江西省2025届全国金太阳“优创名校”高三4月联考(25-489C)数学答案

高三数学考试参考答案题序!#$%&'()!*!!!#!$!%('&/$$答案++,,-,..-.,+-.-.,!*#!#没有%评分细则%&!'第!!题凡与答案不符的均不得分!&#'第)!!!题全部选对的得'分有选错的不得分每选对一个得#分!&$'第!$题答对第一空得#分答对第二空得$分第一空写*!'&不给分!&%'第!%题的结果还可以写为*!(&!!!+!!解析本题考查平面向量的垂直与坐标运算#考查数学运算的核心素养!由!得�)$1!�)$#1*因为#$#*所以#*所以�)$1*!#!+!!解析本题考查元素与集合的关系#考查逻辑推理的核心素养!依题意可得%1(2$*$)所以2$$%*$%$$%!%%!$!,!!解析本题考查二项式展开式#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!!!*!!*!!*2展开式的第'项为常数项%2展开式的第&项为常数项0展!#!'#!##!!*开式的第)项为常数项!0#的展开式不存在常数项!槡%!,!!解析本题考查复数与指数的运算#考查数学运算的核心素养!因为'1&#槡#2%3&1槡!#槡###0!2%##1#槡''#1#*30#3'1#*2#1!所以'*'#1!#0&#槡'4!1$'槡'则'0#1'#故0#1!#&!-!!解析本题考查椭圆的几何性质#考查逻辑推理与数学运算的核心素养以及应用意识!依题意可得&的长轴长为!*!#56短轴长为(!!56'的长轴长为!!'56短轴长为!!*56!(!!!!*(!!!!*#)##)因为'*!')''*!'#&所以(又(1!2所以越大离心率越!*!#!!'!*!#!!'槡!#*##*小所以&的离心率小于'的离心率!'!,!!解析本题考查正方体中的平行直线$计数原理与古典概型#考查直观想象的核心素养与空间想象能力!因为+,)+!,!%-)%!-!++!)%%!),,!)--!+-)%,)+!-!)%!,!+%),-)!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'!!()书###.#0$.%!+!%!),!-!所以这#条直线平行的概率为#1!.!''(!.!!解析本题考查解三角形与三角恒等变换#考查数学建模与数学运算的核心素养!设*%+,1!$*则+,1%578!,-1%,1%839!所以+-1!##槡+,#0,-#2#+,*,-578'*:1槡!'2839#!当839#!1!即!1时+-取得最小值%#槡#!!.!!解析本题考查直线方程与距离问题的综合#考查直观想象的核心素养以及化归与转化的数学思想!槡#.!#10槡!2%##0!$2*##当1*时.!*#1&当*+,%#时如图设/!$#,!*$#+!%*#*/,%1%&:则.!#1&/,&839*/,%0&/+&1&/%&0&/+&由图可知&/%&0&/+&的最小值为点+到直线%,的距离0!因为直线%,的方程为#1((槡#(槡#0$即2#0$1*所以011+&故.!#的最小值为!槡###)!-.,!!解析本题考查一元二次不等式的解法$基本不等式#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!!!##2+*的解集为*+错误!#2#+*的解集为!*##.正确!当(*时0!###-#!当且仅当1!时等号成立#0-#槡#!当且仅当1槡#时等号成立#!#因为!%!*!#槡#%!*!#所以0(#在$!*!#上恒成立0(#槡#在$!*!#上恒成立-,均正确!!*!+-.!!解析本题考查三角函数的图象#考查直观想象与逻辑推理的核心素养!对于选项+由图可知.!#的最小值为*则1;!由.!*#(*得1!经检验当1#!时.!#的部分图象可以如选项+所示!对于选项,由11得#11#即11;槡#则.!#1;槡#839#20!此时.!##*排除,!对于选项.由#11得1!'##1#11%即1;#当1#时.!#的部分图象可以如选项.所示!对于选项-#1当1*时.!#1!.!#的部分图象可以如选项-所示!!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$%&'!!()!!!-.,!!解析本题考查抽象函数与导数的综合#考查逻辑推理与数学抽象的核心素养!令1#1<9#得.!<9##0.!<9##1.!#<9##2!即.!<9%#1#.!<9##0!+错误!令1#1*得#.!*#1.!*#2!得.!*#12!!令1#1#得.!%#2#.!##1!!!若.!!#1#则可取.!#1$2!满足.!#0.!##1.!0##2!则#1.0!$#为偶函数,正确!2!#!由23!#+$2!#0#得$23!#+$#2!#0%构造函数4!#10!(*#$$23!#2$#2!#!!则43!#12+*则4!#为减函数则4(4!!#(4!##!$###!##!!!!即20#(2!!#0!(2!##0则2!!#(2!##2%20!(2!!#!###!##!所以2!!#(2!##0%.!*#20.!%#(2!!#0#.!##-.均正确!!##(!#!*!!解析本题考查抛物线的性质#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!!!##((将点,的坐标代入##1#5得51则该抛物线的焦点坐标为*!'!!##!$!'&/$没有!!解析本题考查独立性检验与统计中的频率#考查数据处理能力与应用意识!!$*由表中数据可知这#**人选择去云南旅游的频率为1'&/!#**#**4!'*4$*2(*4%*###**因为##11+$+'!'$&所以没有))/的把握认为游客的选!$*4(*4!**4!**)!择与所在的小组有关!$!%!!!解析本题考查点$线$面的位置关系以及圆锥的外接球#考查空间想象能力与直观想%象$数学运算的核心素养!因为/+与圆锥底面所成的角为'*:所以圆锥的轴截面为正三角形设圆锥外接球的半径#7+#7+为6则圆锥的轴截面外接球的半径为6由正弦定理得611所以%6#1#839'*:槡$#7+##&'%!#1解得7+1%!过点/作8)%,!图略#!由题意知平面!与圆锥相切于直槡$$线/+则平面/7+!设7在!内的射影为&则&为+%的中点过点&作%,的垂线分别交%,8于点'9!图略#则%'平面7&'所以%'7'从而7'1槡!$!&'&%!又7&1#槡$所以&'1!!由11得&91$所以791槡7�&9#1&9&/$!高三数学参考答案!第!$页#共页$%!#$%&'!!()槡#!/91槡%2#!1$槡$!设%,与圆锥底面所成的角为$因为7/与圆锥底面垂直所/9$槡$$以839$1578*7/9111!7/%槡$%!&!!解析本题考查导数的几何意义#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!!!#解%因为*1)1!所以.!#1<900!则.3!#1#0<9++++++++++++++++++++++++++++#分则.3!!#1#!+++++++++++++++++++++++++++++++$分因为.!!#1#所以曲线#1.!#在点!!.!!##处的切线方程为#2#1#!2!#即#1#!+++++++++++++++++++++++++++++++++++&分!##证明%.!#的定义域为!*0=#++++++++++++++++++++'分!令.3!#1<90*0!1*得1!+++++++++++++++++++(分>*0!!!令.3!#+*得*++则.!#在*上单调递减$++++++++++分>*0!!>*0!#!!令.3!#(*得(则.!#在0=上单调递增!++++++++++)分>*0!!>*0!#!!!*!.!#6391.1<900)1)2!+++++++++++++!!分!>*0!#>*0!>*0!>*0!>*0!!因为.!#(*所以)2(*即)>*0!(!!++++++++++++++++!$分>*0!评分细则%&!'第!!#问中所求切线方程还可以写为#2#1*!!&#'第!##问中未写.!#的定义域但写了,令.3!#+*得*++则.!#在*>*0!!!!!上单调递减$令.3!#(*得(则.!#在0=上单调递增-不扣分!>*0!#>*0!!>*0!#!'!!解析本题考查全概率$分布列与期望#考查逻辑推理的核心素养与应用意识!解%!!#设+:1,甲第:局获胜-其中:1!#$依题意得/!+!#15!当51时由全概率公式得/!+##1/!+!+##0/!+!+##1/!+!#/!+#&+!#0/!+!#*#/!+#&+!#++++++++++++++++++++++++++++++++#分!$!#$15*5#0!!25##10!21!##!##$所以甲第二局获胜的概率为!+++++++++++++++++++++++&分!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%&'!!()!###甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为!!25##+++++++++++++'分!#依题意得!!25##1解得51!+++++++++++++++++++++(分)$$;的可能取值为#$!++++++++++++++++++++++++++分$##!#!%/!;1##1/!+!+##0/!+!+##15*50!!25#51041++!*分!$#$$#(/!;1$#1/!+!+#+$#0/!+!+#+$#0/!+!+#+$#0/!+!+#+$#15!!25##!!25#0!!25#!!25#5#05!!25##50!!25#!!25#!!25##1!25$0#$###!$5#251!2021++++++++++++++++++++!#分!$#!$#$#(所以;的分布列为;#$!%!$/#(#(++++++++++++++++++++++++++++++++++++!$分!%!$'(