数学302C答案(1)

河北省高三年级#月联考数学参考答案!!$!因为%!&!'!#所以#%!&##(#!#!)!由题意可得$$!%%!&#&!%&#则$$$$!%%%$$&#%%#!%(!*!因为%##'%#槡+所以%%#&'%槡+由&#,%#%'#得+&#%+解得&%!!&!-!由(#&(&.#'得&##(#(即)&&##(#(!*&(#&#所以)是*的既不充分也不必要条件!&&!$!&#($(+!)!由题意知$$(%在'&!((上单调递减所以%&!$(,!$(解得'$($!!'!&#($(,!/,012,/1(,(,+%/3+(,+%!0.!-!由题意可得即则#(+%!.!1.0从而!','1(#,'1(#,$(&/%#,$+&/%#%'1!3+!(#,+#%!.#1(#$(&+%#%(#,+#&#(+%'1.故((&+(%'10!2!*!如图作,-)平面./垂足为-连接,..-则.,%!.-为*./的外接槡#槡.圆半径因为.%槡#+/.%.'4由正弦定理得.-%%所以,-%#567.'4(槡(槡,.#&.-#%!延长-,交球于点0则点0到平面./的距离最大最大距离((,槡(为,0,,-%!(0!$!现将算盘的个位)十位)百位)千位分别随机拨动一粒珠子至梁上每个珠子有两种情况&!和+所以共有#%!.种情况!其中四位数含#个数字+的有!!++!+!+!++!++!!+!!++!+!共.种*四位数含!个数字!!+的有!!!+!!+!!+!!+!!!共种*四位数不含数字+的有!!!!共!种!所以1$%%!!./!)$!因为2%(6$!&6%%(,(6所以2,&%(,&,(6由(2,&(%+得&,(%或&,(%&解得&%!或&%&2!!!!!!!'!)$!由题意可得3$(%%#895'#$(,%&(%#895$#(,%则*错误!令#(,%4!,$4,!%解((((#4!!!#!!得(%,$4,!%则)正确!令#4!&!$#(,$#4!$4,!%解得4!&$($4!&$4,!%当#!#((.#!!!!#!!!!4%'时(,'&&(!因为'&&(-'&&(所以3$(%在'&&(上单调递增则$(.#.(.#.!!!!+!!正确!当(,'&(时#(,,'&(则#895$#(,%,'&槡(#(故-错误!(((.(+%4$(&!%!!!)-!直线5的方程为+%4$(&!%联立方程组得消去(得4+#,+,4%'因为直线5与!+#%&(#10/相交所以!%!.&!.4.'解得&!#4#!且4/'*错误*因为+!,+#%&+!+#%6%$(!,4101010槡#1010!+!%6.%$(#,!+#%所以6+6.%(!(#,+!+#,(!,(#,!%0&#当4%:时6+6.%')4##!正确*由以上知+!+#%(!(#%!可知$错误*当4%时7*.6%3(06(3(+!&+#(%(#$&%#&!.%#槡+-正确!槡4!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$!%书;7((;7$+&!%+&!;7(!&;7(!#!*-!将原不等式变形得,##,#设函数$$(%%$'#(#<%则$8$(%%#可(+&!((;7(;7(知$$(%%在$'<%上单调递增所以函数+%,#(在$'<%上也单调递增所以(#+&!即(&+,((!!!#'*正确!因为(&+#&!所以<(&+##)错误!由(&+#&!得((&+(.!所以$错误-<#正确!!(!.!因为!)所以(9&#,9%'解得9%.!##槡+!!!由题意可得圆/的圆心/$!&#%半径:%槡+&;则/到直线5的距离<%%!因为直线5被槡++#槡+#槡+圆/截得的线段长为所以#+&;&%解得;%!+槡++!+!(!因为&%,%%所以%%所以&,%%&,!,&!2#槡&!%(当且仅当&%!时等号成立!&,!&,!!.!槡((!因为./0&!.!/!0!为正方体所以!/)平面./!0!设!/与平面./!0的交点为=则1010101010!=%#=/!以点为坐标原点分别以.0!的方向为(轴+轴2轴的正方向建立空间直角坐标系$图略%因为.%(所以=$##!%则!关于平面./!0对称的点>$&!%故(!1(,(0!1(%(1>(,(0!1(2(0!>(%槡((!####!2!$!%解&由7?%&?,#&?得7?&!%&?&!,#&?&!$?2#%两式相减得&?%&?&&?&!,#&?&#&?&!……#分整理可得$&?,&?&!%$&?&&?&!&#%%'!……………………………………………………………………(分因为&?.'所以&?&&?&!%#$?2#%!………………………………………………………………………分#在7?%&?,#&?中令?%!可得&!%#…………………………………………………………………+分所以!&?#是首项为#公差为#的等差数列所以&?%#?!………………………………………………….分!!!!$#%证明&由$!%知%?%%$&%………………………………………………………0分?$?,!%??,!!!!!!!所以@?%'$!&%,$&%,,,$&%(##(??,!!!即@?%$!&%………………………………………………………………………………………/分?,!!!因为.'所以@?#!………………………………………………………………………………!'分?,!!0!解&$!%因为&895/,'895,#%895.%'所以567895/,895567/,#567.895.%'即567$,/%%ȷ.895.!………………………#分因为,.,/%!所以567$,/%%567.%ȷ.895.……………………………………………分!#!又因为.,$'!%所以895.%&解得.%!………………………………………………………+分#($#%因为%%(.0%/0%!所以0%#!…………………….分设+0.%则.#%0#,.0#�+.0895./#%/0#,.0#&#/0+.0895$!&%……………………………………0分整理得'#%+&895&#%#,#895所以#&#,'#%/!……/分####!##在*./中由余弦定理得%%&,'&#&'895即/%&,',&'………………………………!'分(所以/%&#,'#,&'%#&#,'#解得&%'%槡(……………………………………………………………!!分!(槡(所以7*./%&'567.%!……………………………………………………………………………!#分#!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$!%(!(!/!解&$!%小明第一天训练未选择-带球过人.且第三天训练的是-带球过人.的概率为33%!…+#'…………………………………………………………………………………………………………………分$#%由题意知-投篮.项最多训练(天所以A的可能取值为'!#!!A%'即-#天投篮#天运球.有$*%/.种情形………………………………………………………+分!(#A%!即-#天投篮!天运球.有$(*($%!'0种情形…………………………………………………2分(#A%#即-(天投篮!天运球.有*($%(.种情形………………………………………………………0分/.#!'0/所以1$A%'%%%1$A%!%%%/.,!'0,(.+/.,!'0,(.#'(.(1$A%#%%%……………………………………………………………………………!'分/.,!'0,(.#'A的分布列如下&A'!##/(1+#'#'………………………………………………………………………………………………………………!!分#/((所以-$A%%'3,!3,#3%!………………………………………………………………!#分+#'#'#'!$!%证明&连接.0!因为.%0且.)0所以.0%槡#.!因为10%槡#.所以10%.0!因为-是棱1.的中点所以0-)1.!因为0-)1/1/1.3平面1./且1/41.%1所以0-)平面1./!因为./3平面1./所以0-)./!……………………………………#分由题意可得./%.0%槡#.则./#,.0#%/0#故./).0!因为.00-3平面1.0且.040-%0所以./)平面1.0!因为103平面1.0所以./)10!………………………………………………………………………分因为10%.0%槡#.1.%#.所以1.#%10#,.0#所以10).0!……………………………+分因为.0./3平面./0且.04./%.所以10)平面./0!………………………………….分101010$#%解&以0为坐标原点分别以00/01的方向为(+2轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系!设.%#则$#''%.$##'%0$'''%-$!!槡#%1$''#槡#%10101010从而0-%$!!槡#%1%$#'&#槡#%1.%$##&#槡#%.%$'#'%!101010因为6%#.%$'##'%所以6$###'%所以06%$###'%!………………………………………0分设平面0-6的法向量为#%$(+2%10&#+0-%(,+,槡#2%'则令得$%………………………………………分%10(%槡###%槡##&槡#!&#!/'#+06%#(,##+%'平面10的一个法向量为$%$'!'%…………………………………………………………………!'分(#+$(槡#设平面0-6与平面10的夹角为$则895$%(895/#$0(%%!(#(($(槡(##&##,(#!#00槡#槡(因为(#&##,(%($#&%,2所以895$%$!……………………………!#分(((槡(##&##,(#'槡####槡#&#!!解&$!%因为%所以&%槡#'由&%%,'得%%'%!…………………………………………!分&##!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$!%槡#&因为6!$&''%4%!所以直线5的方程为+%(,…………………………………………………#分#将直线方程代入椭圆方程(#,#+#%&#并整理得((#,#槡#&(%'!……………………………………(分#槡#&设$(!+!%.$(#+#%则(!,(#%&(!(#%'…………………………………………………分(##&0所以(.(%槡!,!((!&(#(%槡#$(!,(#%&(!(#%%解得&%#………………………+分槡(((##所以椭圆-的标准方程为,+%!!…………………………………………………………………….分#槡#&###$#%由$!%易得直线5的方程为+%4$(,%椭圆-的方程为(,#+%&…………………………2分#将直线方程代入椭圆方程并整理得$!,#4#%(#,#槡#4#&(,$4#&!%&#%'!……………………………0分由条件得(6#(%+(6!((.6!(%#(.6#(又因为(6!(,(6#(%#&(.6!(,(.6#(%#&&&+&可得(6!(%(.6!(%所以(.(%(6!(,(.6!(%!………………………………………/分(((#槡#4#&$4#&!%&#设$(!+!%.$(#+#%则(!,(#%&#(!(#%#……………………………………!'分!,#4!,#4###因为(.(%槡!,4((!&(#(%槡!,4槡$(!,(#%&(!(##槡#4#&$4#&!%&##$!,4#%&+&所以(.(%槡!,4#$&%#&%%…………………………………!!分槡!,#4#!,#4#!,#4#(!整理得4#%!又因为4#'所以4%&!………………………………………………………………!#分###!解&$!%当&%#时$$(%%<(&#(,<#&2则$8$(%%<(&#……………………………………………!分从而$$#%%#<#&!!$8$#%%<#&#………………………………………………………………………#分故所求切线方程为+&$#<#&!!%%$<#&#%$(&#%即+%$<#&#%(&2!………………………………分22$#%对任意的(2'$$(%2(#恒成立等价于对任意的(2'<(&