数学答案

数学答案一、单选题：1-4BCDD5-8ACCA二、多选题：9.AD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题:3113.314.．422215.16.13k2e3四、解答题：17.解析：123n1由已知2n1a1a2a3an得：当时，得n1a11……………………………………………………1分123n1当n2时，2n11a1a2a3an1nn得：n1，-2ann1………………………………………………3分an2n检验:a1成立，故a………………………………………………4分1n2n12n2b,n22n1352n1令1111Sn=b1b2b3bn246+2n2222学科网（北京）股份有限公司3572n12n1111111Sn246+(2n2)2n422222-得2n1352n1311111S22n2+n………………6分4222223n11112n131124S22n2………………………………………………8分n142214n化简得：416116Snn………………………………………………10分394918.解析：sinAsinB1由正弦定理得：2sinA+，……………………………………………1分6sinC2sinA+sinCsinAsinB61即3sinAcosAsinCsinAsinAC得：sinC-……………………………3分62在ABC中，C=；………………………………………………4分33112法一：由ABC面积公式得：S=ababc3即abcab………6分422又由余弦定理得：a2b2-c2ab……………………………………………8分由已知得ba3由得a42a315a20即a2a22a150…………………………………10分又a0,解得a5,b8,c7所以ABC周长为20.………………………………………………12分学科网（北京）股份有限公司311法二：由ABC面积公式得：S=ababc3即abcab………6分422又由余弦定理得：a2b2-c2ab………………………………………………8分2即abc23ab，abcabc3ab把代入得：abc6由得：4ab12ab又由ba3得a25a0,………………………………………………10分又a0，由得：a5,b8,c7所以ABC周长为20.………………………………………………12分19.（本小题满分12分）(1)根据直方图可知，成绩在[80,100]的频率为(0.0250.010)100.35，成绩[90,100]的频率为0.1，小于0.2，因此获奖的分数线应该介于[80,90)之间，………………………………1分设分数线为x[80,90)，使得成绩在[x,100]的概率为0.2，……………………2分即(90x)0.0250.010100.2………………………………3分可得x86所以获奖分数线划定为86；………………………………4分（2）应从[80,90)和[90,100]两组内分别抽取5人和2人.………………………………6分学科网（北京）股份有限公司则的可能取值为0,1,2………………………………7分30C5C2102P(0)3C735721C5C2204P(1)3C735712C5C251.P(2)3C7357的分布列为012241P777………………………………10分2416数学期望E()0+12………………………………12分7777.20.解析：（1）设AD的中点为G，连接EG,FG，则FG//PD,GE//CD,………………1分FG//PDFG平面PCDFG//平面PCD，………………………………2分,PD平面PCD学科网（北京）股份有限公司同理GE//平面PCD，………………………………3分FGEGG平面EFG//平面PCD，……………………………4分,EF//平面PCD.………………………………5分（2）点P在以AB为直径的半圆上，PAPB.………………………………6分1设ADDCAB2，则AB4，2PB3PA，PA2,PB23，PAB60.………………………………7分平面ABP平面ABCD，ADDC，AD平面PAB.故以A为原点，建立空间直角坐标系，31A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)，E(0,3,1)，P(3,1,0)，F(,,0)，2235EF(,,1)，BP(3,3,0)，BC(0,2,2)，………………………………8分22nBP03x3y0设平面PBC的法向量n(x,y,z)，则，即，nBC02y2z0取y1，得n(3,1,1)，………………………………10分设为直线EF与平面PBC所成角，351EFn2210则sin，………………………………11分EFn851010直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.……………………………12分10学科网（北京）股份有限公司21.433解析：（1）由题意可得：1，又离心率为，所以a2b22c3，......................2分a2b1可得，那么a2b，代入可得：a4，b2，所以椭圆C的标准方程为a2x2y21.....4分164m（2）由题意可知，原点O到直线l的距离为2，那么2，即：1k2m24(k21)，..........................................................6分ykxm设，，联立22可得：A(x1,y1)B(x2,y2)xy1164(14k2)x28kmx4m2160，其判别式64k2m24(4k21)(4m216)16(16k24m2)192k20，可知k08km由韦达定理可得：xx，1214k2学科网（北京）股份有限公司4m216xx，..................................8分1214k28km4m216那么AB1k2()2414k214k283k1k2整理得：，.......................................10分14k23k21k2228183k1k83k1k△ABO的面积S224214k214k214k22当且仅当k时取得等号，所以△ABO的面积的最大值24............................12分22.解析：（1）由题意，首先F(0)0，求导：F'(x)cosx-m，.....................1分当m1时，可知F'(x)cosx-m0，所以F(x)单调递减，则F(x)F(0)0，所以命题成立；.............2分当m1时，F'(x)cosx-m0，所以F(x)单调递增，则F(x)F(0)0，所以命题不成立；................3分当1m1时，由F'(x)在[0,]上单调递减，F'(0)1m0，F'()1m0，所以F'(x)在(0,)上存在唯一零点x0，使得F'(x0)0，当时，为正，单调递增，则，所以命题不成立.x(0,x0)F'(x)F(x)F(x)0...........4分学科网（北京）股份有限公司综上所述：m的取值范围为m1..........................................................5分25（2）由题意可知：G(x)sinxxalnx2，那么：332525sinxxalnx2sinxxalnx2，整理可得：311313223252a(lnxlnx)(sinxsinx)(xx)，不妨设xx，3213212121由（1）可知：当m1时，F(x)在R上单调递减，则当x2x1时，有：F(x2)F(x1)成立，即：sinx2x2sinx1x1，整理可得：sinx2sinx1x2x1，所以：5225a(lnxlnx)(sinxsinx)(xx)(xx)(xx)(xx)，3213212132121321..................7分xx那么a21，lnx2lnx1要证：x1x22a，xxxx只需证：1221即可.......................................8分2lnx2lnx1x21xx即证：ln22(1)，xx121x1x2(t1)设2t1，令h(t)lnt(t1)，...........................10分x1t1(t1)22(t1)则h'(t)0，h(t)lnt在(1,)上单调递增，则t(t1)2t1学科网（北京）股份有限公司2(t1)h(t)lnth(1)0，t12(t1)lnt，t1所以得证..............................................................12分学科网（北京）股份有限公司