数学答案

齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题答案1.C当n=0,1,2,3,4时,x=3n+2分别为2,5,8,11,14,所以A∩B={5,8,11},故选C.2.A由=a+bi(a,b∈R),得i=a+bi,则a=,b=-,所以a+b=0.故选A.111113.C1+i2−222由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,所以(-)(-)a1=5,q=2,因此前5天所屠肉的总两数为=155.故选C.-5-5�11�5×124.B1�=122(ab)a,aab2ab0ab2,ab22π∴cosab，所以a与b的夹角是.故选B.a|b|22245.D采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是种;最后在6个3女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是种.综上所述,不同的A4排6法共有种.故选D.2A6A76.B362A4A6A7因为函数fx2sinx0,0的图象的相邻两个零点的距离为，所以2222T2，所以2，所以fx2sin2x，2T2又因为f02，所以f02sin2，解得sin，2因为0，所以，所以fx2sin2x.故选B.2447.B由MN=3,NP=4,MP=5,可知∠PNM=90°,则球心O在过PM中点O'与面MNP垂直的直线上,因为MNP面积为定值,所以高最大时体积最大,根据球的几何性质可得,当O'Q过球心时体积最大,因为四面体Q-MNP的最大体积为10,所以S△MNP×O'Q=3×4×O'Q=10,可得O'Q=5,1113×3×2×在OO'P中,OP2=OO'2+O'P2,则R2=(5-R)2+,得R=,2525△48故球的表面积为4,故选B.225625ππ×8=168.Cf(x)0等价于eaxaxx22lnxe2lnx2lnx．令函数g(x)exx，则g(x)ex10，故g(x)是增函数．2lnxeaxaxe2lnx2lnx等价于ax2lnx(x0)，即a．x2lnx22lnx令函数h(x)，则h(x)．xx2当x(0,e)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(e,)时，h(x)0，h(x)单调递减．2h(x)h(e).maxe2故实数a的取值范围为,．故选C.e9.BCDππ将函数fxsinx的图象向左平移个单位长度，可得ysinx，331π再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得g(x)sin2x，23ππππ对于A选项，令hxgxsin2xsin2x，3333ππ2ππ则h0，hsin0，故函数gx不是偶函数，A不正确；6633ππ对于B选项，因为gsin00，故x是函数g(x)的一个零点，B正确；6655对于C选项，当x,时，2x,，所以函数g(x)在区间,上12123221212单调递增，C正确；πkπ对于D选项，因为对称轴满足2xkπ,kZ，解得x,kZ，32122ππ则k0时，x，所以函数g(x)的图象关于直线x对称，D正确．故选BCD．121210.ABD由题意可知：32a4，故a2，故A正确；乙组样本数据方差为9436，故B正确；设甲组样本数据的中位数为xi，则乙组样本数据的中位数为3xi2，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为xmaxxmin，则乙组数据的极差为3xmax23xmin23xmaxxmin，所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选ABD.11.ACD对于A：因为B1D1A1C1，B1D1A1A，A1C1A1AA1，所以B1D1面A1C1CA，因为A1C面A1C1CA，所以B1D1A1C，同理可证AD1A1C，因为AD1B1D1D1，所以A1C平面AB1D1，因为AE平面AB1D1，所以A1CAE总成立，故选项A正确；对于B：平面EFB即平面BDD1B1，而平面EFA即平面AB1D1，所以当E向D1运动时，二面角AEFB大小不变，选项B不正确；对于C：建立如图所示的空间几何体，则A1,1,0,B0,1,0,C0,0,0，D1,0,0,D11,0,1，2131因为E,F在B1D1上，且EF，故可设Et,1t,1,Ft,t,1，t12222AEt1,t,1，设平面ABE的法向量为mx,y,z，又AB1,0,0，x0所以，取y1，则m0,1,t，t1xtyz0t平面ABC的法向量为n0,0,1，所以cosm,n，1t21设二面角EABC的平面角为，则为锐角，故t1cos21，t11t21152当t1，故215，所以cos，2t2522当且仅当t1时cos取最大值即取最小值45，故C正确；21122对于D：因为SEFBB1，BEF212242点A到平面BDD1B1的距离为，21221所以体积为，即体积为定值，故选项D正确．故选ACD.3421212.ABD1对于A，因为x，所以2x10，所以12x0，21111所以2x2x1112x1≤212x11，2x12x112x12x11当且仅当12x，即x0时等号成立，所2x的最大值为1，故A正确；12x2x1对于B，因为x，y，z都是正数，且xyz2，所以x1yz3，x10，yz0，41141所以x1yz，x1yz3x1yz4114yzx114yzx1所以5523，x1yz3x1yz3x1yz4yzx1x141，当且仅当，即x12yz，即时等号成立，所以x1yzyz1x1yz的最小值为3，故B正确；22x2yx2y对于C，因为x0，y0，所x2y，即2xy（当且仅当x2y时242x2y等号成立），因为x2y2xy8，所以2xy8x2y，所以8x2y，所42以x2y4x2y320，解得x2y8（舍去）或x2y4，当且仅当x2y2时等号成立，所以x2y的最小值为4，故C错误；对于D，令xyt，x2ys，则x2ts，yst，因为xy0，所以x，y同号，x2ys2ts2ts2t则s，t同号，所以442422，当且仅当，即xyx2ytststsx2ys2t时取等号，所以的最大值是422，当且仅当x2y时，等号成立，xyx2y故D正确．故选ABD.13.0.4因为ξ符合正态分布N(1,σ2),所以曲线的对称轴是x=1,因为ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,所以ξ在(1,2)内取值的概率为0.4.14.e2由题意,得f'(x)=axxa又切线斜率k=xe-aelnxx-alnx1x2x(e)=e.2.∴f'(1)=,∴a=a1ee=22.15.1依据2题意作出图象,如图:因为直线PA过点P且与圆x2+y2=1相切于点A,所以PA⊥OA,所以|PA|=--,222要使得PA最小,则OP要最��小,由��题可=得�O�P1的|--|最小值就是点O到直线l:y=x-2的距离d=020221+1=2.此时,|PA|min=-()-=1,22min所以∠OPA=,由��切线1的=对称性2可得1∠BPA=,|PB|=1,ππ42所以PAB的面积为S△PAB=1×1=11△2×2.16．[33，3+3]33p13因为点A(3，m)在抛物线上，所以32pmm，点A到准线的距离为，2p2p2411解得p或p=6．当p=6时，m1，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2y，∴24A(3，3)，B(3，3)，所以OAB是正三角形，边长为23，其内切圆方程为x2(y2)21，3，3，如图所示，∴E．设点F(cos2sin)（为参数），则2233πOE·OFcos3sin33sin，∴OE·OF[33，33]．22617.解(1)设等差数列{an}的公差为d.则...................................（2分）1a+45d×=421,5a1+2d=2(a1+5d)+3,解得...................................（3分）a1=1,所以adn=55n,-4....................................（4分）(2)由(1)可得Sn=,...................................（5分）(5n-3)n2所以bn=,bn1=,...................................（6分）n2n+12Sn=5n−3Sn+1=5n+2则bnbn1=,...................................（8分）4411(5n-3)(5n+2)=55n−3−5n+2所以Tn=++…+411111152−77−125n−3−5n+2==...................................（10分）4112n18.解(1)因为5bsi2n−A5=na+(22+c5ons+B2).,由正弦定理得sinBsinA=sinA(2+cosB)...........................（2分）3因为A∈(0,π),所以sinA>0,所以sinB-cosB=2,...........................（3分）3所以2sin(B-)=2............................3.（4分）π6因为B∈(0,π),所以B-,即B=........................（5分）ππ2π6=23.(2)依题意,即ac=4............................（6分）3????所以a+c4≥2=3=4,当且仅当a=c=2时取等号............................（7分）又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac≥3ac=12,所以b≥2,.....（.9分）????当且仅当a=c=2时取等号...........................（10分）3所以ABC的周长的最小值为4+2..........................（12分）d19.解(1)由散点△图判断，y＝c＋更适合作为该3.图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数x量x(单位：千册)的经验回归方程．...................（2分）由1，先建立关于的经验回归方程，(2)uiyuxi7.049由于＝≈8.96，...........（4分）0.787^^所以c＝y－d·u＝3.63－8.96