数学答案

昆明一中2023届高三第六次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力顾先成莫利琴孙思应梁云虹丁茵张远雄崔锦秦绍卫一、选择题题号12345678答案ADBCBCAD1.解析：因为，所以，选A.2.解析：，易知图中阴影部分对应的集合为，选D.3.解析：，有，所以，，圆锥的母线，得圆锥的侧面积为，选B.4.解析：由知是边中点，因为是△的外接圆圆心，所以△为直角三角形，且，因为，所以△为等边三角形，所以，，所以，选C.5.解析：由已知，知，选B.6.解析：由题意知两点到准线的距离之和等于，由抛物线定义得，而在抛物线过焦点的弦中，弦长的最小值为，而，根据过焦点的弦的对称性知，这样的弦有且仅有两条，选C．7.解析：，由,是互斥事件知，，所以，选A．8.解析：由题意，函数，当时，，在上单调递增；而，，由可得，即，由函数图象知，选D.二、多选题题号9101112答案BCDBDBCDAC9.解析：对于选项A，令得，所以选项A错误；分别令和得和，所以选项B和选项C正确；对于选项D，，选项D正确；综合以上分析，选BCD．10.解析：对于选项A，8个数据从小到大排列，由于，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，A错误；对于选项B，由可得，即，即，所以相互独立，B正确；对于选项C，由可得出“零假设与独立”不成立，所以有的把握说，有关，C错误；对于选项D，样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，D正确；11.解析：由有，所以是首项为，公差为的等差数列，，即，，A错误；，数列的前项和，C正确；由，可求得，数列的前项和利用分组求和法可得，B正确；数列的前项和，当时，，D正确，选BCD.12.解析：由题意函数是周期的周期函数，，所以，若，则，.所以在这一个周期内的值为，则的所有可能取值为，经验证可知A，C正确，选AC.三、填空题13.解析：由，，得，又，解得，，则.14.解析：设两曲线公共点坐标为，显然，，由题意，，则，，有，，，则的值为.15.解析：双曲线：的焦点在轴上，渐近线方程是，结合该双曲线的图象，由直线与双曲线恒有两个公共点可得出：，即，所以离心率，即离心率的取值范围是．16.解析：当平面平面时，三棱锥体积最大，此时；三棱锥的表面积，，，所以三棱锥的表面积，故当，即时，表面积最大，此时，所以分别填：，.四、解答题17.解：（1）在△中，由正弦定理得，所以，所以，又因为，所以，所以．………5分（2）在△中,，因为，所以，，在△中，，，，所以，所以，所以.………10分18.解：（1）设表示“取到的产品是次品”，表示“产品由甲工厂生产”，表示“产品由乙工厂生产”，表示“产品由丙工厂生产”，易知，，两两互斥，根据题意得，，，根据全概率公式可得故取到次品的概率为.………6分（2）“如果取到的产品是次品，计算分别出自三个工厂的概率”，就是计算在发生的条件下，事件发生的概率.同理可得，所以如果取到的产品是次品，此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率分别是，，.………12分19.解：（1）当时，，即，解得：，当时，，两式相减得：，而，即，检验，当时，，所以数列是首项为，公比为的等比数列.………6分（2）由（1）知：，因为，所以，，因为，所以，所以.………12分20.解：（1）证明：取的中点为，连，，因为，则；又为棱的中点，则为△的中位线，所以∥，因为，，则；由于，平面，因为平面，所以.………5分（2）由（Ⅰ）得，且平面平面，则平面，又，则以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立直角坐标系，因为，，则，则，则，，，，因为，则，，设为平面的一个法向量，则，得，又，设点到平面的距离为，则，则点到平面的距离为.………12分21.解：（1）设动点，由题意知，，所以动点的轨迹方程为......4分（2）当直线斜率不存在时，,的坐标分别为,，则.当直线斜率存在时，设直线方程为.联立直线和椭圆的方程，化简得，则，，，，所以即为定值，定值为2.......12分22.证明：（1）因为，所以，①当时，，此时在单调递增，当时，，当时，，所以在存在唯一零点；②当时，，所以在无零点；③当时，，,此时在单调递减，单调递增，所以，而当时，，当时，，若存在零点，则只需要即可，所以由①②③可得，实数的取值范围；………6分（2）①当时，，此时在单调递增，当时，，与恒成立矛盾；②当时，，所以③当时，，,此时在单调递减，单调递增，所以，令，所以，，,所以在单调递增，单调递减，，所以由①②③可得，的最大值为.………12分