黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)(原卷版)

2023-11-21 · 6页 · 622.2 K

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)黄金卷08数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,,则有(    )个真子集.A.3 B.16 C.15 D.42.若复数z满足,则的实部为()A. B. C.1 D.23.在平行四边形中,对角线与交于点为中点,与交于点,若,则(    )A. B. C. D.4.公元年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理.已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,则旋转体的体积是(    )A. B. C. D.5.甲、乙两袋中各有大小相同的10个球,甲袋有5个红球,5个白球;乙袋有7个红球,3个白球,随机选择一袋,然后从中随机摸出两个球,表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率,则等于(    )A. B. C. D.6.已知函数在上单调递增,且当时,恒成立,则的取值范围为(    )A. B. C. D.7.已知,,,则a,b,c的大小关系为(    )A. B. C. D.8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,,若球O的表面积为16π,则三棱锥S-ABC的体积的最大值为(    )A. B.3 C. D.6二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数的导函数为,则(    )A.若为奇函数,则为偶函数 B.若,则为奇函数C.若的最小值为0,则 D.若为偶函数,则为奇函数10.正方体的棱长为1,E,F,G分别为BC,的中点,则(    )A.直线与直线AF垂直 B.直线与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点与点D到平面AEF的距离相等11.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之,平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点,则(    )A.平分B.C.延长交直线于点,则三点共线D.12.已知函数和,若,则(    )A. B.C. D.三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则的系数为______.14.已知曲线,直线,曲线上恰有3个点到直线的距离为1,则的取值范围是_____________.15.已知为奇函数,当,,且关于直线对称.设方程的正数解为,且任意的,总存在实数,使得成立,则实数的最小值为______.16.已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线上,点在直线上,且满足.若存在实数使得,则双曲线的离心率为_____________四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列满足,,.(1)证明:数列为等比数列.(2)设,求数列的前项和.18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知.(1)求证:B=2A;(2)求的取值范围.19.(12分)如图所示的几何体是圆柱的一部分,它是由边长为2的正方形(及其内部)以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的,是的中点.(1)求此几何体的体积;(2)设是上的一点,且,求的大小;(3)当,时,求二面角的大小.(12分)某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和,第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立,两次检测均合格,试剂品才算合格.(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为,求的分布列和数学期望;(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为,若当时,最大,求的值.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)证明:,.22.(12分)已知椭圆的一个焦点为,且经过点和.(1)求椭圆C的方程;(2)O为坐标原点,设,点P为椭圆C上不同于M、N的一点,直线与直线交于点A,直线与x轴交于点B,求证:和面积相等. 高中试卷君

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