2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（4）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（4）1.下列结论正确的是()A.方程与方程可表示同一直线B.直线l过点，倾斜角为，则其方程是C.直线l过点，斜率为0，则其方程是D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程2.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切3.在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.44.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆均不经过点C.经过点的圆有且只有一个D.所有圆的面积均为5.已知双曲线(，)的两个顶点分别为，，P，Q的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线C的方程可以为()A. B. C. D.6.设，为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线l与C在第一象限的交点为P，则下列说法正确的是()A.直线l的倾斜角的余弦值为B.若，则双曲线C的离心率C.若，则双曲线C的离心率D.不可能是正三角形7.已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则()A.直线AB的斜率为 B.C. D.8.如图所示，下列四条直线，，，的斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是()A. B. C. D.9.已知圆，圆，直线，点M，N分别在圆，上，则下列结论正确的有()A.圆，没有公共点B.MN的取值范围是C.过N作圆的切线，则切线长的最大值是D.直线l与圆，都有公共点时，10.已知双曲线(，)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A.渐近线方程为 B.渐近线方程为C. D.答案以及解析1.答案：BC解析：A不正确，方程不含点；B，C正确；D只有斜率存在时成立.故选BC.2.答案：ABD解析：由题意知，圆C的圆心为，半径为.对于A，若点A在圆C上，则，所以圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相切，因此A正确；对于B，若点A在圆C内，则，所以圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相离，因此B正确；对于C，若点A在圆C外，则，所以圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交，因此C不正确；对于D，因为点A在直线l上，所以，所以圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相切，因此D正确.故选ABD.3.答案：AB解析：由圆C的方程，易知.过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，.又点P在直线上，圆心C到直线的距离，解得.故选AB.4.答案：ABD解析：由题意得圆心坐标为，在直线上，A正确.令，化简得.，无实数根，B正确.化简，得.，方程有两个不等实根，经过点的圆有两个，C错误.由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确.故选ABD.5.答案：AB解析：四边形的面积为，，得.记四边形内切圆半径为r，则，得.又，.又，结合，可得或双曲线C的方程为或.故选AB.6.答案：AD解析：A项，设直线l的倾斜角为，则为锐角且，所以，故A项正确；B项，若，又，所以，在中，由余弦定理，得，整理，得，即，解得或(舍去)，故B项错误；C项，若，又，所以，在中，由余弦定理，，整理，得，即，解得或-1(舍去)，故C项错误；D项，不是正三角形，故D项正确.7.答案：ACD解析：对于A，如图，由题意，得，所以.又，所以，将其代入拋物线方程，得，所以直线AF的斜率等于，即知直线AB的斜率为，故A正确；对于B，由对选项A的分析，知直线AB的方程为，代入，得，解得或，所以，所以，即点B坐标为，故，故B不正确；对于C，由抛物线的定义及对选项A，B的分析，得，故C正确；对于D，易知，，，，则.所以，同理可得，于是，故D正确.综上所述，选ACD.8.答案：BC解析：由倾斜角的概念及题图可得，，，所以，且，，，所以，故选BC.9.答案：AC解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.对于A，圆心距，所以圆与圆外离，没有公共点，A中结论正确；对于B，的最小值为，最大值为，故MN的取值范围是，B中结论错误；对于C，连接，与圆交于点N(外侧交点)，过N作圆的切线，切点为P，此时NP最长，在中，，C中结论正确；对于D，直线l的方程化为，圆心到直线l的距离为，解得，圆心到直线l的距离为，解得，所以直线l与圆，都有公共点时，，D中结论错误.故选AC.10.答案：BC解析：双曲线的渐近线方程为，离心率为，则，则，，故渐近线方程为，取MN的中点P，连接AP，利用点到直线的距离公式可得，则，所以，则，故选BC.