山东省（济宁市、枣庄市）高考模拟考试数学答案

年高考模拟考试2025数学试题参考答案.202504一、单项选择题:本题共小题,每小题分,共分。85401.C2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.A二、多项选择题:本题共小题,每小题分,共分。36189.ACD10.ABD11.ACD三、填空题:本题共小题,每小题分,共分。35151-51113.-214.15.230四、解答题:本题共小题,共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。577证明由正弦定理得ABBA分15.(1):sin(2-cos)=sin(1+cos),……………………………2即AABBBA2sin-sincos=sin+sincos,所以ABABAB2sin=sin+sincos+cossin,所以ABC分2sin=sin+sin,…………………………………………………………………4由正弦定理得abc.分2=+…………………………………………………………………6证明因为1bcA3bc所以A3分(2):sin=,sin=,…………………………………………8242因为abc所以A为锐角所以Aπ.分2=+,,=……………………………………………93由余弦定理得a2b2c2bc分=+-,…………………………………………………………10bc又a+代入化简得bc分=,=,……………………………………………………………122所以abc==,所以ABC为等边三角形.分△………………………………………………………………13.证明设F为PD的中点连接AFEF16(1):,,,因为E为PC的中点所以EFCDEF1CD,//,=,2又ABCDABCD所以EFABEF1AB//,=,//,=,2所以AF与BE必相交.分……………………………………………………………………2因为PAAD所以AFPD=,⊥,又PDBE所以PD平面ABEF分⊥,⊥,……………………………………………………3所以PDAB分⊥,……………………………………………………………………………4数学试题参考答案第页共页1(5)又ADABPDADD所以AB平面PAD分⊥,∩=,⊥,……………………………………5又AB平面ABCD所以平面PAD平面ABCD.分⊂,⊥……………………………………6解设OG分别为ADBC的中点因为PAADPD所以POAD(2):,,,==,⊥,又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCDAD⊥,∩=,所以PO平面ABCD所以POOAPOOG又OAOG⊥,⊥,⊥,⊥,所以以O为坐标原点OAOGOP所在直线分别为x轴轴z轴,,,,,y,,建立空间直角坐标系.分………………………………………………………………………8由知AB平面PAD所以APB即为直线PB与平面PDA所成的角分(1)⊥,∠,………9AB所以APB设AP则ABtan∠=AP=2,=2,=4,所以ABCDP.分(1,0,0),(1,4,0),(-1,4,0),(-1,0,0),(0,0,3)…………………10因为PD平面ABEF所以平面ABE的法向量为mPD→.分⊥,==(-1,0,-3)……11设平面PBC的法向量为nxyz=(,,),又B→CPB→=(-2,0,0),=(1,4,-3),nB→Cx所以·=-2=0,nPB→xyz·=+4-3=0取n分=(0,3,4),………………………………………13所以平面ABE与平面PBC夹角的余弦值为mnmn|·|43257.分|cos<,>|=mn==……………………………………………15||||2×1919.解由题意得17(1):ઁઁc஠7ઁઁa=2ઁ分…………………………………………………………………………………ઁ஡1693a2-b2=1ઁઁc2a2b2஢=+解得a2b2=4,=3x2y2所以C的方程为.分-=1………………………………………………………………443证明由题意知l的斜率必存在设lykxmPxyQxy.(2):,:=+,(1,1),(2,2)ઁઁykxm஠=+联立ઁ得222分ઁkxkmxm஡x2y2(3-4)-8-4-12=0,…………………………………5-=1஢43数学试题参考答案第页共页2(5)kmm2所以xx8xx-4-12.分1+2=k2,12=k2………………………………………………73-43-4y1y2因为PAQ的平分线与x轴垂直所以kAPkAQ-3-3分∠,+=x+x=0,………………91-42-4即xyxy(2-4)(1-3)+(1-4)(2-3)=0,亦即xkxmxkxm(2-4)(1+-3)+(1-4)(2+-3)=0,展开得kxxmkxxm分212+(-4-3)(1+2)-8(-3)=0,………………………………11m2km所以k-4-12mk8m2×k2+(-4-3)×k2-8(-3)=0,3-43-4化简得kkm.分(+1)(4+-3)=0…………………………………………………………13由题意知直线lykxm不过点A所以km:=+(4,3),4+-3≠0,所以k故l的倾斜角为定值3π.分=-1,…………………………………………………154x.解fx时ax18:(1)()=0,=exx令gxx则g'xx分()=e,()=(+1)e……………………………………………………1所以x时g'xgx单调递减x时g'xgx单调递增分,<-1,()<0,(),>-1,()>0,()…2又x时gxx时gxx时gx1<0,()<0,→-∞,()→0;=-1,()=-,ex时gx分→+∞,()→+∞……………………………………………………………………3所以当a1时fx无零点分,①<-,()………………………………………………………4ea1或a时fx有个零点分②=-≥0,()1……………………………………………5e当1a时fx有个零点分③-<<0,()2………………………………………………6e当a时由x得fx(2)≤0,>0()>0x所以fxaxx等价于xaaxx对x恒成立分,|()|>(ln+1)e->(ln+1)∈(0,+∞)……7即xax1对x恒成立分,e>(ln+x+1)∈(0,+∞)…………………………………………8x令hxx1x则h'x-1()=ln+x+1,>0,()=x2hx在内单调递减在内单调递增∴()(0,1),(1,+∞)hxh又x分∴()≥(1)=2,e>0………………………………………………………………9xax1对x恒成立∴e>(ln+x+1)∈(0,+∞)所以a时成立分,≤0…………………………………………………………………………10数学试题参考答案第页共页3(5)当ax1时axx显然成立.>0,∈(0,),(ln+1)<0,e当ax1时>0,∈[,+∞),exxfxaxx等价于xaaxx或xaaxx|()|>(ln+1)e->(ln+1)e-<-(ln+1)xx即ex1或ex1分a>ln+x+1a<-ln+x-1………………………………………………11x对于ex1取x得e与a矛盾故不成立分,a<-ln+x-1,=1,a<0,>0,…………………13xx1ln+x+1对于ex1即1对x1恒成立分a>ln+x+1,a>x,∈[,+∞)…………………14eex11xln+x+1-x2-ln-1令txx1则t'x分()=x,∈[,+∞),()=x<0…………………15eeetx在1内单调递减∴()[,+∞)e1txt11-e∴()≤()=ee1所以ae-1分,0<2,+1+1+1:个位数字不等于时个位数字有种取法前面n位数有bn种取法这时n位正整①2,9,,+1数中有bn个分9;……………………………………………………………………………10个位数字等于时前面n位数有bn种取法但这bn个n位正整数中十位数字等于②2,,+11的bn个正整数要去掉.故个位数字等于且十位数字不等于的n位正整数有bn-121+1-bn个.分-1……………………………………………………………………………………11综上由加法原理知bnbnbn.分,+1=10--1…………………………………………………12设bnxbnxbn1bn+1-=10--x-1,10-所以x1即x2x,=x,-10+1=0,10-解得x分=5±26,…………………………………………………………………………13所以bnbn是首项为bb公比为的等比数列,+1-5+262-5+261=44-186,5-26;bnbn是首项为bb公比为的等比数列+1-5-262-5-261=44+186,5+26;n-1所以bnbn,+1-5+26=44-1865-26,n-1bnbn+1-5-26=44+1865+26,nn-1-1所以当n时bn116+275+26-116-275-26分,>2,=,………156经检验当n时b也成立,=1,1=9当n时b也成立.分=2,2=89………………………………………………………………16nn-1-1综上bn116+275+26-116-275-26.分,=……………………176数学试题参考答案第页共页5(5)