理科数学-2023年高三1月大联考（全国乙卷）（全解全析及评分标准）

2023年高三1月大联考（全国乙卷）理科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ABCBDCABDCBC111．A【解析】A{|xx0}，Bxxx{|(31)(1)0}{|xx1}，AB{|xx}，331R(AB){|xx}，故选A．312．B【解析】设zabi(,abR)，则zabi，z2z3abi32i，则a1,b2，z112i12i12i，故选B.12i(12i)(12i)5553．C【解析】观察主视图中的木条位置，分析可知侧视图不可能是A和B，观察木条的层次位置，分析可知侧视图也不可能是D，故选C．4．B【解析】因为|ab|2a22abb210，|a|10,|b|2，所以ab2，所以(2ab)(ab)2a2b2ab204214．故选B．21275．D【解析】∵sin3cos，∴cos()，∴cos(2)2cos()1，故选D．36336926．C【解析】由函数f(x)3x3tx在区间(2,3)上单调递减，得yx23tx在区间(2,3)上单调递减，所以3t23，解得t2.结合A，B，C，D四个选项，知使得“函数f(x)3x3tx在区间(2,3)上单调递减”成立2的一个充分不必要条件可以是t3．故选C．7．A【解析】设第i次电压不稳仪器损坏为事件Ai(i1,2)，则PA(1)0.1,PA(1)0.9，PA(2|A1)0.2，PA(2|A1)0.8，故连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为PAA(12)PA(2|APA1)(1)0.80.90.72．故选A．18．B【解析】方法一：由题意，得gx()4cos(x).由hx()gx()20，得cos(x)，33222k2k所以x2k或x2k，kZ，解得x3或x，kZ,欲使函数h(x)在33331648(0,2)上有且仅有4个零点，则23，解得2，故选B.3理科数学全解全析及评分标准第1页（共13页）1方法二：由题意，得gx()4cos(x).由hx()gx()20，得cos(x).令xt，由33231x(0,2)，得x(,2)，即t(,2)，欲使方程cost在t(,2)上有且仅3333323313178有4个实根，则2,所以2，故选B.33331.101.20lnx9．D【解析】alog1.1log1.21，b1.21.21,c1.11.11．设f(x)，则1.21.2x1lnxf(x).当0xe时，f(x)0，当xe时，f(x)0,f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上x2ln1.2ln1.1单调递减，1.11.2e，，即1.1ln1.21.2ln1.1,也即ln1.21.1ln1.11.2,1.21.11.11.2,1.21.1acb，故选D．11110．C【解析】由题意，知a+1(a1),a+12()n1,a2()n11,n12nn2n211()n16n76n73S22n4()n4n,2,n1aS4n83n53n512nn26n7当n2时，()5，5，的最小值为5，故选C．3n5max11．B【解析】设双曲线C的半焦距为c,OBOD2,|OBOD|||2.由圆的相交弦定理知，acac9259a22acc2ac|OA||OF||OB||OD|2.又圆M的半径r,S()[,]2，2248442525175a2c2175117，9a2c22ac,5a2c2,.又ac2,e,822acac2ac2e42e4,故选B.12．C【解析】因为f(1x)fx(1)0,所以fx()fx(),所以函数f(x)为奇函数，f(0)0.因为fx(8)fx(),所以f(x)的周期为8.又f(1)(1a)211,所以a10,所以a1,f(3)|3b|11，所以b3,故①正确.因为ff(2023)(25381)ff(1)(1)1，故②错误.(x1)21,0x2易知f(x)，作出函数f(x)在[0,4]上的图象，根据函数f(x)为奇函数，及其周|x3|1,2x4期为8，得到函数f(x)在R上的图象，如图所示，由f(x)的图象知，当x[4,6]时，f(x)0的解集为(2,0)(2,4),故③正确.理科数学全解全析及评分标准第2页（共13页）由题意，知直线ymxm=mx(1)恒过点(1,0)，与函数f(x)的图象在y轴右侧有3个交点.根据图象1可知当m0时，应有m5m<1，即m，且同时满足mxmfx(),x[8,10]无解，即当x[8,10]4时，f()(x10x)(x8)，(10xx)(8)mxm无解，所以0，解得16671，即m>，且同时满足mxmfx(),x[6,8]无42解，即当x[6,8]时，fx()(x6)(x8)，(x6)(x8)mxm无解，所以0，解得112235m12235，所以m12235.211综上，1667