河南省新乡金太阳2025届高三第二次模拟数学试题（含答案）

高三第二次模拟考试数学注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。淤3.考试结束后•将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。国一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.始1.(l-7i)(7+2i)=A.21-47iB.-7-47iC.21+511D.-7Ycli倒2.(旷=KA.16B.872C.32D.16723.曲线y=，4一三G4/3)的长度为KA.27tB—C.xD包-3,3豕4已知a=(xj,31)伺=(h2，>2)都是非零向母，定义新运算aOd=Xix2+xI.y1y2+x1X2+“工2山，则，。6=0是、_1>”的就A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的垃，对于平面曲线丁=/(/),其曲率K=—是》的导数是/的导数)，曲率半径p是曲率K的倒数，其表示与曲线在□+(/)2r某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率a沿曲率半径为p的曲线作曲线运动时,向心加速度的大小为若该质点以恒定速率Vo沿形状满足J=x3-X2的光滑轨道P运动，则其在点(0,0)处的向心加速度的大小为A.B.2voC.'-vlD.72vo226.若尸为双曲线C：3—右=l(a>0,6>0)上异于A(—a,0),B(a,0)的动点，且直线PA与aoPB的斜率之积为5,则C的渐近线方程为【高三数学第1页(共4页)】A.j=士gzB.y=土与nC.j=±a/5xD._y=±5z7.已知随机变量X〜N（l,a2）,p（x&a）+p（X<6）=l（a>0,6>0）,则渭^的最大值为192A.9B.卷C.-yD.2j4y&设tan热是关于工的方程z―4^^-61+皿+]=0的一个实根，其中m为常数，则加=乙4A.-2y3B.-4C.-3/D.-4/二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.将函数g（x）=2sin（8x-y）图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数”力）的图象测'/（膏）=1B./⑴的最小正周期为我C—的图象关于点信,0）对称D./Cr）的图象关于直线z=一胃对称10.已知P为曲线C：//一/一丁+引=（）上一点,品（1,0），2（0,」）,f3（4»o），点P到直线小1+1=0,2：4丁+1=0/3：4彳+1=0的距离分别为由,或3,则A,存在无数个点P,使得IPBI=4B.存在无数个点P,使得IPF21=匿C.存在无数个点P,使得IPF31=d3D.仅存在一个点P,使得|PF?I=刈且IPRI=d311.已知函数/Gr）的定义域为RJCr+y）=2，fGr）+2V（y）,/XD=2/lJA./（0）=0B./Cr）是增函数C./（10）>213D.±J（k）=9X2+2三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.若/Gr）,gCr）分别为奇函数、偶函数,”2）+g（2）=20,且“外一包）=73,则/（-2）+5屋—2）=▲.13.已知S.是等差数列（右｝的前〃项和，数列匕.｝的公差为d（dWO）,且｛/5』口是等差数歹L则学=▲.a--------14.一个整数m的各位数字之和记为例如T（99952）=9+9+9+5+2=34.用0,1,4,6,7,8组成的无重复数字的四位数按照从小到大的顺序排列为为,即，。3,…，6，则°金=▲，丁（田）•丁（。2）,丁屹3），…,TM”）的平均数为▲.【高三数学第2页（共4页）】四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）《九章算术・商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖胭.如图，在四面体ABCD-A2-五中,CD_L平面ABC,ABJ_BC,且AB=4,BC=CD=3,AE=wEC.（1）证明：四面体ABCD为鳖腐.（2）若直线MNJ_平面ABD,求直线BE与MN所成角的余弦值.16.（15分）如图•点A,B,C,D,E均在直线/上，且AB=BC=CD=DE=L质点M与质点N均从点C出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度•两个质点每次移动时向左移动的概率均为:，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量X为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和.ABCDEABCDE积分-200-1000100200（D求质点M移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率;（2）求随机变量X的分布列及数学期望.17.（15分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,且sin2A+sin2C+cos2B+sin（K—A）sin（7rFC）=l.⑴求B；（2）若a=2,c=3,求AABC内切圆的半径；⑶若M为4ABC的垂心，且点M在ZiABC内，直线AM与BC交于点D,且BM=4,求AB+MD的最大值.【高三数学第3页（共4页）】18.（17分）已知函数/（工）=。111（1+1）+2—1.e（1）若八/在其定义域内单调递增，求。的取值范围.x2（2）若a=0,证明：VhG（0，+8）JCr）十声百V0.（3）若/Gr）在（一1・?）上有两个极值点，求a的取值范围.19.（17分）已知O为坐标原点,F是椭圆C：=l（a>6>0）的左焦点,P是椭圆C上一点,|PF|道的最大值是以小值的3倍.（1）求椭圆C的离心率；S（2）若点P不与椭圆C的顶点重合，过P作C的切线，与y轴交于点M,求esWpFM；⑶已知|OF|=1,A,B是C上两个不同的点，过A,B分别作直线小右与C相切4与。关的交点为G,若OA_LOB,求动点G的轨迹方程.娟（附:椭圆千一%=1以点（*”）为切点的切线方程为分+A=d【高三数学第4页（共4页）】高三第二次模拟考试数学参考答案1.A（l-7i）（7+2i）=7+14+2i-49i=21-47i.2小俱广=啰厂=2〈3-有〈3附=24=16.3.D由)=4^?(*4/^),得％2十,2=4(%《遍，3»30),所以曲线3;=/口m(,4/3)是以坐标原点。为圆心,2为半径的圆弧&,其中点A的横坐标为6■，则/40%=微，/408=穴一季=溶故曲线000)=存彳包4巧)的长度为期X2=合.0Q4.B若。。8=0,则力=&c2+3】yi：y2+4i4+3i%2：y2=(+i+%2)(%i，2+g：y2)=o4(l+12=0或力1%2+:yi；V2=S当％l+%2=0时，G,6=力1力2+〃》2=0未必成立；当％1%2+)132=0时，。«。=%1”2+？1毁二。.故“。。力=0是J■力的必要不充分条件.5.B设%)=+3—%2,则/-2c(,)=6,一2,所以7(0)=0,广(0)=—2,则曲线在点(0,0)处的曲率K=2,曲率半径、1■，故曲线)=43一夕2在点(0,0)处的向心加速度的大小为2*.722242—2126.C设「(夕。0。)，割羊+也则号一修=1,即必=必---,则人•及pb=YS=4ao-ax()—aa=5,则”痣，故C的渐近线方程为产+后.7.D因为尸(X(a)+P(X>a)=l,P(X&a)+P(X46)=l,：^^./P(X>a)=P(X46).由正态分布的对称性，可得a+b=2.皆=H!=NH!)Q+a)q(5+尹光耳,所以晟当且仅当尹当，即a=[,6=1时，等号成立,所以;^的最大值为a33aI4。98.D设tan^=©则tan卡=tan（2>8X21o=213,U4C正确；1010Xf々)=1X2】+2X2?+…+10X2]。,则2Z/(4)=1X22+2X23H--F10X211,后=1A=1109.—911两式相减,可得一2f00=2+22+…+2】°-10X2”=a*-10X2】】=一2-9X211,4=11U故学/⑻=9X2+2,D正确.12.4依题意可得f(2)—2g(2)=8,又/(2)+g(2)=20,解得f.(2)=16,g(2)=4,所以f(-2)十5g(—2)=-f(2)+5g(2)=—16+20=4.13.-7设等差数列M力的公差为d,则%=%+2(九一1)=%2+即-25=叼+幽/^UU=3/十(以I一斗九，所以S”一a产黄2+(%一苧)九+a—G].因为(，S“一G”)是等差数乙、乙/乙、乙/歹IJ,所以(即一竽)2—4•5(d一%)=0,化简得(曲一5)2=0,所以以】=4,即号■=■1.14.8761；17.68(或者)用0,1,4,6,7,8组成的无重复数字的四位数的总个数为心屡=300,其中最大的四位数为8764,所以牝99=8761.这300个数中，1,4,6,7,8出现的次数均为展+0QA4=204,所以T(a])，T(@2)，7(。3)，…，下(即)的平均数为204X(1+4+6+7+8)17旅，-442、---------------=17.68(或区).300【高三数学•参考答案第2页(共6页)】15.(1)证明：因为CD_L平面ABC,所以CD_LEC,8_LAC,CDJLAB.............3分又AB_LBC,且BCnCD=C,.........................................4分所以AB_L平面BCD,则AB_LBD,......................................5分所以四面体ABC。的四个面都为直角三角形，则四面体ABCD为鳖麻...........6分(2)解:以B为坐标原点,BC,BA的方向分别为工,y轴的正方向,“。建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,4,0),B(0,0,0),0(3,0,/3),E(1,y,0),................................则瓦5=(0,4,0),斑=(3,0,3),彘=(J■，羊,0)........9分\n•BA=4v=0,设平面ABD的法向量为/i=(i，wz),则_>................10分\n•BD=3%+3n=O,令％=1,得〃=(1,0l.1)............................................11分_BE■n由cos