山东省泰安市2025届高三二轮模拟检测考试（泰安二模）数学学试卷答案

高三二轮检测数学试题参考答案及评分标准2025.04一、选择题：题号12345678答案BCDADDCB二、选择题：题号91011答案ABDACDABD三、填空题：4212.-16013.14.63四、解答题：（分）15.13解：mn∵⊥BCCA…………………………………………………分∴sincos-2cossin=02即CBAcos(sin-2sin)=0在钝角三角形ABC中C∵,cos≠0BA∴sin=2sin由正弦定理，ba………………………………………………………………分=24（）ca1∵=2,a2b2c2a2a2a2C+-+4-2∴cos=ab=a2243………………………………………………………………………分=64（）ba2∵=2S1abCa2C3a2∴=sin=sin=22C3………………………………………………………………分∴sin=82C∵∈(0,π)Cπ或2π………………………………………………………………分∴=933高三数学试题参考答案第页（共页）18{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}当C2π时，=3c2a2b2abC1b2b21b2=+-2cos=++427b2=4c7…………………………………………………………………分∴b=102当Cπ时，=3b2c2a2b2abCb21b2=+-2cos=+-423b2……………………………………………………………………分=114此时，a2c2b2+=Bπ，不合题意…………………………………………………………分∴=122c综上，7………………………………………………………………分b=132（分）16.15（）证明：连接AC交BD于点O1,四边形ABCD为菱形∵ACBD∴⊥又平面A'BD平面ABCD，平面A'BD平面ABCDBDAC平面ABCD⊥⋂=,⊂AC平面ABD……………………………………………………………分∴⊥′2在四棱柱ABCDABCD中，EF分别为AACC中点∵-′′′′,′,′AECF，AECF∴∥=四边形ACFE为平行四边形∴EFAC……………………………………………………………………分∴∥4EF平面ABD……………………………………………………………分∴⊥′5EF平面BEF∵⊂平面BEF平面ABD……………………………………………………分∴⊥′6（）由题意，O为ACBD中点2,ABDABD都是正三角形，且BD∵△,△′=2AOBDAOAO∴′⊥,′==3平面ABD平面ABCD平面ABD平面∵′⊥,′⋂ABCDBDAO平面ABD=,′⊂′AO平面ABCD∴′⊥以O为原点OAOBOA所在直线分别为∴,,,′x轴y轴z轴，建立如图所示的空间直角坐标,,系………………………………………分8高三数学试题参考答案第页（共页）28{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}则ABACC(3,0,0),(0,1,0),′(0,0,3),(-3,0,0),′(-23,0,3),E33F333…………………………………………分(,0,),(-,0,)92222BE33EF∴=(,-1,),=(-23,0,0)22设平面BEF的一个法向量为nxyz=(,,)ììnBEï3xy3z则í·=0，即í-+=0înEFï22·=0îx-23=0x令z得y∴=0,=2,=3n……………………………………………………………分∴=(0,3,2),11又BC…………………………………………………分′=(-23,-1,3)12|BCn||nBC|′⋅321………………………………分∴cos,′=|BC||n|==147×428直线BC与平面BEF所成角的正弦值为21……………………………分∴′1528（分）17.15解：fx1ωx3ωxωx∵()=-sin2+cos2+sin2221ωx3ωx=sin2+cos222ωxπω……………………………………………………分=sin(2+),>023fx最小正周期T2π∵()=ω=π2ω…………………………………………………………………………分∴=13fxxπ…………………………………………………………分∴()=sin(2+)43（）fxxπ1∵′()=2cos(2+)3切线斜率kf………………………………………………………分∴=′(0)=15f3切点为3∵(0)=,(0,)22切线方程为yx3………………………………………………………分∴=+62高三数学试题参考答案第页（共页）38{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}éù（）gx在êπú上单调递减2∵()ë0,û2éùgx在êπú上恒成立∴′()≤0ë0,û2éù即xêπúgxaxxπ……………………………分∀∈ë0,û,′()=2-1+2cos(2+)≤0723gπa∵′()=π-2≤02a2……………………………………………………………………………分∴≤8πgx4xxπ……………………………………………分∴′()≤+2cos(2+)-19π3éù设hx4xxπxêπú()=+2cos(2+)-1,∈ë0,ûπ32hx4xπ∴′()=-4sin(2+)π3éùxêπú时yxπ单调递增∵∈ë0,û,=sin(2+)123éùhx在êπú上单调递减hxh4………………分∴′()ë0,û,′()≤′(0)=-23<01012πéùxêππú时yxπ单调递减∵∈ë,û,=sin(2+)1223éùhx在êππú上单调递增∴′()ë,û122hπ4，hπ4∵′()=-4<0′()=+23>012π2π存在唯一xπ使得hx∴0∈(0,),′(0)=02当xx时hxhx单调递减当xxπ时hxhx单调递增∴∈[0,0],′()<0,();∈[0,],′()>0,()2……………………………………………………………………………………分12又hhπ∵(0)=0,()=2-1+1=02hx……………………………………………………………………分∴()max=014xπgxhx∴∀∈[0,],′()≤()≤02综上，a2………………………………………………………………分∈(-∞,]15π高三数学试题参考答案第页（共页）48{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}（分）18.17解：（）aa即前两次点数之和为设为事件A11+2=7“7”,样本空间{aa|aa{}}∵Ω=(1,2)1,2∈1,2,3,4,5,6n…………………………………………………………分∴(Ω)=6×6=361∵7=1+6=2+5=3+4A{}∴=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)nA……………………………………………………………………分∴()=62nAPA()61∴()=n==(Ω)366即aa的概率为1……………………………………………………分1+2=736（）（）方法：（注：方法中，m时P每对两个给分，不计顺序）2i11=2,3⋯7m1当m时，由（），P1=212=6当m时，=37=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3P3+6+3+313……………………………………………分∴3=3=15×()466当m时，=47=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2P4+12+414∴4=4=20×()66当m时，=57=1+1+1+1+3=1+1+1+2+2P5+1015…………………………………………………分∴5=5=15×()566当m时，=67=1+1+1+1+1+2P616∴6=6=6×()66当m时，P117……………………………………………………分=77=7=()666mm方法：由隔板法知PmC-11m……………………………分2=6(),=2,3…7667PmC112C213C314C415C516C617666666∴m=⋅()+⋅()+⋅()+⋅()+⋅()+⋅()∑=26666661C010C11C6161=(6⋅()+6⋅+…+6⋅())-666661161=×(1+)-666671…………………………………………………………………分=7-966互质tr互质∵6,7,,t6r7∴=7,=667b76……………………………………………分∴=log1+log6=-6+7=1107高三数学试题参考答案第页（共页）58{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}（）证明c2ii:∵1=,3cc24∴2=1=9SnSnc2c2cn2cn∵+1-=1+2+…+=+1当n时c2c2cn2cn∴≥2,1+2+…+-1=cncncn2……………………………………………………………分∴+1-=12cncn2cncncn∴+1=+=(+1)cncn2cncn1+1-11n……………………分cn=cn=cncn=cncn=cn-cn,≥215+1+1+1+1+1n1111∴ici=c+c+…+cn∑=2+12+13+1+1111111=c-c+c-c+…+cn-cn2334+111……………………………………………………分=c-cn162+1cn∵+1>0n11119…………………………………………分∴ici=c-cn0,2<0yykk12-9∴12=xxxx=n2n212+2(1+2)+44(1-3)+16+4(3+4)-91……………………………………………………………分==-7364由题意，kBCkACkBCk3⋅=⋅1=-4kBCkkkADk∴⋅1=31⋅,1≠0kk即kk∴BC=3AD,BN=3ANyyNNy∴x=3x,N≠0N-2N+2xx∴3(N-2)=N+2x即N在直线x上∴N=4,=4同理，M在定直线x上………………………………………………………分=48直线AC的方程为ykx，直线AD的方程为ykx∵=1(+2)=2(+2)由x得yMk同理yNk……………………………………………分=4,=61,=629|MN||yMyN|kk∴=-=6(1-2)kk≥121⋅(-2)=6当且仅当k1k1时取1=,2=-“=”22|MN|最小值为…………………………………………………………分∴610（）证明直线AC与直线x相交于点GBG中点为Hii:∵=2,yyG41H21………