湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（原卷版）

汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年度下学期3月联考高一数学试卷命题学校：汉阳一中命题教师：毛建国审题教师：陆冬丽考试时间：2025年3月13日下午15:00—17:00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知向量，，，若，则（）A.B.C.0D.12.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的递增区间是（）A.，B.，C.，D.，3.若且P是线段的一个三等分点，则点P的坐标为（）A.B.C.或D.或4.定义：，其中为向量与的夹角.若，，，则（）A.B.C.6D.－65.设，且，则（）A.B.C.D.6.在中，，则一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.已知，则的取值范围是（）第1页/共5页AB.C.D.8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线、高线、角平分线长分别是，，，则下列结论中错误的是（）A.B.CD.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列化简正确的是（）A.B.C.D.10.如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（）A.函数的周期是B.点是函数图象一个对称中心C.直线是函数图象的一条对称轴D.将函数图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数第2页/共5页11.如图，直线与的边分别相交于点，设，则（）A.的面积B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在层，小宁家位于小明家正上方的层，已知.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离__________.13.已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____.14.在边长为4的正方形中，，以F为圆心，1为半径作半圆与交于M，N两点，如图所示．点P为弧上任意一点，向量最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.化简下列各式：（1）；第3页/共5页（2）；（3）．16.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为．求的周长．17.如图所示，在中，是边边上中线，为中点，过点点直线交边，于，两点，设，，（，与点，不重合）（1）证明：为定值；（2）求的最小值，并求此时的，的值.18.如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．（1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数，（i）证明：；（ii）求的最大值；（2）求四边形面积最小值．19.（1）借助两角和与差公式证明：；第4页/共5页（2）当时，利用所给图形证明（1）中等式；第5页/共5页