广西梧州市2023届高三第一次模拟测试理科数学试题+答案

梧州市2023届高三第一次模拟测试理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合，，，则（）1.UxNx6M1,2,3,4N2,3,4,5ðUMNA.0,2,3,4,5,6B.2,3,4,5,6C.0,4,5D.42.若复数z满足z1i3i，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a，b满足a1，b2，a2b3，则2ab（）A.3B.10C.14D.44.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.6B.8C.10D.125.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinCcsinA.若a2，3b4，则c（）A.2B.23C.4D.2136.若点P为抛物线x24y上一点，F为焦点，且PF3，则点P到x轴的距离为（）A.2B.3C.4D.57.某中学从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有______种.（）A.9B.36C.54D.1088.已知偶函数fx在,0上单调递减，且f10，则不等式xfx20的解集为（）A.1,3B.3,C.3,13,D.0,13,29.在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，PAABAC2，BAC.若三棱锥PABC的3各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.20B.12C.8D.41210.若函数fx3sinx0,的部分图象如图所示，直线x为函数fx图象23的一条对称轴，则函数gx3cosx的单调递减区间为（）75A.k,kkZB.k,kkZ121212122C.k,kkZD.k,kkZ3663x2y211.已知双曲线C:1a0的左、右焦点分别为F，F，P为双曲线C右支上的动点，过P作两a24122渐近线的垂线，垂足分别为A，B.若圆x2y21与双曲线C的渐近线相切，则下列结论正确的有______个.（）①a4；②PAPB为定值；23③双曲线C的离心率e；3④当点P异于顶点时，△PF1F2的内切圆的圆心总在直线x23上.A.1B.2C.3D.4已知，，，其中，则，，的大小关系是（）12.alog3216bln2.16ctan4e2.71828abcA.bacB.acbC.abcD.bca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.113.已知sin0，则sincos______.432214.直线l:yx与圆C:x1y2a2a0交A，B两点，若△ABC为等边三角形，则a的值为______.15.公众号网课来了若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为11，则这个棱台的体积为______.x3,x0,216.已知函数fxex若关于x的方程fxafx10有3个不同的实数根，则a的取值,x0.x范围为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知Sn为数列an的前n项和，Sn22an.（1）求数列an的通项公式；an,,n为奇数（2）记bn求bn前12项的和.为偶数log2an,n.18.（本题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.（1）求图中x的值和学生成绩的中位数；（2）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为X，求X的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）如图，直三棱柱ABCDEF中，ACBC，ACBC，AD2AB，点N为BE的中点，现将△ABC绕直线AB旋转，使得点C与平面ABED内的点M重合.（1）求证：MCDE；（2）求二面角MACN的余弦值.20.（本题满分12分）kex1已知函数fxlnx，其中k0.x（1）求函数fx的最小值；211（2）证明：ln32ln83lnn1nnN*,n2.2n121.（本题满分12分）x2y2已知椭圆E:1ab0过点B0,3，左、右焦点分别为F，F，过F的直线交E于M，a2b2122N两点（M，N均在y轴右侧），△MNF1的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）直线MF1和NF1分别交椭圆E于C，D两点，设CD与x轴交于点P，证明：PB为定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）3xt2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极1yt2坐标系，曲线C的极坐标方程为282sin290.（1）求l的极坐标方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C交于A，B两点，求OAOB的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数fxx12x1.（1）求不等式fx8的解集；（2）设函数gxfxx1的最小值为m，且正实数a，b，c满足abcm，求证：a2b2c22bca梧州市2023届高三第一次模拟测试理科数学参考答案【解析】，故选1.AðUM0,5,6ðUMN0,2,3,4,5,6.A.22221i2.D【解析】由z1i3i312得z1i，则z1i，则复1i1i1i平面内z的共轭复数对应的点位于第四象限.故选D.2223.D【解析】由a2ba4b4ab1164ab9得4ab8，因为2222ab4ab4ab44816，所以2ab4.故选D.234.C【解析】由三视图知该几何体是底面为梯形的直棱柱，其体积为2210，故选C.2ac5.B【解析】由正弦定理，及asinCcsinA，得sinACCAsinsinsin，又sinACsin33sinA0，整理得sinCC3cos，所以tanC3，又C0,，所以C，由余弦定理3c2a2b22abcosC，得c2416812，c23.故选B.6.A【解析】抛物线方程为x24y，可知准线方程为y1，由抛物线的定义可知点P到准线的距离为3，从而可知点P到x轴的距离为2.故选A.7.C【解析】从含有3名男教师和2名女教师的5名教师中任选3名教师，派到3个不同的乡村支教，不同的33选派方案有A5种，选出3名教师全是男教师的不同的选派方案有A3种，所以3名教师中男女都有的不同选33派方案共有A5A354种.故选C.8.D【解析】偶函数fx在,0上单调递减，则在0,单调递增，因为f10，则f10，故当x1,1，fx0；当x,11,，fx0；因xfx20，则当x0时，fx20，即x21或x21，解得x0,13,，则当x0时，fx20，即1x21，解集为空集，所以不等式xfx20的解集为x0,13,.故选D.22219.A【解析】因为ABAC2，BAC，所以BC2222223，所以三角3223形ABC的外接圆直径2r4，所以r2，因为PA平面ABC，PA2，由于三角形OPA为2sin3221等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径RrPA5，则球O的表面积为20.故选A.21110.B【解析】令tx，则fx3sinx0,可以看作由y3sint经过22适当的变换得到的.由题中图象知点,2在函数fx的图象上，1213所以3sin2，即sin，1221221则结合y3sint的图象可得.……①21232又直线x为函数fx图象的一条对称轴，3123结合y3sint图象可得.……②232②-①解得2，再代入①解得：，所以gx3cos2x.665由2k2x2kkZ，得kxkkZ.故选B.6121211.C【解析】由题意双曲线的渐近线方程是2xay0，2圆x2y21的圆心是2,0，半径是1，40则1，a23（23舍去），①错误.4a2c423又b2，所以ca2b24，离心率为e，③正确；a233设△PF1F2的内切圆与三边切点分别为D，E，H，如图，由圆的切线性质知FD1FD2FH1FE2FP1FP22a，所以xDa，因此内心I在直线xa，即直线x23x2y2上，④正确；设Px,y，则001，x23y212，0012400x03y0x03y0渐近线方程是x3y0，则PA，PB，2222x03y0PAPB3为常数，②正确；故选C.4sinx1【解析】，设，，12.Aalog32160.8fxtanxx0xfx1212cosxcosx因为0cos2x1，所以fx0，即fx在0,上单调递增，所以fxf00，即tanxx0x，2240,，所以tan440.8，而tan4tan4，所以tan40.8.2设gxexex，则gxexe，当x,1，gx0，当x1,，gx0，所以gxg10，即exex（当且仅当x1）等号成立，所以e0.80.8e0.82.72.16，0.8ln2.16，综上，tan40.8log3216ln2.16，所以bac.431213.【解析】由题意得,，而sin，344443222故0,，cos，42434故sincos2sin2cos.443612a2614.【解析】由条件可得圆心C到直线l:yx的距离为a2，解得a.32432215.28【解析】因为上下底面的对角线长分别为22和42，求得正四棱台的高为1123，所1以棱台的体积为2222