浙江省温州市2025届高三下学3月二模数学试卷

机密★考试结束前温州市普通高中2025届高三第二次适应性考试数学试题卷2025.3本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名，准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的一个焦点为，则（▲）A．B．C．3D．2．扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于（▲）A．1B．C．3D．63．已知随机变量，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若向量满足，则在上的投影向量是（▲）A．B．C．D．5．已知数列满足，若，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．数学试题卷第1页共4页6．某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差的值分别是（▲）A．B．C．D．7．已知函数，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（▲）A．与B．与C．与D．与8．一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为4和8，高为3，用它加工成一个与圆台等高的四棱台，棱台下底面为一边长等于9的矩形，且使其体积最大．现再从余下的四块木料中选择一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（▲）（加工过程中不计损耗）A．B．C．1D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知二项展开式，则（▲）A．B．C．D．10．在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（▲）A．B．C．平面D．平面11．甲乙两人用《哪吒2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏．现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（▲）A．B．C．D．数学试题卷第2页共4页非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。12．若复数是纯虚数，则实数▲．13．已知是抛物线在第一象限上的点，是抛物线的焦点，（为坐标原点），则抛物线在处切线的斜率是▲．14．函数满足：①；②，．则的最大值等于▲．四．解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，是边长等于2的正三角形，，为的中点．（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离．16．（本小题满分15分）PageRank算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法．其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性．假设一个小型的互联网由四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页开始浏览（记为第1次停留）．（1）求该用户第3次停留在网页上的概率；（2）某广告公司准备在网页中选择一个投放广告，以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依据．试问该公司应该选择哪个网页？请说明理由．数学试题卷第3页共4页17．（本小题满分15分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；（3）当时，解方程．18．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知点，是直线右侧区域内的动点，到直线与轴的距离之和等于它到点距离的4倍，记点的轨迹为．（1）求的方程，并在图中画出该曲线；（2）直线过点，与交于，两点，（i）若，求直线的方程：（ii）若，是点关于轴的对称点，延长线段交于点，延长线段交于点，直线交轴于点，求的最小值．19．（本小题满分17分）给定正数与无穷数列，若存在，当时，都有，则称数列具有性质．（1）求证：数列具有性质；（2）若无穷数列具有性质，求证：存在正数，使得；（3）若对任意正数，数列都具有性质，则称为“—数列”．若正项数列是“—数列”，试判断数列是否也是“—数列”，并证明你的结论．（注：）数学试题卷第4页共4页