山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺（一）（4月）数学试题（原卷版）

2025年普通高校招生考试冲刺压轴卷（一）数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xx2+x>0，，则（）A. B. C. D.2.样本数据6，8，11，23，27，29，43，52，69，81的第40百分位数为（）A.23 B.25 C.27 D.293.已知，是非零向量，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件4.若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.甲、乙两位同学进行投篮比赛，其中甲每次投进概率为，乙每次投进的概率为，两人各投三次，一共投中四次的概率为（）A. B. C. D.6.等比数列中的，是函数的极值点，，则（）A.1 B. C. D.7.已知过双曲线（，）的左焦点的直线交双曲线的右支于点，右焦点为，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.48.方程的所有正根的和为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.的模为C. D.在复平面内对应的点位于第四象限10.已知函数满足，且对任意，，都成立，则（）A.是偶函数 B.函数的图象关于点中心对称C.是函数的一个周期 D.11.已知数列，满足，，且，则（）A. B.C.是递增数列 D.的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，常数项为______.13.如图，已知圆台中，为等边三角形，三角形边长为2，且，则圆台的体积为______，圆台的表面积为______.14.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线的斜率存在，且与抛物线交于两点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线有公共点，则直线的斜率的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知在中，角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若的周长为，是内一点，且，求面积的最大值.16.已知椭圆的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线斜率为，且与坐标轴的交点均在椭圆内部，直线与椭圆交于两点，求线段的长度的取值范围.17.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形是正方形，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.18.已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）若函数有两个极值点，，证明：；（3）若，设，当时，恒成立，求的最大值.19.在足球运动中，围圈传球是一个经典热身活动.，，，四个球员围成如图一个矩形，已知每个人传球给相邻球员的概率为，每个人传球给不相邻球员的概率为.例如：传球给，的概率为，传球给的概率为.热身由开始传球，记次传球后，球在，，，脚下的概率分别为，，，.（1）求出，；（2）证明：，是等比数列；（3）试求出通项公式.