慕华·优策2022-2023学年高三年级第二次联考理科数学（答案）

慕华·优策2022-2023学年高三年级第二次联考理科参考答案与详细解析题号123456789101112答案DDACDADABCBC513.【答案】114.【答案】4π15.【答案】f(x)=2sin2x--1(答案不唯一)16.【答案】-26详细解析1.【答案】D解析：由题知z=1+2i，则z=1-2i，位于第四象限，故选D.【命题意图】从知识上考查复数运算、共轭复数的概念和复数的几何意义，从能力上考查数学运算核心素养。2.【答案】D8解析：由>1，解得-2数学概念。从能力上考查学生的数学运算和数学抽象等核心素养。3.【答案】A解析：解法一、设公差为d，则由a3+a4+3a6=10得a5-2d+a5-d+3(a5+d)=10，解得a5=29(a+a)又S=19=9a=18，故选A.925解法二、由a3+a4+3a6=10得a3+a4+a5+a6+a7=10，即5a5=10，解得a5=29(a+a)又S=19=9a=18，故选A.925【命题意图】考查等差数列的基本量运算及性质应用，注意方程思想解题，从能力上考查学生的数学运算和数学逻辑推理等核心素养。4.【答案】C解析：经过第1次循环得到，f(x)=f'(x)=2cos2x，k=1，1<2023，循环继续执行；经过第2次循环得到，f(x)=(2cos2x)'=-22sin2x，k=2，2<2023，循环继续执行；经过第3次循环得到，f(x)=(-22sin2x)'=-23cos2x，k=3，3<2023，循环继续执行；经过第4次循环得到，f(x)=(-23cos2x)'=24sin2x，k=4，4<2023，循环继续执行；经过第5次循环得到，f(x)=(24sin2x)'=25cos2x，k=5，5<2023，循环继续执行；所以，由上述可得函数的正负性为4个作为一个循环，因此经过第2022次循环得到，f(x)=-22022sin2x，k=2022，2022<2023，循环继续执行；经过第2023次循环得到，f(x)=(-22022sin2x)'=-22023cos2x，k=2023，满足2023≥2023，循环终止，输出-22023cos2x.故选C.【命题意图】以程序框图为载体，考查复合函数导数运算，考查数学运算、逻辑推理等核心素养.第1页/共8页5.【答案】D解析：设a=OA，b=OB，c=OC，xa=OM，b，c则如图所示，因为b-xa≥b-a，所以OB-OM≥OB-OA，即MB≥AB，所以BA⊥OA因为a=2，a-b=23，所以∠AOB=60°，b=4由c-a≤1，可得点C在以A为圆心，半径为1的圆面上(包括边界)，过圆周上一点C作OB的垂线，垂足为D，且DC与⊙A相切，延长DC交OA于N，则b•c=b•ccos≤bOD=4ODOA1又根据相似知识可得OD=CA•+CA=cos60°OA+CA=×2+1=2AN2所以b•c的最大值为8,故选D.【命题意图】考查平面向量与平面几何的关联，从能力上考察学生的逻辑推理、观想象、数学运算等核心素养.6.【答案】A解析：解法一、依题意得A•sin(A-C)=cos2C-cos2A⇔A•sin(A-C)=sin2A-sin2C而sin(A+C)sin(A-C)=sin2A-sin2C得A=sin(A+C)=sinB或A=C因为△ABC是非等腰三角形，所以A=C舍去，所以当A=sinB时，因为f(x)=sinx-x，x∈(0,π)，f'(x)=cosx-1<0，f(x)单调递减，所以sinx0还是f'(2)<0，f'(x)=，(x2+cosx)24cos2-4sin2+12π2π31所以f'(2)=，又2<，所以sin2>sin=>，(4+cos2)23324所以1-4sin2<0，而4cos2<0，所以f'(2)<0，所以排除C，故选B.【命题意图】从知识点上考查函数的奇偶性及导数的几何意义，从能力上考查学生的综合性和应用性.10.【答案】Caaa解析：由已知得F0,，设P(m,n)，则|PF|=n+=5，即n=5-①222a33n-235-a4(5-a)又因为直线PF的斜率为，所以=，即=，所以m=②44m4m3将①②代入m2=2an，整理得a2-10a+16=0，解得a=2或a=8，又a>2,所以a=8，故选C.【命题意图】从知识点上考查抛物线的基本性质及方程组求解，从能力上考查学生的综合性和数学运算能力.11.【答案】B解析：延长AF，CC1且AF与CC1相交于G，连接EG，并与B1C1相交于D，连接FD，则四边形AEDF为所求的截面，在Rt△ABE中，由AB=2,BE=1,得AE=5，在Rt△AA1F中，由AA1=2,A1F=2，得AF=22因为F为A1C1的中点，所以由平面几何知识可知，△AA1F≌△FGC1，所以AA1=GC1，FG=AF，即F为AG的中点，所以AG=42又由B1E∥GC1，可得△B1ED∾△GDC1，又GC1=2B1E，B1C1=32，所以DC1=22，在Rt△GDC1中，由DC1=22，GC1=2，得GD=23，所以GE=33所以在△AEG中，有AG=42，GE=33，AE=5，即GE2+AE2=AG2，所以AE⊥GE在Rt△AEG中,F为斜边中点，,D为直角边EG的三等分点，221四边形AEDF的面积为S=××33×5=15，故选B.3ΔAEG32【命题意图】以空间几何体的截面问题为情境，考查学生两平面的交线及四边形面积求法，从能力上主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理、数学运算等核心素养.12.【答案】C解析：y=-2x+1关于原点对称的函数为-y=2x+1，即y=-2x-1，若函数f(x)图象上存在关于原点对称的点仅有两对，第3页/共8页则y=ax-(x+1)2与y=-2x-1在(0,+∞)上有两个不同的交点，所以方程ax-(x+1)2=-2x-1在(0,+∞)上有两个不同的实数根，即ax=x2(x>0)在(0,+∞)上有两个不同的实数根，2lnx1lnx由lnax=lnx2，得lna=，即lna=，x2xlnxl-lnx令g(x)=，则g'(x)=，令g'(x)=0，得x=e，xx21所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，g(e)=，e1如图所示,所以ax=x2(x>0)有两个不同的实数根等价于y=lna与y=g(x)有两个交点，2112则满足00，则A+B=1，-A+B=-3，解得A=2，B=-1，ππ2πT=2--=π，ω==2，所以f(x)=2sin(2x+φ)-1，36Tππ由③得2sinφ-1=-2，所以φ的一个值为φ=-，因此f(x)=2sin2x--1，66π故填f(x)=2sin2x--1(答案不唯一)6【命题意图】设置开放题，考查三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的几个参数的意义，从能力上考查学生的逻辑推理等核心素养.第4页/共8页16.【答案】-2解析：由函数f(x)=ex-2+ln(x-1)-1为单调递增函数，f(2)=0，得f(x)仅有唯一零点x=2，设函数g(x)=x(lnx-ax)-2的一个零点为n，则有|2-n|≤1，即1≤n≤3，lnx2所以由题知，g(x)=x(lnx-ax)-2在[1,3]有零点，即方程-=a在[1,3]有解xx2lnx2x-xlnx+4构造函数h(x)=-，h'(x)=，xx2x3s(x)=x-xlnx+4，s'(x)=-lnx<0，s(x)在[1,3]单调递减，s(x)≥s(3)>0，ln32所以x∈[1,3]，h'(x)>0，h(x)单调递增，且h(1)=-2,h(3)=-39lnx23ln3-2要使方程-=a在[1,3]有解，则-2≤a≤，所以实数a的最小值是-2,xx29故填-2.【命题意图】这是一道综合性的压轴试题，以函数的新定义为表征形式，考查零点问题，以及利用导数判断函数的单调性，解决方程有解问题，从数学思想上考查学生的转化思想.17.解析：(1)证明：∵2csinBcosA+asinA=2bsinC，∴由正弦定理得：2bccosA+a2=2bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分b2+c2-a2由余弦定理得：2bc•+a2=2bc2bc化简得：b2+c2=2bc，∴(b-c)2=0，即b=c，故得证⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)解法一、在△ABD中，由余弦定理得AD2=b2+4-4bcosB⋯⋯⋯8分在△ACD，由余弦定理得AD2=b2+1-2bcosB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分7所以2bcosB=3，又AD2=b2，所以b=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分912解法二∵BD=2CD，∴AD=AB+AC，即3AD=AB+2AC⋯⋯⋯8分33