高三学年1月月考数学学科试卷终稿

哈三中2022—2023学年度上学期高三学年1月月考数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，两个区域分别对应集合A，B，其中A2,1,0,1,2，BxNx4．则阴影部分表示的集合为A.0,1,2B．0,1C．2,1,2D．2,12.已知点A2,22在抛物线C：y22px上，则抛物线C的准线方程为A．x1B．x1C．y1D．y13.m4是直线m2xm1y30与直线2m2xmy20垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知角终边在第四象限，且2sin21cos2，则tan=411A．B．C．3D．232高三数学第1页共7页5.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）M的函数关系为v2ln1，当火箭的质量为3000kg，最大速度为9km/s，若m保持火箭质量不变，为使最大速度达到10km/s，则需要再加注的燃料质量约为（参考数据：ln904.5,e5148）A．267000kgB．174000kgC．147000kgD．441000kgx2y26．已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，a2b2B，若四边形AF1BF2为正方形，则椭圆C的离心率为132A．B．C．2D．222Sn167．数列an满足a2n1，且前n项和为Sn，数列b满足b2，则nnnnb1b2b2b3b15b16为A．18B．28C．32D．361118．设f(x)|sinx|，af(),bf(5),cf(ln)，则下列正确的是1110A.bacB.abcC.acbD.bca(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列选项中说法正确的是A．任意一条直线都有斜率和倾斜角B．若函数f2x的定义域为1,2，则函数fx的定义域是2,4高三数学第2页共7页C．点0,2关于直线yx1的对称点为1,1x26D．函数y的最小值为22x2410．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则A．直线A1G与平面AEF平行B．直线DD1与直线AF垂直10C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为109D．平面AEF截正方体所得的截面面积为211．已知抛物线C:x22py(p0)的焦点F到准线的距离为2，过F的直线与抛物线交于A,B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是A．抛物线C的标准方程为x24yB．当3AFFB，则直线AB的倾斜角为120C．若AB16，则点M到y轴的距离为8D．4AFBF…9112.已知函数f(x)e2x,g(x)lnx分别与直线ya交于点A,B，则下列说法正确的21A.AB的最小值为ln212B.aR，使得曲线yf(x)在点A处的切线与曲线yg(x)在点B处的切线平行C.函数yf(x)g(x)的最小值小于2D.若2(xe)f(x)32g(x)，则xe高三数学第3页共7页第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)x2y213．若双曲线M与双曲线C：1有相同的渐近线，且过点4,6，则双曲线M的26标准方程是__________．14．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a17a32a2a4，则S5__________．（请用具体数字作答）2215.点P在圆C：x4y49上，A3,0，B0,1，则PBA最小时，PB___________.16.ABC中，ABAC3，BC2，沿BC将ABC折起到PBC位置，P点不在ABC面内，当三棱锥PABC的体积最大时，三棱锥PABC的外接球半径是；当PA2时，三棱锥PABC的外接球表面积是.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ππ2π17．已知函数fx3sinxcosxcosx．663(1)求函数fx的最小正周期及对称轴方程；(2)求fx在0,上的值域．2高三数学第4页共7页18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点(1,1)且圆心在射线y3x(x0)上，被y轴截得弦长为23，点M(3,0)．(1)求圆C的方程；(2)求过点M且与圆C相切的直线方程．2219．在①2anSn1；②a11,Sn12Sn1；③an0,a11,an1anan12an，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知数列an的前n项和为Sn，且满足.(1)求an与Sn；(2)记bn(2n1)an，求数列bn的前n项Tn.高三数学第5页共7页20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB2AD2CD2BC2，PC底面ABCD，E为棱PD上一点.(1)求证：平面PBC平面AEC；10(2)若AE，PD2，求PB与平面AEC所成角的正弦值.2x2y2321.已知椭圆C:1（ab0），经过点P0,1，离心率为．a2b22(1)求椭圆C的标准方程；点在椭圆上，若直线的斜率分别为，且满足3，(2)M,NCPM,PNk1,k2kk124求PMN面积的最大值．高三数学第6页共7页22.已知函数J(x)excosx(xR)，其中e为自然对数的底，e2.71828.(1)求证：J(x)2cosxx；(2)是否存在实数a，使得J(x)ax3x2恒成立?若存在，求a的取值集合，若不存在请说明理由.高三数学第7页共7页