黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学答案

铁人中学2023级高二下学期开学考试数学答案考试时间：2025年3月因为aa2，所以2，即2，解得q=2或q1（舍），铁人中学2023级高二下学期开学考试32a1qa1q2qq20n1n1数学答案所以ana1q2，一选择题设bn的公差为d，1234567891011因为a4b3b5，a5b42b6，所以b3b58，b42b616，CCAADBDABCBDBCD2b16d8所以，解得db1，所以bb(n1)dn.1n1二填空题3b113d16n1a2n1112n322,n为奇数（2）cnn1nn1n，xy30.aan1an11(21)(21)212112.13.217214.nn13221,n为偶数11111111所以TcccLcLn123n2012112112212212312n112n1三解答题11，因为为正整数，所以，所以nn>0<2211115.（1）由题意得，即，所以22，�2c26c6ab62+1��2又因为数列单调递减，所以单调递增，所以=4411因为双曲线C经过点2,2，所以代入可得1，�222+1����≥�16ab所以解得a22，b24，116�217．（≤1）�由<题意知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，x2y2所以C的方程为1.24又E,F分别为AB,CD的中点，所以EFAB,EFCD，（2）设直线l的方程为ykxmm0，Ax1,y1，Bx2,y2，AB的中点为Mx0,y0.即折叠后EFDF,EFCF，ykxmDFCFF，所以EF平面DCF，222联立x2y2，消去y整理得：2kx2kmxm40，1又MC平面DCF，2422km所以．所以2222，，EFMC2km42km48m2k40x1x222k（2）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC平面AEFDEF，且EFDF，xxkm2mkm2m则12，，所以x02y0kx0m2M2,2.22k2k2k2k所以DF平面BEFC，CF平面BEFC,2mkm1因为在直线上，所以，又，所以My4x24·2m0k.，DF,EF,CF两两垂直，2k2k2DFCF以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，16．（1）设an的公比为q0，第1页共3页铁人中学2023级高二下学期开学考试数学答案考试时间：2025年3月易知，x2y2DM1,MF11由43得(3t24)y26nty3(n24)0，所以M1,0,0,D2,0,0,A1,0,2,B0,1,2，xtyn(6nt)24(3t24)3(n24)0，即3t2n240，则MA0,0,2,DA1,0,2,AB1,1,06nt3(n24)，y1y22,y1y22设平面MAB的法向量mx1,y1,z1，3t43t4P(x,y)在椭圆上，11CmMA2z10ur则，取x1，则y1，得m1,1,0；1122mABx1y10x1y12321，即y1(4x1)，434322(4x)yyy131114，k1kPB22x12x12x14x14433k22k1，即k2kPB，2kPB2P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线l上，x1ty1n,x2ty2n，设平面DAB的法向量nx2,y2,z2yyyyyykk2112122PB22nDAx22z20rx22x12(ty2n2)(ty1n2)ty1y2t(n2)(y1y2)(n2)则，取z21，则x22,y22，可得n2,2,1，2nABx2y203(n4)23(n2)3t4，mn4223(n24)t26n(n2)t24(n2)2cosm,n，由图易知平面MAB与平面DAB夹角为锐角，22(n2)mn2333t43t43(n2)3222，即n，所以平面MAB与平面DAB夹角的余弦值为．4(n2)23332c1此时3t2n243t20，18．（1）由题可知，e，ac1解得a2,c1，9a222直线l的方程为xty，即直线l过定点(,0).ba2c23，33x2y2椭圆C的方程为1.43（2）①证明：设直线l的方程为xtyn(n2)，P(x1,y1),Q(x2,y2)，第2页共3页铁人中学2023级高二下学期开学考试数学答案考试时间：2025年3月由an1an2n1，1可得aaaaaa...aa135...2n1n12n1n2，n12132nn122上式对n1也成立，即有ann，nN*；（2）（i）若a15，且满足bn1cn2an4，可得bn1bn1bnbnan1an2an4，2②解：记直线l过定点N(,0)，3即an13an4，即有an123an2，8A(2,0)|AN|，3nn可得数列an2是首项和公比均为3的等比数列，即有an23，即an23，142S|AN||y1y2|(y1y2)4y1y2，23nn1nn可得bnan1an23，cnbn1bn232343，不为非零常数，故an不为二阶等差4t321，y1y22,y1y223t433t4数列；1416327t232S|AN||yy|(yy)24yy2123121227t236313n（ii）数列a的前n项和1n1，nSn2n2n3311631324，27t2322nn114n*27t32不等式32Sn4an0，即134n110，即为1对nN恒成立．3n1632S114n74n114n8n26令m27t32[42,)，则4，设dn，dn1dn，m3n3n13n3n1m4当1n3时，d4d3d2d1，当d4时，可得dn1dn0，即有d4d5...dn，m在[42,)上单调递增，m5可得数列中最小项为，163166dnd481当m42时，S有最大值49.4257642则1，即有，则实数的取值范围（-，）8181768119．（1）若a11，b13，cn2，∞−则a2a1a213，即a24，由cnbn1bn2，可得bn32n12n1，则a3a2b25，可得a39，a4a3b37，解得a416，第3页共3页