函数及其性质多选题60题

高三数学一轮复习题型专练函数及其性质多选题60题1．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A．若为的跟随区间，则B．函数存在跟随区间C．若函数存在跟随区间，则D．二次函数存在“3倍跟随区间”2．若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．3．定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是（）.A． B．C． D．4．已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（）A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点C．当时，有4个零点 D．当时，有1个零点5．设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A．，B．，若，则C．，D．不等式的解集为或6．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A． B．函数的最大值为1C．函数的最小值为0 D．方程有无数个根7．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数.对于狄利克量函数，给出下面4个命题：其中真命题的有（）A．对任意，都有B．对任意，都有C．对任意，都存在，D．若，，则有8．把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数在R上单调递增C．函数的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D．函数不存在零点9．设函数是定义在区间上的函数，若对区间中的任意两个实数，都有则称为区间上的下凸函数.下列函数中是区间上的下凸函数的是（）A． B．C． D．10．已知函数则下列结论中正确的是（）A．是奇函数 B．是偶函数C．的最小值为 D．的最小值为211．函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数 B．的值域是C．方程的解为 D．方程的解为12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化､对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数”有有限数个B．正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”C．函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形D．可以是某个圆的“优美函数”13．对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线与的“分渐近线”.给出定义域均为的四组函数，其中曲线与存在“分渐近线”的是（）A．，B．，C．，D．，14．已知当时，；时，以下结论正确的是（）A．在区间上是增函数；B．；C．函数周期函数，且最小正周期为2；D．若方程恰有3个实根，则或；15．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为()A．函数是偶函数B．,,恒成立C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形16．下列关于函数的叙述正确的为()A．函数有三个零点B．点(1，0)是函数图象的对称中心C．函数的极大值点为D．存在实数a，使得函数为增函数17．若满足对任意的实数，都有且，则下列判断正确的有（）A．是奇函数B．在定义域上单调递增C．当时，函数D．18．已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则x的值是E.的解集为19．已知函数(n为正整数)，则下列判断正确的是（）A．函数始终为奇函数B．当n为偶数时，函数的最小值为4C．当n为奇数时，函数的极小值为4D．当时，函数的图象关于直线对称20．已知函数，则下列结论正确的是（）A．是以为周期的函数 B．是奇函数C．在上为增函数 D．在内有20个极值点21．已知函数，，以下结论正确的有（）A．是偶函数B．当时，与有相同的单调性C．当时，若与的图象有交点，那么交点的个数是偶数D．若与的图象只有一个公共点，则22．已知函数，以下结论正确的是（）A．B．在区间上是增函数C．若方程恰有3个实根，则D．若函数在上有6个零点，则的取值范围是23．已知函数，则以下结论正确的是()A．在上单调递增 B．C．方程有实数解 D．存在实数，使得方程有个实数解24．已知函数,则下列判断正确的是（）A．为奇函数B．对任意,,则有C．对任意,则有D．若函数有两个不同的零点,则实数m的取值范围是25．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A．常值函数为回旋函数的充要条件是；B．若为回旋函数，则；C．函数不是回旋函数；D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.26．已知函数，若方程F（x）＝f（x）﹣ax有4个零点，则a的可能的值为（ ）A． B． C． D．27．已知为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．28．对于函数，下面结论正确的是（）A．任取，都有恒成立B．对于一切，都有C．函数有3个零点D．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是29．对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（）A． B． C． D．30．对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（）A．B．C．函数的值域为D．若，使得同时成立，则正整数的最大值是531．设函数，则（）A．在单调递增 B．的值域为C．的一个周期为 D．的图像关于点对称32．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（）A．函数在区间上单调递减，上单调递增B．函数的最小值为，没有最大值C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称D．方程的实根个数为233．设，函数的图象可能是（）A． B．C． D．34．已知函数满足：当时，，下列命题正确的是（）A．若是偶函数，则当时，B．若，则在上有3个零点C．若是奇函数，则，，D．若，方程在上有6个不同的根，则的范围为35．设函数，则（）A． B．C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称中心36．已知函数，以下结论正确的是（）A．在区间上是增函数B．C．若函数在上有6个零点，则D．若方程恰有3个实根，则37．若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”.已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是（）A． B． C． D．38．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（）A．是周期为2的函数B．C．的值域为[-1，1]D．的图象与曲线在上有4个交点39．设函数，则下列结论正确的是（）A． B．C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称轴中心40．某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）A．函数的图象关于原点对称B．对定义域中的任意实数的值，恒有成立C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且41．函数，是（）A．最小正周期是B．区间，上的减函数C．图象关于点，对称D．周期函数且图象有无数条对称轴42．下列命题正确的是（）A．已知幂函数在上单调递减则或B．函数的有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个充分不必要条件是．C．已知函数，若，则的取值范围为D．已知函数满足，，且与的图像的交点为则的值为843．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（）A．在内单调递减B．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是D．和之间存在唯一的“隔离直线”44．新型冠状病毒属于属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的，，人体肺部结构中包含，的结构，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为.则下列结论正确的是（）A．若，则为周期函数B．对于，的最小值为C．若在区间上是增函数，则D．若，，满足，则45．已知定义在上的函数满足：，且当时，.若.在上恒成立，则的可能取值为()A． B． C． D．46．已知函数，下列结论中正确的是()A．，B．函数的图象一定关于原点成中心对称C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则47．定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（）A．是的一个“完美区间”B．是的一个“完美区间”C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为48．函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有（）A．在，上的图象是连续不断的B．在，上具有性质C．若在处取得最大值1，则，，D．对任意，，，，，有49．已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是（）A．为奇函数B．若的一个零点为，且，则C．在区间的零点个数为3个D．若大于1的零点从小到大依次为，则50．定义在R上的函数,若在区间上为增函数,且存在,使得.则下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．51．已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）A． B．C． D．52．对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为.那么把称为闭函数.下列结论正确的是()A．函数是闭函数B．函数是闭函数C．函数是闭函数D．时,函数是闭函数E.时,函数是闭函数53．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A．是偶函数 B．是奇函数C．在R上是增函数 D．的值域是E.的值域是54．定义“正对数”：若，，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．E.55．若函数具有下列性质：①定义域为；②对于任意的，都有；③当时，，则称函数为的函数.若函数为的函数，则以下结论正确的是（）A．为奇函数 B．为偶函数C．为单调递减函数 D．为单调递增函数56．（多选）下列判断不正确的是（）A．函数在定义域内是减函数B．奇函数，则一定有C．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是D．已知在上是增函数，则的取值范围是57．对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）A． B． C． D．58．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A．B．函数是偶函数C．任意一个非零有理数，对任意恒成立D．存在三个点，使得为等边三角形59．已知函数.下列命题为真命题的是（）A．函数是周期函数 B．函数既有最大值又有最小值C．函数的定义域是，且其图象有对称轴 D．对于任意，单调递减60．已知函数，，则，满足（）A． B．C． D．E.参考答案1．ABCD【分析】根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.【解析】对A,若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A正确；对B,因为函数在区间与上