2022-2023下学年高三年级TOP二十名校二月调研考高三理科数学试卷注意事项：1•本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合彳={%11<^<2},5={0,2,4,6}，则4(~|5=A.{0}B.C.P〆}EL{0,2,4}2•若z=1+i，贝丨J=A.fB.1C.^2D.23•已知向量满足丨fll=2161=2，la-6l=在，贝！J〈a，A〉=A.30°B.45°C.60°D.90°4.经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额八单位:千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据('，；)〇(i=1，2，…，10)进行整理，并得到如下散点图：8%----------------------------------------------------------------------2%4%6%♦—S0------«-----1-----1~Jj02?68丨0销售额/千万元由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额％的回归方程类型的是A.y=ax+bB.y=ax2+bC.y=aex+bD.y=alax+b5.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放.如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为*?，高为A，已知曲面棱柱的体积V=，若二、展，^=1，则曲面棱柱的体积为A6.某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差尤〜yv(o，y)•已知p(o0,6>0,若In全+ln专=士-A.2a—6〉0B.2a-6<0C.a2>bD.a2〜多0,对任意Pq(p，geN*)，都有^-^是数列{'}中的项，则A.=CL\+<^2B.a4=ct2+a3C.a5=a3+aAD.a6=a4+a5二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。-2,13.设满足约束条件卜必，则-7的最小值为12%+7^4,14.函数/〇)=sin⑽+(6；>〇)的部分图象如图所示，则O=15.过双曲线0:4-^=1(〇0,6>0)的右焦点/^作渐近线的垂线，垂足为//，直线/7/与〔a0交于点'裔=2莳，则C的离心率为__________,16.在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣，而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片4BCZ)，AD//5C,/_/!=90。，从=1，BC=2,E为AJ5的中点，将△/!/)£；和ABC瓦分别沿挪，CE折起，使得点/1，B重合于尸，构成三棱锥P-CDE，且三棱锥P-CDE的底面和侧面PC2)均为直角三角形.若三棱锥P-CZ)E的所有顶点都在球0的表面上，则球〇的表面积为__________.【高三理科数学试卷（第2页共4页）】三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(―)必考题:共60分。17.(本小题满分12分）已知数列{a„}满足rut,,-(>-l)a,l+l=1.(1)证明：{aJ是等差数列；(2)若a4-a2二4，求数列{|a„-8I}的前，t项和r„.18.(本小题满分12分）某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，分别对5两款各50部手机进行手机跌落测试，屏幕损坏情况如下表：屏幕无损坏屏幕损坏4款4〇a10B款3020(1)判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？(2)为方便手机用户，手机厂商针对两款手机推出碎屏险服务，在保修期内，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务.某人为ti?款各一部手机购买了碎屏险，已知两部手机在保修期.内屏幕意外损坏的概率分别为〇•05,0.08,手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为夂求X的分布列和数学期望.n(ad-be)'参考公式.，其中7i=a+6+c+d.+b)(c+d)(a+c)(b参考数据:P(K2^k)0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.87919.(本小题满分12分)如图，圆柱〇,〇2的侧面积为2tt，高为1，仙为〇〇2的直径，C，£>分别为上的点，直线CD经过0,02的中点〇.(2)若直线CZ)与平面/IfiC所成角的正弦值为，求棱锥-/IfiC的体积.【高三理科数学试卷（第3页共4页）】20.(本小题满分12分）已知椭圆五的中心为坐标原点0,对称轴为％轴、y轴，且过-及，0)，5(及，0)，c(i4\(1)求£■的方程；(2)设点P在£上，过B且垂直于尤轴的直线与直线交于点/)，且IPOI=丨乃9i，求\AP\_\PDV21.(本小题满分I2分）已知函数/〇)=a〇2-2%)—0-2)e'(1)当a=1时，讨论/〇)的单调性;(2)若/(%)存在极小值，求/(%)的极小值的最大值.(二）选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线C2的参数方程分别为为参数），[y=2t[x=v5cos6,、「•(6>为参数)•[y=2+V2sin9(1)将q，C2的参数方程化为普通方程；」(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线Z的极坐标方程为psin(a-0)=7^sin卜-$(0“<77)，若直线Z与C,，C2共有三个交点，求a.23•【选修4-5:不等式选讲】（10分）已知a,6，c都是正数，且a3+63+c3=1,证明:(1)a6c^y;(2)(a6)++(ac)+^^.【高三理科数学试卷（第4页共4页）】