四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（    ）．A． B． C． D．2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（    ）A．1 B．0 C．1 D．1或13．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ）A．B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）．A． B．4 C．5 D．145．执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为（    ）A． B． C． D．6．已知是两条异面直线，直线与都垂直，则下列说法正确的是（    ）A．若平面，则 B．若平面，则C．存在平面，使得 D．存在平面，使得7．已知函数是奇函数，且，则（    ）A． B． C． D．8．一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（    ）.A．24 B．26 C．8 D．169．已知α满足，则（    ）A．3 B．﹣3 C． D．10．已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数（    ）A．2或 B．或3 C．2 D．311．三棱锥，平面，，，，则三棱锥的外接球的半径为（    ）A． B． C． D．12．已知双曲线：上一点，曲线：上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是______．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是_____．15．若直线与抛物线交于点，则的值为______.16．已知函数在区间上单调，且满足．有下列结论：①；②若，则函数的最小正周期为；③关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解；④若函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为．其中所有正确结论的编号为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．18．（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段人数51015137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02419．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，，，，且，平面平面，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积.20．（12分）已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，且，证明：.21．（12分）已知函数在处的切线的斜率为1．(1)求的值及的最大值．(2)证明：(3)若，若恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．23．设．（1）对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知最大值为M，，且，求证：．四川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学参考答案：1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．A11．A12．A13．，14．15．16．①②④．17．（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．18．（1）根据题意得列联表如下：分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050所以，.因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.市一诊分数段人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：，解得：.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.19．解：（1）如图，取AD的中点O,连接OM，ON，在矩形ADEF中，∵O，M分别为线段AD，EF的中点，∴.又平面，平面，∴平面.在中，∵O，N分别为线段AD，CD的中点，∴.又平面，平面，∴平面.又，平面，∴平面平面又平面，∴平面.（2）如图，过点作于.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.同理平面.连接，.在中，∵，，∴.同理.∵，∴等边的高为，即.连接.∴.20．(1)依题意，，椭圆半焦距c，则，即，因此，所以椭圆的方程为.(2)直线的方程为：，由消去y并整理得：，设，由得，于是得，因，即直线的斜率为，同理得，而，即，整理得，令，则是的零点，又，因此在单调递增，又，即在有唯一的零点，且零点在内，所以.21．（1）函数的定义域为．由已知得，得，解得．此时．当时，，当时，，所以在上单调递增，在单调递减，所以；（2）由（1）得，当且仅当时，等号成立，令，则，所以，将上述个不等式依次相加，得；（3）因为，若恒成立，则，①时，显然成立②时，由，得．当时，单减，当时，单增，所以在处取得极小值，即最小值，，即恒成立，综合①②可知，实数的取值范围为.22．（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：；把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，所以．23（1）由题意,所以，所以，实数m的取值范围是；（2）证明：由（1）知，，由得，，所以，当且仅当，且，即，时，等号成立；，当且仅当，且，即，时，等号成立；综上所述，．