山东省威海市2024-2025学年高二上学期期末数学答案

高二数学参考答案一、选择题：每小题5分，共40分。题号12345678答案CDBCBDCA二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACDADACD三、填空题：每小题5分，共15分。题号121314答案2264四、解答题：15.（13分）解：（1）以D为坐标原点，DA，DC，DP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，z则A(4，0，0)，C(0，4，0)，P(0，0，4)，D(0，0，0)，PB(4，2，0)，M(2，1，2)，--------------------------------------2分所以AM(2，1，2)，PC(0，4，4)，---------------4分M482则|cosAM,PC|||，9326DNCy2所以直线AM与PC所成角的余弦值为.---------------6分AB6x（2）因为N(0，2，0)，所以AN(4，2，0)，--------------------------------------------------------------------------7分设平面AMN的一个法向量为n(x，y，z)，AMn02xy2z0则，可得，ANn04x2y0令x1，则n(1，2，0)，----------------------------------------------------------------------10分又平面ABCD的一个法向量为m(0，0，1)，----------------------------------------------11分可得mn0，-------------------------------------------------------------------------------------12分所以平面AMN平面ABCD.-------------------------------------------------------------------13分16.（15分）解：（）设的公比为，，则2，分1{an}qq044q4q28------------------------------2高二数学答案第1页（共6页）{#{QQABbQAQggggAhAAAAgCAQkiCECQkBACAYoGBFAUoAABwAFABAA=}#}解得q2或q3(舍)，-------------------------------------------------------------------------4分所以n1n1.分an422---------------------------------------------------------------------------5b1（2）（ⅰ）由（1）可得bn，------------------------------------------------------6分n122n1所以n1n，分2bn12bn1--------------------------------------------------------------------------8即，cn1cn1所以是以为首项，为公差的等差数列.分{cn}21---------------------------------------------9（）由（）可得n，ⅱⅰcn2bnn1n1所以b，------------------------------------------------------------------------------------11分n2n，Tnb1b2b3bn11111即T234n(n1)，---------------------------------12分n222232n12n111111T234n(n1)，2n2223242n2n1111111两式相减可得T1(n1)，--------------------------13分2n2223242n2n1111n113n3即T142(n1)，--------------------------------------------14分n1n1n1212222n3所以T3.----------------------------------------------------------------------------------15分n2n17.（15分）解：（1）由题意知2c42，可得c22，-----------------------------------------------2分所以a2a28，解得a24，-----------------------------------------------------------------4分所以E的方程为x2y24.----------------------------------------------------------------------5分（2）由题意知直线l的斜率一定存在，------------------------------------------------------6分因为B(2，0)，所以设直线l的方程为yk(x2)，-------------------------------------7分x2y24则，，设，，由，Q(02k)P(xPyP)yk(x2)可得(1k2)x24k2x4k240，高二数学答案第2页（共6页）{#{QQABbQAQggggAhAAAAgCAQkiCECQkBACAYoGBFAUoAABwAFABAA=}#}1k204k2所以，分2xP2-----------------------------------------------------------------------------81k4k242xP1k22k224k可得x，代入直线l的方程得yk(x2)，-------------------------9分Pk21PPk21因为A(2,0)，Q(0，2k)，4k24k所以AP(，)，AQ(2，2k)，---------------------------------------------10分k21k218k28k2所以APAQ0.---------------------------------------------------------------11分k21k21（3）由（2）可知点A在以PQ为直径的圆上，108当k2时，P(，)，Q(0，4)，--------------------------------------------------------12分3352所以圆心坐标为(，)，----------------------------------------------------------------------13分335255半径r(2)2()2，--------------------------------------------------------------14分33352125所以所求圆的方程为(x)2(y)2.----------------------------------------------15分33918.（17分）（）（）证明：以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，1ⅰDDADCDD1xyz建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，，A(400)C(040)D1(004)D(000)E(224)Ez所以，，，，，，分D1D1E(220)AC(440)--------3C11可得，分1D1EAC-----------------------------------------4A2B1所以∥，又平面，平面，D1EACD1EA1ACACA1ACy所以∥平面分D1EA1AC.------------------------------------5DC（）因为，，，AⅱA1(404)Bx所以，，，，，，，，，DA1(404)DC(040)DE(224)设平面的一个法向量为，，，A1CDn(x1y1z1)高二数学答案第3页（共6页）{#{QQABbQAQggggAhAAAAgCAQkiCECQkBACAYoGBFAUoAABwAFABAA=}#}DA1n04x14z10则，可得，DCn04y10令，则，，，分x11n(101)-------------------------------------------------------------------7243则|cosDE,n|||，-----------------------------------------------------------9分2422所以DE与平面ACD所成的角为.----------------------------------------------------------10分132（2）【法一】假设存在点E，使得平面DDE与平面ACD所成角的余弦值为，114设，，，≤，E(x0y04)x00,y00则，，，，，，分DD1(004)DE(x0y04)-----------------------------------------------------11设平面的一个法向量为，，，DD1Em(x2y2z2)DD1m0z20则，可得，DEm0x0x2y0y24z20令，则，，，分x2y0m(y0x00)-------------------------------------------------------------13y2则,0，即22，分|cosmn|||x03y0-----------------------------------14224y0x02又22，分x0(y02)4-----------------------------------------------------------------------------15解得，，可得，，，分x03y01E(314)----------------------------------------------162所以存在点E，使得平面DDE与平面ACD所成角的余弦值为，114此时.分D1E2----------------------------------------------------------------------------------------172【法二】假设存在点E，使得平面DDE与平面ACD所成角的余弦值为，1143设E(2cos，22sin，4),[,)，22则，，，，，，分DD1(004)DE(2cos2sin24)--------------------