黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷 Word版无答案

2024年牡丹江地区共同体高二期末联考数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（每题5分，共40分）1.已知等比数列中，，，则（）A.48 B.15 C.3 D.632.若是等差数列，表示的前项和，，，则中最小的项是（）A. B. C. D.3.若，，则值等于（）A. B. C. D.4.已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（）A. B. C. D.5.抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知正项等比数列前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（）A.2023 B.2024 C.4046 D.40488.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是该椭圆和双曲线的一个公共点，，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.的最小值为4二、多选题（每题6分，共18分）9.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（）A. B. C. D.110.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（）A. B.的最大面积为C.存在点P，使得 D.的周长最大值是11.已知数列满足：，，，数列的前项的积为，记，则（）A.数列是等比数列 B.C.当为奇数时， D.当为偶数时，三、填空题（每题5分，共15分）12.曲线在点处的切线方程为______．13.若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：①；②是奇数；③；④．则所有正确结论的序号是________．14.已知，M是椭圆上的动点，，分别是其左右焦点，则的最大值为________．四、解答题（共77分）15.在数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16.已知是抛物线焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．（1）求的方程；（2）过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．17.如图，在三棱台中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.（1）证明：平面；（2）若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.18.在数列中，已知，（）．（1）证明：数列等比数列；（2）记，数列前项和为，求使得的整数的最小值；（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．19.在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．（1）求的标准方程；（2）证明：；（3）若直线过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．