2025届湖南省长沙市地质中学高三下学期一模数学试题（原卷版）

2025届高三一模数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分）1.已知非零向量满足，且，则（）A. B. C.1 D.2.已知点、是椭圆左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（）A. B. C. D.3.已知函数，若对恒成立，则（）A. B.16 C. D.44.已知曲线在点处的切线与抛物线也相切，则实数的值为（）A0 B. C.1 D.0或15.已知函数，若在上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.设，，，，则（）A. B.C. D.7.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）A3 B. C. D.48.已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.二、多选题（共18分）9.已知函数，对于任意实数，，下列结论成立的有（）A.B.函数在定义域上单调递增C.曲线在点处切线方程是D.若，则10.已知复数，下列说法正确的是（）A.若，则 B.C. D.11.某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（）A.乙组同学恰好命中2次的概率为B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率C.甲组同学命中次数的方差为D.乙组同学命中次数的数学期望为三、填空题（共15分）12.已知三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，，，成等差数列，则______.13.已知正方体的棱长为3，垂直于棱的截面分别与面对角线，相交于点，则四棱锥体积的最大值为______．14.对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为__________.四、解答题（共77分）15.在中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．（1）若a，b，c是等比数列，求；（2）若，求．16.记的内角，，的对边分别，，，已知．（1）求；（2）设是边中点，若，求．17.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，，，且.（1）已知点上一点，且，证明：平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求点到平面的距离.18.如图，椭圆过点，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为，，过椭圆的右焦点且与轴相交的直线与椭圆相交于，两点，与抛物线相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线在轴上截距的范围.19.根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客2038.26万人次（用2038万计算），较2022年假日同期增长（用计算），恢复到2019年假日同期水平的（用计算）.某大学旅游管理专业的学生陈枫为了了解“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况，随机抽选了若干名游客进行问卷调查，根据问卷得分，统计如下：得分频率0.100.200.400.200.10（1）求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（单位：万），精确到0.01.（2）根据表格估计“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（3）陈枫为了答谢游客的参与，在问卷得分为的游客中按的比例抽选6人作为景区“幸运游客”，景区在“幸运游客”中随机选取两人评为“五星游客”，求得分为､的游客中各有一人评为“五星游客”的概率.