数学答案

阜阳市2022-2023学年度高三教学质量统测数学参考答案一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCBBCDABDADBDACD2.【解析】因为复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,2所以1+i+p1+i+q=0,解得p=-2,q=2,所以p+qi=22另解：利用韦达定理可得，1+i+1-i=2=-p,1+i1-i=2=q解得p=-2,q=2,所以p+qi=22442223.【解析】C6(x)(-2)=60x，所以x的系数为60，故选C项.4.【解析】该圆柱的内切球和外接球的截面图如下图所示，内切球与外接球的体积4πOA33OA32之比为==.4πOB3OB435.【解析】由f(x+1)+f(x)=f(1)，f(x+2)+f(x+1)=f(1)，可得f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期为2.令x=0，代入f(x)+f(-x)=f(0)，可得f(0)=0，所以f(x)+f(-x)=0，故函数f(x)为奇函19数，所以flog=f-log18=-flog18=-flog18-4=-flog218222289919log2919因为00,令t=ex-e-x>0，则e2x+e-2x=t2+2sinhxex-e-xcosh2x2则=t+≥22，当且仅当t=2时，等号成立，故选C.sinhxtπ7.【解析】构造函数f(x)=sinx+tanx-2x,0f(0)=0，则b>a.当x∈0,1时，由ex≥x+1可得，e-0.2>1-0.2，所以1-e-0.2<0.2，故c0,且a≠1)在0，+∞有一个极值点，·2·则f(x)=ex+ax-2在0，+∞有一个变号零点，（1）当a>1时,fx在0,+∞上单调递增，所以fx>f0=0,不符合题意，舍去.xx1（2）当0f0=0,舍去；aae11②当logeln>0时，即00,所以f(x)=e+a-2在x0，1内存在唯一一个零点,即在0，+∞有一个零点；1综上可得，实数a的取值范围为00)，在Rt△BCD中，因为∠CBD=90°，∠BCD=30°所以BC=23a，·3·又PO为Rt△PBC斜边BC上的中线，所以OP=3a，.............1分又E为CD的中点，所以OE=a，因为OE//BD，所以OE⊥BC，.............2分由PE=BD,则PE=2a因为OP2+OE2=(3a)2+(a)2=4a2=PE2所以OP⊥OE..............3分又OP⊥BC,BC∩OE=O所以OP⊥平面BCD.............4分又OP⊂平面PBC所以，平面PBC⊥平面BCD；.............5分(2)由(1)可知OP⊥OE，OP⊥BC,OE⊥BC，分别以OE,OC,OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则B(0,-3a,0),C(0,3a,0),P(0,0,3a),D(2a,-3a,0).............6分BP=(0,3a,3a),DP=(-2a,3a,3a),CD=(2a,-23a,0).............7分设平面PCD的法向量为m=(x,y,z)m⋅DP=0-2ax+3ay+3az=0则，即m⋅CD=02ax-23ay=0x=3y解得，不妨取m=(3,1,1).............9分z=y所以m⋅BP=23a又m=5,BP=6a，m⋅BP10则cos==.............11分mBP510所以，直线PB与平面PCD所成角的正弦值为..............12分519.【答案】(1)设A1=“上学时选择A路线”，B1=“上学时选择B路线”，A2=“放学时选择A路线”，则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥.根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5.............2分P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8.............3分由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7所以小明放学时选择A路线的概率为0.7；.............7分P(A2B1)P(B1)P(A2|B1)0.5×0.84(2)P(B1|A2)====P(A2)P(A2)0.77所以已知小明放学时选择A路线，上学选择B路线的概率为4．............12分720.解：(1)当n=1时，有2a1=a1+1，得a1=1，.............1分2由2Sn=an+1，有4Sn=an+1，①·4·24Sn-1=an-1+1n≥2，②.......2分22由①-②得，4Sn-Sn-1=an+1-an-1+1224an=an+1-an-1+1，化简an+an-1⋅an-an-1-2=0.........3分因为an>0，所以an-an-1=2n≥2.........4分所以an是以1为首项，2为公差的等差数列即an=1+n-1⋅2=2n-1；..........5分a+a(2)S=1n⋅n=n2.........6分n224Sn4n1111所以==1+2=1+-，..........7分anan+12n-12n+14n-122n-12n+11111112nn+1所以T=n+1-+-+⋯+-=.........8分n23352n-12n+12n+1λ∙n+12nn3带入Tn≤，可得λ≥n-1，．..........9分an+1Sn23b31nn+11n+113令bn=n-1，由=≥1，即1+≥2=1.26，则