东北三省四市教研联合体2025年高考模拟考试（一）数学试题

$%$&年东北三省四市教研联合体高考模拟考试!一数!学!本试卷满分&%分考试时间$%分钟#注意事项$!答题前#考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名$准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上%$!答选择题时#选出每小题答案后#用$'铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑#如需改动#用橡皮擦干净后#再涂其它答案%非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内#写在本试卷上无效%一%选择题$本题共(个小题每小题&分共#%分!在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!复数)的虚部是$*+,-*'-*+.-/-+&&$$!�$'是&#*$#0%'的,-充分不必要条件'-必要不充分条件.-充分必要条件/-既不充分也不必要条件1!已知$!#*)2##则$!$),-2'-$2.-2$/-21#!为了了解学校质量监测成绩#现随机抽取该校$%%名学生的成绩作为样本进行分析#并绘制频率分布直方图#若该频率分布直方图的组距为%#且样本中成绩在区间(3$!&#%$!&这一组内的学生有#%人#则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为,-%-%$'-%-$.-%-%#/-%-#&!已知一个圆台的上下底面半径分别为1和##母线长为$#则该圆台的侧面积为槡,-&$'-4$.-3$/-5$槡!槡!槡!槡!5!在!*#!6$#&的展开式中##1的系数是,-*#%'-*$%.-$%/-#%4!已知函数$!#是定义在!上的偶函数#函数%!#)!#*$$!#的图象关于点!$#%中心对称#若%!*)1#则$!1),-*1'-*.-%/-(!古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线#如图#设圆锥轴截面的顶角为$!#用一个平面去截该圆锥面#随着圆锥的轴和所成角#的变化#截得的曲789#线的形状也不同!据研究#曲线的离心率为&)#比如#当!)#时#&)#此时截得的曲789!数!学!第页!!共#页线是抛物线!如图$#在底面半径为#高为$槡$的圆锥'(中#)*#+,是底面圆(上互相垂直的直径#-是母线'+上一点#'-)$-+#平面)*-截该圆锥面所得的曲线的离心率为,-$1'-槡11.-槡$$1/-槡1二%多选题$本题共1小题每小题5分共(分!在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对得5分部分选对的得部分分有选错的得%分!!3!已知函数$!#)9+:$#*#则下列说法正确的是(1),-函数$!#的最小正周期为!!'-函数$!#在区间!*#%上单调递增5.!!.!函数$!#的图象的对称轴方程为#)*!.!$$!/!函数$!#的图象可由函数/)9+:$#的图象向右平移个单位长度得到1%!已知数列)01*满足016601)$!1#则下列说法中正确的是,!若0)$#$!1)$1#则)01*是等差数列'!若0)#$!1)$16#则)01*是等差数列.-若0)$#$!1)##则)01*是等比数列1*/-若0)#$!1)1;$#则)01*是等比数列!在平面内#存在定圆2和定点)#点3是圆2上的动点#若线段3)的中垂线交直线32于点4#关于点4轨迹叙述正确的是,!当点)与圆心2重合时#点4的轨迹为圆'!当点)在圆2上时#点4的轨迹为抛物线.!当点)在圆2内且不与圆心2重合时#点4的轨迹为椭圆/!当点)在圆2外时#点4的轨迹为双曲线三%填空题$本题共1个小题每小题&分共&分!$!已知公差不为%的等差数列)01*的首项为#且0$#01#05成等比数列#则0#)!1!已知向量!#满足:)6=>:*)$$$!066*5!求角)的大小,$#$#!$若*+)$#求)*+)+的最大值!5!!&分已知函数$!#)?:#*.#!!若存在#!!%#6@#使$!#%%成立#求.的取值范围,5!$已知.0%#若$!#&在#!!%#6@上恒成立#求.的最小值!.#4!!&分!斜三棱柱)*+7)*+各棱长为##'))*)#,为棱**上的一点!1!求证-)*()+,$!$若平面))**(平面)*+#且二面角)7),7+的余弦值为槡#求*,的长!4数!学!第1页!!共#页(!!4分已知(为坐标原点#动点3到#轴的距离为8#且<(3<$)$6%8$#其中$#%均为常数#动点3的轨迹称为!$#%曲线!!若!$#%曲线为双曲线#试问$#%应满足什么条件.#!$设曲线+为#曲线#点)!#%#/%是+上位于第一象限的一点#点)#*关于原点((1)中心对称#点)#,关于/轴对称!延长),至-#使得<,-<)<),<#且直线*-和曲线1+的另一个交点9位于第二象限内!!求#%的取值范围,!#设直线()斜率为.#直线)9斜率为.$#判断.与.$的关系#并求.6.$的取值范围!3!!4分某网店发现其某款商品的日销售量与该店在购物平台,AA的日访问量呈线性相关关系#为了吸引更多的顾客购买该商品#在,AA上推出了)和*两款互动游戏#顾客在参与游戏后#有机会获得优惠券!下图是该商品的日销售量/!单位-千件与日访问量#!单位-万人次的散点图-!求出/关于#的回归方程/:)5:#60:#并预测日访问量$万人次时日销售多少千件商品,!$)款游戏为通关游戏#游戏规则为-顾客每次挑战都有的概率成功通关#一旦成功#1则游戏立即结束并获得优惠券#如果挑战失败#可继续挑战,每位顾客共有1次挑战机会#第1无论成功与否都结束游戏!设;为游戏结束时#进行挑战的次数#;的数学期望为-!;#证明--!;B1,!1*款游戏为抽球游戏#游戏规则为-有1个小球#编号为#$#/#1#参与者从中随机抽取.个小球#记录编号后放回#再重新随机抽取.个小球#记被重复抽取的小球数为<#并向参与者发放<张优惠卷#求使3!<)=取得最大值时的=值!&&参考数据-)/>)&#)#>/>)$#!>)>)参考公式-回归方程/:)5:#60:中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为-1)#>/>*1#/:>)::5)1#0)/*5#!$$)#>*1#>)数!学!第#页!!共#页