河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试试数学答案

高二下开学考试数学参考答案当且仅当M与B重合时取等号.题号12345678910答案CADACCAAACACD即折痕上到O,P两点距离之和最小的点为M，且题号11rPMMOOPrOP.答案ABD2故M的轨迹是以O,P为焦点，且长轴长为2ar的椭圆，焦距2212225．AMAMAAABADAAAAABADAArr113331133312cOP，c，242（）2（）=22（+）ABADAA1ACAA1A1CA1MMC，2223333222rr3r故bac，2416所以A1M2MC，故选：C.以O,P所在直线为x轴，OP的中垂线为y轴建立直角坐标系，6．设FNx，MFy，设AF，AF与AMF的内切圆切于点P，Q，12121x2y21r则曲线C的方程为r23r2，则N0,0，P,0，由对称性可得内切圆圆心在y轴上，4416222结合切线长定理可得F1PF1NQF2，MQMN，x0y023r32221y0x0rr设Qx0,y0，则r3r164，x0，22则F1NF1PQF2MNMF2，即xy2，416r则PQx0,y0，NQx0,y0，44故MF1MF2x2y42a，则a2，因此，e13.故选：C.arr3r231r3r2rr因此可得PQNQx2xy2x2xx2x2x，x，000000002027．因为数列an为等差数列，所以a4a62a512，441644416rr2由二次函数的性质知，当x时，PQNQ取得最小值为故选：A.202因为数列bn为等比数列，所以b4b6b536，810．如图，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，建立空间直角坐标22而a4a612a6a6a612a6a663636，系，由题可得C0,0,0，A1,0,0，B1,1,0，C10,0,1，A11,0,1，所以bbaa，故A正确，C错误；464611B11,1,1，M,,1，22因为aa12，而b，b可同为正数也可同为负数，46461对于A，若N为中点时，则N1,0,，所以2当b4,b60时，b4b6a4a6，当b4,b60时，b4b62b4b612a4a6，22215BN11100，故A正确；所以a4a6，b4b6大小关系不确定，故B，D错误.故选A.228．如图所示，设折痕为直线l，点P与P关于折痕对称，lOPM，在l上任取一点B，BACBcosBA,CB110对于B，BA10,1,1，CB11,1,1，则11，故B错误；BA1CB1由中垂线的性质可知：PBBOBPBOOMMPOP，{#{QQABYQagxgowgBYACA5KAQVmCEmQkJCQLUoOgUAcKAQLQZNIFIA=}#}uuuruuuur221111y1y2162对于C，CB1,1,0，AM,,1，CBAM0，所以AMBC，故C正确；所以xx1，x1x2my11my21my1y224m2，222212441611pp对于D，设点N1,0,t，0t1，BA10,1,1，CA11,0,1，MN,,t1，由抛物线的定义可得|AF|x1x11，|BF|x2x21，222223设平面A1BC的一个法向量为nx,y,z，|AB|x1x2px1x224m4，若AB的倾斜角为60，则m，31nBAyz0所以43，，所以，23，所以，，1y1y2y1y24y123y2x13x2则，令z1，得x1,y1，则n1,1,1，333nCAxz014所以|AF|x114，|BF|x21，所以|AF|3|BF|，故B正确；113t122t2pp所以sincosn,MN，0t1，对于C：若AA1BB18，则x1x28，所以x11x218，11212223t13t14422所以x11x218，所以x1x2x1x218，所以14m218，3m1令mt1,1m0，则sin，令pm1，2p1，解得m1，所以直线AB的斜率为1或1，故C错误；321m2对于D：设Mx3,y3，Nx4,y4，由AFMFNF0，得F为AMN的重心，p3p3p23111所以xxx33，yyy0，则sin，1，1342134323323323p2p2pp2p122p2p2所以|AF||MF||NF|x11x31x416，故D正确.故选：ABD.12231当时，1取得最小值，此时sin取得最大值1；1p3p2p2312．413．/0.25412316当1时，1取得最大值，此时sin取得最小值；22pp2p3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADAB1，A1ADA1ABBAD60，611综上，sin的取值范围为,1，故D正确.故选：ACD.AA1ABAA1ADABAD11，M为B1D1的中点，32211，ppCMCC1C1MAA1C1B1C1D1AA1ADAB11．对于A：由题意得抛物线的焦点F,0，准线方程为x，22221121111所以因为长的最小值为，所以，解得，故正确CMAD(2AA1ADAB)AD(2AA1ADADABAD)(21).AB42p4p2A2222242．对于B：所以抛物线的方程为y4x，1472依题意，a1a2a3a411226，设直线AB的方程为xmy1，Ax1,y1，Bx2,y2，aaaaa2a2a2a26814，56781234xmy12联立2，得y4my40，所以y1y24m，y1y24，y4xa9a10a11a12a52a62a72a8214822，{#{QQABYQagxgowgBYACA5KAQVmCEmQkJCQLUoOgUAcKAQLQZNIFIA=}#}a13a14a15a16a9a10a11a12822830，mn530coscosm，n，mn656所以an的前16项和为614223072.30故平面PAB与平面PBC的夹角余弦值为；15．（1）证明：由于△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，6（），，，由（）知，平面的一个法向量为，，，O是AD的中点，故OPAD，3PE0112PABm211由于平面PAD平面ABCD，平面平面ABCDAD，OP平面PAD，PADPEm26所以点E到平面PAB的距离为d.故OP平面ABCD；m63（）连结，由于是的中点，且，故，222222OBOAD2CBAD4CBOD16．（1）设Px,y，由OPd，得xyy，由于BC//AD，CDAD，故四边形OBCD为矩形，2222x当2,3时，xy23y，即2y21，所以2,3曲线为椭圆.所以OBAD，故有OB、OD、OP两两垂直，2（）由222，得22以O为坐标原点，OB、OD、OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直坐标2xyyx1y.系，Oxyz若,曲线为双曲线，则0，则，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，22O000A020B100C120D020P002E011222x1y所以xyy可化为1，设平面PAB的法向量为mx，y，z，AP0，2，2，PB1，0，2，1所以0，则1；2mAP2y2z0，则故,应满足0且1,,曲线为双曲线.mPBx2z02x2令，则y1，z1，（3）由3,4，得曲线C的方程为y1，x23故平面PAB的一个法向量为m2，1，1，则C的右焦点坐标为2,0，所以直线l的方程为ykx2.设平面PBC的法向量为nx，y，z，BC0，2，0，PB1，0，2，ykx2,2222联立x2得13kx12kx12k30.y21,nBC2y03则nPBx2z012k2x1x2,x1x26,，，13k2令x2，则y0z1设Ax,y,Bx,y，则若，则11222k11512k3x1x2,xx.2故平面PBC的一个法向量为n2，0，1，1213k2则22设平面PAB与平面PBC的夹角为，AB11x1x24x1x223.{#{QQABYQagxgowgBYACA5KAQVmCEmQkJCQLUoOgUAcKAQLQZNIFIA=}#}