山东省潍坊市2025届高三下学期3月模拟考试数学

潍坊市高考模拟考试数学2025.3注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知函数则（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.14 C.42 D.844.若双曲线：的焦距是其实轴长的2倍，则E的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.若一组样本数据，，，的平均数为2，方差为4，则数据，，，，，，，的平均数和方差分别为（）A.4，14 B.4，6 C.3，14 D.3，67.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（）A. B. C. D.8.已知函数，则图象的对称轴方程为（）A.， B.，C.， D.，二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。9.已知点，圆：，则（）A.点在内B.点与上的点之间的最大距离为C.以点为中点的弦所在直线的方程为D.过点的直线被截得弦长的最小值为10.已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为，下底面半径是上底面半径的2倍，则（）A.该圆台的上底面半径为2B.该圆台的体积为C.该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）的表面积为D.用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，则椭圆离心率取值范围为11.设函数，数列满足，，则（）A. B.为定值C.数列为等比数列 D.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12.写出一个同时具有下列性质①②的函数_______.①；②在上是增函数.13.已知集合，，若，则实数________.14.已知同一平面内的单位向量，，.则的最小值是_______；若与不共线，，，，，则_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）如图，四棱台中，上、下底面分别为边长1，2的正方形，平面，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.16.（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求；（2）若的面积为，是上的点，且，求的长.17.（15分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，求的解集；（3）若函数图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点B处的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系.18.（17分）已知抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为（1，0），过点的直线与E交于A，B两点，过点B作y轴的垂线与直线相交于点P.（1）求E的方程；（2）证明：点P在定直线上；（3）延长交（2）中的直线于点Q，求四边形面积S的最小值.19.（17分）维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标.定义维空间中任意两点，之间的平均离差二乘距离.设维空间点集.（1）若，，且点，，写出所有的点的坐标；（2）任取n维空间中的不同两点.（i）若，求的概率；（ii）记随机变量，求的取值范围.