专题12 焦点三角形的面积公式（原卷版）

微信公众号：高中试卷站高中试卷站、助力高中、资料免费分享专题12焦点三角形的面积公式一、结论1、椭圆中焦点三角形面积公式x2y2在椭圆1(ab0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,F1PF2,PF1F2的面a2b2积记为S，则：PF1F21①S|FF||y|c|y|PF1F2212pp1②S|PF|||PF|sinPF1F22122③Sbtan,其中F1PF2.PF1F222、双曲线中焦点三角形面积公式x2y2在双曲线1(a0,b0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,F1PF2，a2b2PFF的面积记为S，则：12PF1F21①S|FF||y|c|y|PF1F2212pp1②S|PF|||PF|sinPF1F2212b2S③PF1F2tan2注意：在求圆锥曲线中焦点三角形面积时，根据题意选择适合的公式，注意结合圆锥曲线的定义，余弦定理，基本不等式等综合应用.二、典型例题x2y2例题1．（2023春·四川眉山·高二四川省眉山第一中学校考开学考试）已知椭圆C:1的两焦点126分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且F1PF260，则F1PF2的面积等于（）．A．6B．23C．43D．63x2y2例题2．（2021·高二课时练习）已知双曲线1的左右焦点分别为F1,F2，若双曲线上一点P使得97F1PF260，求△F1PF2的面积（）73143A．B．C．73D．14333x2y2例题3．（2023·全国·高三专题练习）设双曲线C：1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F，Fa2b212离心率为5．P是C上一点，且F1PF2P．若PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．8三、针对训练举一反三x2y21．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆1的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，若F1PF260，259则△F1PF2的面积为（）A．3B．9C．33D．93x2y22．（2019秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考期中）设F,F是椭圆1的两个焦点，点M在122516椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）483648A．B．C．16D．或16555x2y23．（2022秋·江苏南京·高二统考阶段练习）设点P为椭圆C:（1a2)上一点，F1，F2分别为C的a24左、右焦点，且F1PF260，则△PF1F2的面积为（）4323A．43B．23C．D．33x2y224．（2022·高二课时练习）已知点P在椭圆1上，F1与F2分别为左右焦点，若FPF，则164123△F1PF2的面积为()A．43B．63C．83D．16x2y25．（2021秋·江苏南京·高三金陵中学校考阶段练习）已知双曲线C:1(a0,b0)的左焦点为F，直a2b23线ykx与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），AFB90，且FAB的面积为a2，则2直线AF的斜率为（）1212A．B．C．D．3322x2y26．（2020秋·江西上饶·高三校联考阶段练习）已知双曲线1a0,b0的一条渐近线方程y2x，a2b2且点P为双曲线右支上一点，且F1,F2为双曲线左右焦点，F1F2P的面积为3，且F1PF260，则双曲线的实轴的长为（）A．1B．2C．4D．43x2y27．（2022秋·湖南怀化·高二校考阶段练习）椭圆1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足10064FPF60，则S（）12F1PF216364643913A．B．C．D．3333x2y28．（2020·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，P是椭10064圆上任意一点，若FPF，则△F1PF2的面积为（）123646431281283A．B．C．D．33332x29．（2020秋·山西大同·高三统考阶段练习）已知F1、F2为双曲线C:y1的左、右焦点，点P在C上，3F1PF260，则△PF1F2的面积为（）33A．3B．C．D．2332x2y210．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线1的左、右集点分别为F1、F2，若双曲线上点P使916F1PF290，则△F1PF2的面积是（）A．12B．16C．24D．3222y11．（2022·全国·高三专题练习）设F1，F2为双曲线x1的两个焦点，点P在双曲线上且满足4F1PF290，则△F1PF2的面积为（）A．2B．5C．4D．25