高二数学试题答案一、选择题：1、D解析 A1D=A1A+AB+BD=−AA1+AB+12(BB1+BC)=-AA1+AB+12AA1+12(AC−AB)=-12AA1+12AB+12AC=−12a+12b+12c。故选D。2、A解析 由题意,得m−4−2−m=1,解得m=1。故选A。3、A解析 由题意,设所求直线方程为2x-4y+c=0(c≠7),因为直线经过点A(2,3),所以2×2-4×3+c=0,解得c=8,所以所求直线方程为x-2y+4=0。故选A。4、C解析 当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行时,a21=a+12≠1,解得a=-12,当a=1时,直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0重合,所以p是q的既不充分也不必要条件。故选C。5、B解析 由题意得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8=2a,故a=4,又c=2,则b=23,焦点在y轴上,故椭圆的标准方程为y216+x212=1。故选B。6、D解析 数列{an}满足an+1=2an,0≤an≤12,2an−1,122024=a20232q<0,不成立;当q≥1时,a2023>1,a2024>1,不满足a2023−1a2024−1<0,故01,0S2023,A正确;a2023a2025-1=a20242-1<0,故B正确;T2023是数列{Tn}中的最大值,C,D错误。故选AB。三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、x225+y220=1。 解析 l的方程为x−c+yb=1,由椭圆M的中心到直线l的距离等于2,可得2=11c2+1b2,即1c2+1b2=14,又短轴长是焦距的2倍,即b=2c,解得c=5,b=25,则a=b2+c2=5,所以椭圆方程为x225+y220=1。13、12。 解析 设椭圆x29+y24=1的右焦点为F1,连接AF1,BF1,易知△ABF的周长为|AF|+|BF|+|AB|=6-|AF1|+6-|BF1|+|AB|=12-(|AF1|+|BF1|-|AB|)≤12,当且仅当边AB过点F1时,等号成立,故△ABF周长的最大值为12。14、4-1n。 解析 (累加法)原递推公式可化为an+1=an+1n−1n+1,则a2=a1+11−12,a3=a2+12−13,a4=a3+13−14,…,an=an-1+1n−1−1n。逐项相加,得an=a1+1-1n。又a1=3,故an=4-1n。四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）解 (1)证明:以A为原点,AB,AD,AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),Ea2,1,0,B1(a,0,1)。故AD1=(0,1,1),B1E=−a2,1,−1。因为B1E·AD1=−a2×0+1×1+(-1)×1=0,所以B1E⊥AD1,即B1E⊥AD1。(2)存在满足要求的点P,假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),0≤z0≤1,使得DP∥平面B1AE,此时DP=(0,-1,z0)。设平面B1AE的法向量为n=(x,y,z)。AB1=(a,0,1),AE=a2,1,0。因为n⊥平面B1AE,所以n⊥AB1,n⊥AE,得ax+z=0,ax2+y=0,取x=1,则y=−a2,z=−a,故n=1,−a2,−a是平面B1AE的一个法向量。要使DP∥平面B1AE,只需n⊥DP,即a2-az0=0,解得z0=12。所以存在点P,满足DP∥平面B1AE,此时AP=12。16、（本小题满分12分）解 (1)证明:直线l的方程可化为k(x+2)+(1-y)=0,令x+2=0,1−y=0,解得x=−2,y=1,所以无论k取何值,直线l总经过定点(-2,1)。(2)由方程知,当k≠0时,直线在x轴上的截距为-1+2kk,在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有−1+2kk<0,1+2k>0,解得k>0;当k=0时,直线为y=1,符合题意,故k的取值范围是[0,+∞)。(3)由题意知k≠0,由l的方程,得A−1+2kk,0,B(0,1+2k)。依题意,得−1+2kk<0,1+2k>0,解得k>0。因为S=12·|OA|·|OB|=12·1+2kk·|1+2k|=12·(1+2k)2k=124k+1k+4≥12×(2×2+4)=4,当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立,所以Smin=4,此时直线l的方程为x-2y+4=0。17、（本小题满分12分）解 (1)证明:在数列{an}中,∀n∈N*,Sn+1=4an+2,则当n≥2时,Sn=4an-1+2,两式相减,得an+1=4an-4an-1。因为cn=an2n,即an=2ncn,所以2n+1cn+1=4×2ncn-4×2n-1cn-1,整理得cn+1=2cn-cn-1,即cn+1+cn-1=2cn,所以数列{cn}是等差数列。(2)由Sn+1=4an+2,得a1+a2=4a1+2,又a1=1,所以a2=5,c1=a12=12,c2=a222=54,因此,等差数列{cn}的公差d=54−12=34,即{cn}是以12为首项,34为公差的等差数列,所以cn=12+34(n-1)=34n−14,即an2n=3n−14,则an=(3n-1)·2n-2,所以数列{an}的通项公式为an=(3n-1)·2n-2。18、（本小题满分12分）解 (1)证明:由题意,得Sn=nan+n(n-1),Sn+1=(n+1)an+1+n(n+1)。两式相减,得an+1=(n+1)an+1-nan+2n,整理得an+1-an=-2,所以{an}是等差数列。(2)由题意知a7>0,a8<0,由(1)可知等差数列{an}的公差为-2,故a1+6×(-2)>0,且a1+7×(-2)<0,解得12