数学试题

万州二中2023年高2023届1月质量检测数学试题全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、单选题1．已知向量，，则（    ）A． B． C． D．2．异面直线指的是（    ）A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线3．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论错误的是（    ）A．这辆小型车辆车速的众数的估计值为B．这辆小型车辆车速的中位数的估计值为C．这辆小型车辆车速的平均数的估计值为D．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为4．如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．5．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（    ）A． B． C． D．6．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（    ）A． B． C． D．7．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设的中点为M，的中点为N，下列结论正确的是（    ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面8．已知正数，满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）A．在上函数为增函数B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值D．是函数在区间上的极小值点10．（多选）如果函数在上单调递增，对于任意的，，下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．11．已知正数，，满足，则（    ）A． B．C． D．12．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ）A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种三、填空题13．在锐角中，内角A､B､C所对的边分别是，若，，，则____14．若随机变量，已知，则______.15．若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________．16．在空间直角坐标系O-xyz上，有一个等边三角形ABC，其中点A在z轴上.已知该等边三角形的边长为2，重心为G，点B，C在平面xOy上，若在z轴上的投影是z，则___________（用字母z表示）.四、解答题17．已知点是线段的中点.（1）求点和的坐标；（2）若是轴上一点，且满足，求点的坐标.18．已知函数．（1）若有一个零点为，求a；（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．19．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．20．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为B1C1，AD的中点.（Ⅰ）求证：BE平面C1FD1；（Ⅱ）求直线BE到平面C1FD1的距离.21．已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.22．已知函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；(2)若在上有最大值，求的取值范围.