【理科数学】2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试

九江市2023年第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合MxNx22x3≤0，Nx0≤x≤4，则MN()A.0，1，2，3B.1，2，3C.x0≤x≤3D.x1≤x≤32.复数z满足(1i)z24i，则z的虚部为（）A.3B.3C.1D.12xy≥03.若实数x,y满足约束条件x2y≥0，则zxy的最大值为()3xy5≤0A.1B.0C.1D.34.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧111π2拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：1.某同学49n26111为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算1的值来估算，4910002则判断框填入的是()A.n1000B.n≥1000C.n≤1000D.n10005.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（）{an}qnSnq0{Sn}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知△ABC是边长为2的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为8π，则O到平面ABC的距离为（）562315A.B.C.D.33337.已知函数f(x)的定义域为R，若f(2x1)为偶函数，且f(x)f(4x)2，f(1)2，则22f(n)()n1A.23B.22C.19D.18x2y28.已知双曲线E:1(a0,b0)，过点M(2,0)作E的一条渐近线l的垂线，垂足为P，过点Ma2b2作x轴的垂线交l于点Q，若△MPQ与△MPO的面积相等(O为坐标原点)，则E的离心率为（）623A.B.C.2D.3239.在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为ABCDA1B1C1D1MABA1MABC1D1（）ππππππππA.[,]B.[,]C.[,]D.[,]4263644310.已知m,n为单位向量，则向量m2n与n夹角的最大值为()πA.πB.C.2πD.5π633611.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为22.记该班成绩的方差为2，则下列判断正确的是（）s1,s2ss2s2s2s22s23s22s23s2A.s212B.s2≥12C.s212D.s2≥1222551112.若对x(,)，不等式(ax4)lnx2lnaaxln2恒成立，则实数a的取值范围是()2e2A.(0,4e]B.(4e,)C.[4e,)D.(4e,)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列的前项和为，若，，则.{an}nSnS48S735a514.2022年11月8日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕，这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事.赛事期间，有3000多名志愿者参加了活动.现将4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为.π15.已知函数f(x)2cos(x)(0)的最小正周期为π，f(x)的图像关于点(,0)对称，12f(0)0.若f(x)在[0,m]上存在最大值2，则实数m的最小值是.16.已知点A,B分别是抛物线C:y24x和圆E:x2y22x4y40上的动点，点A到直线l:x2的距离为d，则ABd的最小值为.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b2，2sinA3acosB.(1)求角B的值；(2)求AC边上高的最大值.18.(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD90，ABAD2，BC22，将△ABD沿BD翻折至△ABD的位置，使得ABAC，F为BC的中点.(1)求证：平面ABD平面BCD；3(2)H为线段AC上一点，若二面角CDFH的余弦值为，求线段AH的长.3AADHDCBCBF19.(本小题满分12分)飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩家顺利通关.已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点，其位置如图所示：前进后退乙甲终点1步3步(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率；(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次，且第3次无论是否通关，该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为X,Y，分别求出X,Y的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)x2y2如图，已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F，F，点A为C上的一个动点(非左右1a2b2121顶点)，连接并延长交于点，且△的周长为，△AF1C1BABF28AF1F2y面积的最大值为2.MAP(1)求椭圆的标准方程；C1(2)若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，为与C2F1,F2C2C1PABFOFxBN异于的交点，直线交于两点，证明：为定值.C2F1PF2C1M,N|AB||MN|21.(本小题满分12分)已知函数f(x)memxlnx(m0).(1)求证：曲线f(x)在x1处的切线斜率恒大于0；(2)讨论f(x)极值点的个数.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程2x1t2在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极2ty1t2轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角).23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a,b,c均为正实数，且a2b2c22.(1)求abc的最大值；(2)求111的最小值.abbcca