福州三中2024-2025 学年第二学期高三第十四次质量检测数学

福州三中2024-2025学年第二学期高三第十四次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．已知A=−1,，Bxax=+={10}∣，若ABB=，则实数a的取值构成的集合是()2A．{−1,2}B．{−2,1}C．{−2,0,1}D．{−1,0,2}2．设，是两个平面，m，n是两条直线，若m，n，则“∥”是“m//，n//”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π3．已知向量ab,的夹角为，且a=1，b=3，若与向量b垂直的非零向量c满足cab=+（其中3,)R，则=11A．−B．1C．6D．−3614．已知数列bn满足b1=2，bbnnnn−=−122()，设数列的前项和为Tn，则T10=bn9101112A．B．C．D．10111213239295．已知(1)(1)(1)++++++=++++xxxaaxaxax0129，则a2的值为A．60B．80C．84D．120216．已知sin2(+=)，coscos(+=)，则tan+tan(+)=323234A．B．C．D．23437．如图，正方形A1B1C1D1的边长为1，取正方形各边的四等分点ABCD2,,,222，得到第2个正方形ABCD2222，再取正方形各边的四等分点ABCD3,,,333，得到第3个正方形A3333BCD，依此方法一直进行下去，若从第k个正方形开始它的面1积小于第1个正方形面积的，则k=（参考数据：lg20.3）50A．8B．9C．10D．11试卷第1页，共4页{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}88．若函数fx()满足对任意nN*，恒有fn(n)2，且fxyfxfyxy(+=++)()()4，则fi()的最小值是()i=1A．408B．400C．204D．200二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．29．已知ab，R，关于x的方程xax+b+=0的一个根是z1=−12i，另一个根是z2，其中i是虚数单位，则下面四个选项正确的有A．复数z1对应的点在第四象限B．ab=−10C．zz12=D．zz1210．已知函数fxx()=+tan()在某段区间内的大致图像如图，则下列说法正确的是2A．=，=+kkZ()63B．的单调区间为：(65,61,kkkZ−+)C．gx(fx)=−()2在区间−4,4上有且仅有2个零点D．先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移1个单位后是奇函数11．我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”C：x2+25x2y2+y2−9=0，则A．曲线C关于直线yx=对称B．曲线有4个顶点27C．曲线与直线yx=−+3有4个交点D．曲线上动点P到原点距离的最小值为5第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上．12．一先一后抛掷两枚质地均匀的骰子，设得到的点数分别为a，b，在已知ab+8的条件下，ab的概率为___________．13．已知fxxx()=−+5sin，则满足f(a2)+f(−40)的实数a的取值范围是．14．双曲线的两个焦点为F1，F2，以的实轴为直径的圆记为D，过作的切线与的左右两支分别交3于M,N两点，且cos=FNF，则的离心率为．125四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3−ax2−a2x+1.（1）当a=2时，求曲线yfx=()在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论fx()的单调性．试卷第2页，共4页{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}16．（本小题满分15分）已知单调递增的等比数列an满足a234aa++=28，且a3+2是aa24,的等差中项．（1）求数列的通项公式；*2（2）设bn=anlog2an，其前n项和为Sn，若对于n2,且nN，(1)(1)nmSn−−−n恒成立，求实数m的取值范围．17．（本小题满分15分）如图①，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，ADB==C24，AC=23，E为AD边的中点．将CDE沿CE翻折，使点D到达点S的位置，得到四棱锥SA−BCE，如图②．（1）证明：在翻折过程中，始终满足SBCE⊥；（2）当SE⊥BC时，求平面SAB与平面SBC夹角的正弦值．18．（本小题满分17分）在直角坐标平面内，设P是圆xy22+=4上的动点，PQx⊥轴，垂足为点Q，点M在QP的延长线上，且QP2=，点的轨迹为曲线C．QM3（1）求曲线的方程；（2）设l是过点N(4,0)的动直线．①当直线的斜率为−2时，曲线上是否存在一点，使得点到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②若直线与曲线相交于A，B两点，点关于x轴的对称点为E，直线AE与轴的交点为F，求△ABF面积的最大值．试卷第3页，共4页{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}19．（本小题满分17分）泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位．若随机变量X服从参数为k(0)的泊松分布（记作Xπ()），则其概率分布为PXk(==)e−,kN，其中e为自然对数的底数．k!（1）当≥20时，泊松分布可以用正态分布来近似；当50时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为XN(,)．若Xπ(100)，求PX(110120)的值（保留三位小数）；（2）某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立，以记产品中的次品数．①若XBnp(,)，求在1000个产品中至少有2个次品的概率；②若Xnp~π(),=，求在个产品中至少有个次品的概率．通过比较计算结果，你发现了什么规律?（3）若X~π()，且PX(1)0.01，求的最大值（保留一位小数）．参考数据：若XN~,(2)，则一有PX(−+)0.6827，PX(−2+2)0.9545，1PX(−+330.9973)；0.9990.36761000，0.9990.3680999，0.3678．e试卷第4页，共4页{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}