!)!%!$!#!!$$!%!!&!!%!)!&!#!!!则!'%!'!(!#!(!)+!%%&,!%*!!%&-!%(!!!$&.!%*!!(!!!$!%&&$!若)!*/!则&)&*!+!*!*/,!*!0/-!!*/.!!0/!!%!已知123'!0()!123'!*()*!则3/5!3/5)4%!$!$+!,!-!*.!*4444*)!*)*)*)*)!已知正三角形#'的边长为$!点(满足()''*#(!则()(#)$+!(,!!-!$.!'!在一组数据中!$!!6出现的频率分别为(!%!(!!(!%!则这组数据的方差为+!$,!$!-!%.!!!6!函数)'$()3/5$0在!!(上的零点个数为'$('!((+!%,!-!6.!&!7!已知函数)'$(的定义域为!)'$(+*)'$0!(0)'$*!(+!且当$,(时!)'$()$!则$当$-(时!)'$(的解析式可以是+!)'$()85'$0!(,!)'$()$$-!)'$()9$*!.!)'$()$$!高三数学!第!!页共页#$!#$%%&'!!%()%书&!象牙镂雕套球又称,同心球-!制作相当繁复!工艺要求极高!据.格古要论/记载!早在宋代就已出现%层套球!时称,鬼工球-!某象牙镂雕套球的直径为!$1:!其表面的圆形孔的直径均为1:!记其中两个圆形孔的圆心为*!!*$!如图所示!若*!*$)61:!则圆*!与圆*$所在平面的夹角的正弦值为'+!!67,!!6%槡$%-!!6'槡%.!!6二选择题!本题共%小题#每小题6分#共!&分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得6分#部分选对的得部分分#有选错的得(分!/!0$!$%(!$*!4!已知函数)'$().$!$)(!下列命题正确的是!0+!$-(!0$0!+!若)'$(是奇函数!则+)*$,!若)'$(是奇函数!则+)(-!若)'$(是减函数!则+的取值范围为'*;!*!+.!若)'$(是减函数!则+的取值范围为'*;!*$+!(!已知抛物线'$,$)$-$'--((的顶点为*!焦点为.!准线为/!0是抛物线'上异于*的一点!过点0作011/于点1!下列结论正确的是+!线段.1的垂直平分线经过点0,!过点0且与抛物线'相切的直线垂直平分线段.1-!直线1.与直线0.可能垂直.!若201.是直角三角形!则直线*0的斜率为<$!!!某校篮球社团准备招收新成员!要求通过考核才能加入!考核规则如下$报名参加该社团的学生投篮2次!若投中次数不低于投篮次数的'(=!则通过考核!学生甲准备参加该社团!且他的投篮命中率为(!4!每次是否投中相互独立!若2)%!记甲通过考核的概率为0!!若2)$(!记甲通过考核的概率为0$!若2)$!!记甲通过考核的概率为0%!若2)!4!记甲通过考核的概率为0!若2)$$!记甲通过考核的概率为0'!则+!0!)(!47$,!0$%0%-!0$%0.!0$%0'三填空题!本题共%小题#每小题'分#共!'分!!$!在等差数列%+2&中!+0+')6!则+!0+$0+%000+&)!!3!!!!高三数学!第!$页共页#$!#$%%&'!!%()%!%!已知3!4!5均为实数!若$%03$$04$05-(的解集是%$$$-+且$4+0!&!则函数)'$()$%03$$04$05的极大值为!!3!!!!!台球是球类运动项目之一!是运动员在台球桌上!用一根长的球杆!按照一定的规则!通过击打白色主球!使目标球入袋的一项体育休闲项目!如图!三角架内有!'个大小相同的球!且球与球!球与三角架均相切!若三角架为边长是%!$1:的等边三角形!则球的半径为!!3!!1:!'取槡%)!!7(四解答题!本题共'小题#共77分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!!'!'!%分(!如图!在平面四边形#'6中!#16!(为线段#'的中点!6)#)$!5')!%$!'!(若5#)!求2#(的面积1%'$(若'6)$槡$!求(!!6!'!'分($$,$已知双曲线#$*)!'+-(!3-((的左右顶点分别为!'*!!((!$'!!((!离心率+$3$为$!'!(求双曲线#的方程1'$(*为坐标原点!过点7'*$!((且斜率不为(的直线/交双曲线#于0!1两点'点0在第一象限!点1在第二象限(!直线*1交双曲线#于点8!证明$!81$0!!高三数学!第!%页共页#$!#$%%&'!!%()%!7!'!'分(如图!在四棱锥09#'6中!平面061平面#'6!#6'6!#16!'1#0!6)#)$'6)$!'!(证明$206是等腰三角形!'$(若平面0#1平面0#'!求点到平面0#'的距离!!&!'!7分(已知有穷数列%+2&的通项公式为+2)2!从%+2&中选取第:!项第:$项0第:;项':!%0!(!若!!0!是等比数列!则称新数列!!0!为%&的:$%%:;;+%+:!+:$+:;+:!+:$+:;+2等比子列!'!(要使得%+2&有等比子列!%+2&至少有多少项2'$(若%+2&共有$'项!从%+2&中随机选取%项!求这%项可以构成%+2&的等比子列的概率!'%(若%+2&共有!((项!求%+2&的等比子列的公比的最小值!!4!'!7分($+已知函数)'$()槡$$0+0'!*$+$($0!$'!(若+)$!求曲线,))'$(在点'!!)'!((处的切线方程1'$(若+-(!7$#'(!0;(!)'$(-(!求+的取值范围1'%(若)'$(的定义域为6!7$#6!)'$(+(!求+的取值集合!!高三数学!第!页共页#$!#$%%&'!!%()%